北航CFD讲义第19课

1、第五讲高分辨率格式初步目的为什么那么重视高分辨率格式？是为了提高捕获激波和间断面 的质量对于光滑流动，无论是中心差分格式，还是矢通量分裂格式，其 结果都是令人满意的，彼此之间无优劣之分。对于含激波这样强间断的流动，格式的优劣就显现出来了。中心差分是频散格式，求解过程中，激波前后会产生强烈的数值 振荡。加入人工粘性，能够抑制数值振荡但是过大的耗散使激波变得 很宽（5个网格点左右），从而降低了激波的分辩率。矢通量分裂格式是耗散格式，可以消除激波前后的数值振荡，但 由于精度较低（一阶）、耗散较大使得激波的梯度被抹平，激波宽度 仍然较大（3个网格点左右）。与中心差分格式不同，矢通量分裂格式属于迎风格式

2、， 与后面要 讲的高分辩率格式属同类，它为什么分辩率不高呢？解释如下:迁移方程(11-1)ut aux 0a a a式中，(11 -2)-a |a|02(11-3)结合式（11-2），（ 11-3），式（11-1）成为:utuxux 0(11 -4)迎风格式（与矢通量格式相当）为n 1uin nuiui 1xnnui 1 uix(11-5)经过整理，可将迎风格式写成如下形式，1uiuitnn ui 1ui 1xa2 x 2nui 12uu1x2(11-6)从上式可见，当a0时，二阶耗散消失了，这时差分格式会得到非物理解。实际上a 0的点在实际流动中就是音速点。一维Euler方程扰动传播速度为u

3、 a和u a （这里a表示音速）而音速点恰恰是激波区 不可避免的！.预备知识（一）激波管（黎曼问题）状态L7*状态R膈膜初始状态（t 0)初始条件为:膈膜左侧：uUl，PPL，L，当xX。，t 0膈膜右侧：uUr，PPR，R，当xX。，t 0假定：PLPR,LR，而 UlUR0膈膜破裂之后，t 0，将会发生什么?o h1八 i:丨iw !siI 4H膈膜的初始位置膨胀波接触间断激波流动状态（t 0）接触间断：p3 p2， u3 u2，x (m)m( 度 密1.Q00.502.505(137.5Q 1D.QQx (m)0.00x (m)0.002.505.007.5010 .DOx (m)0 o

4、 0& 5 o *x (m)1.G0熵o.eox (m)2*50 乳阳 7.50 ID.GO激波管内流场情况(膈膜破裂之后 6.1mseQ初始条件为：PL 105 N/m2,3L 1.0Kg/m ， uL 0m/sPR 104 N/m2，R 0.125Kg/m3，uR 0m/s1.区:设 P2 pP ,1，根据 Rankine-Hugoniot 条件（简称 R-H条件）有：1P上f2Rf PPP 111 1af PU2(11-11)第3步：下一时间层tt的未知解由Riema门门解（11-11）1在单元i i2内积分获得:Uinxi12U R12x严 URdX(11-12)1由于界面i丄和界面i21上的Riemann解是不同的,2需要分段积分,于是（11-12）式可写为Ujn1xx0-,Uin1,Uind 丄 u Rx J2-,Uin,Uin1 d(11-13)在以上三步中,第1和第3步均为在单元内的积分，与方程的物理本质无关，而第2步则利用了激波管的物理特性，Godunov求解控制方程的独特之处就是这第2步：将离散的数值求解化为求单元界面 上的Riemann问题。iu丄2丄222第