二元一次不等式表示的平面区域

1、二元一次不等式 表示平面区域,教学知识目标： 二元一次不等式(组)表示平面区域 能力训练目标： 会用二元一次不等式(组)表示平面区域 德育渗透目标： (1) 渗透集合、化归、数形结合思想 (2) 培养学生应用意识和画图能力 教学重点： 二元一次不等式(组)表示平面区域 教学难点： 准确画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域 教学方法： 启发引导式，多媒体教学,问一：在数轴上点x=1右边的射线可以用什么来表示,x1,问二：在平面直角坐标系中， 点集(x,y)|x+y-1=0表示什么图形,X,Y,O,过点（0，1）和（1，0）的一条直线,x+y-1=0,1,1,教学过程：一、提出问题,问题三、如

2、何画出不等式A+B+C0 表示的平面区域？ 2、创设问题情境： (1) 点集 (,) | +1 0 表示什么图形？ (2) 点集 (,) | +10 表示什么图形？ 二、新课讲授 1、尝试 （1） 直角坐标平面内所有的点被直线+10 分成三类在直线x+y-1=0上、在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内,2)平面内任意点(，)代入+1，得到一个实数 对于平面上的点的坐标（x，y）代入x+y-1，可得到一个 大于0或等于0或小于0值。 (3)取特殊点,2、猜想 (1) 对直线右上方的点(，)，+10成立 (2) 对直线左下方的点(，)，+10成立 3、

3、证明 在直线 l 的右上方平面区域内，任取一点P(,)， 过点P作平行于轴的直线0，交直线l 于点P0(0，0)。 因为x x 0,0, 所以+10+01= 0。 注：反过来，+10的解为坐标的点是否都在直线 +10的右上方平面区域内呢,总结： 1、坐标平面内的一条直线A+B+C=0把平面分成三部分直线两侧 的点集及直线上的点集，他们构成了不同的平面区域。 2、将平面内任意一点坐标(m，n)代入A+B+C可得到一个大于0或 等于0或小于0的值。 3、直线上的点的坐标使A+B+C的值等于0，直线两侧的点的坐标使 A+B+C的值大于或小于0，且同一侧的点的坐标使A+B+C的值的 符号相同。 4、不

4、等式A+B+C0或A+B+C0表示哪一侧的区域.。一般在C0时，取原点作为特殊点.（值的符号与不等式符号相同，则不等式表示点所在的那个区域；值的符号与不等式的符号相反时，则不等式表示点所在的反区域。同号本区域，异号反区域。,三、例题讲解,画出不等式2x+y-60表示的平面区域。 步骤： 1)画线； 2)取点； 3)判断； 4)定域； 5)画出平面区域。 归纳：直线定界，特殊点定域,例1,解：先画直线2x+y 6 =0（画成虚线,取原点（0，0）代入2x+y- 6,20+ 0 6= - 60,原点在2x+y 6 0 表示 平面区域 内,小结：以直线定出界，再以特殊 点定出区域。 1、若不等式中不

5、含0，则边界应画成 虚线，否则应画成实线,表示的平面区域图形，并计算它的区域面积,步骤： 1)分别画出+50；+0 ；3 所表示的平面区域； 2)取点集的交集，即平面区域的公共部分； 3)注意直线的“虚实,解：不等式 表示 直线上及右 下方的点的集合,表示直线 上及右上方的点的集合,表示直线上及 左方的点的集合,x+y=0,xy+5=0,x=3,所以，不等式所表示的平面区域如图所示,练习,x+y=0,课堂练习1,x-y+10,2x+3y-60,2x+5y-100,4x-3y12,练习2： 思考并回答下列各集合所表示的点的集合分别是什么 图形？ (x,y)|x=0；(x,y)|x0； (x,y)

6、|x0 （x，y）y=0；（x，y）y0； （x，y）y0,Y轴,O,X,Y,X,Y,X,Y,O,O,O,X,Y,O,X,Y,O,X,Y,Y轴右方的平面区域，不含边界线,Y轴左方的平面区域，含边界线,X轴,X轴上方的平面区域，不含边界线,X轴下方的平面区域，含边界线,3、画出不等式组表示的平面区域,1,yx,x+2y4,x-2,X=-2,x-y=0,X+2y-4=0,x3 2yx 3x+2y6 3yx+9,2,x=3,x-2y=0,3x+2y=6,x-3y+9=0,巩固练习,1、图中阴影部分可用二元一次不等式组表示,y2x+2 y-2 x0,2、求下面不等式组表示的平面区域内的整点 3x-2y-20 x+4y+40 2x+y-60,3x-2y-2=0,x+4y+4=0,2x+y-6=0,3、求不等式|x-2|+|y-2|2表示的平面区域的面积,四:能力提高题,1.不等式 表示的平面区域 (,x-2y+1,x+y-3,0,A,B,C,D,2.已知实数x.y满足2x+y1,求u= x2+ y2 +4x-2y的最小值,小结和作业,二元一次不等式表示平面区域,二元一次不等式表示哪个平面 区域的判