1.2.2 函数的表示法（二）课件（人教A版必修1）

1、勤 奋、守 纪、自 强、自 律,二,1.2.2函数的表示法,1)学习了函数的三种表示方法,3)学习了用函数知识解决实际问题,5)数学思想方法的小结,2)函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还可以是一些孤立的点还可以是若干条线段,数形结合的思想,4)学习了分段函数,复习回顾,分类讨论的思想,转化等思想,题型三 求函数解析式,思考4 补：如果 ,则f(x+1)= ; 思考5 补：如果函数f(x)满足方程af(x)+ =ax,xR,且x0,a为常数，且a1,则f(x)=,分析】求f(x)的关键就在于弄清相对于“x”而言， “f”是一种怎样的对应关系,题型四 求函数值域,3】求函数 的值域,解：设,则

2、x = 1- t 2 且 t 0,y = 1-t 2+ t,由图知,故函数的值域为,换元法:利用换元化单一函数,求函数 的值域,由图知,故函数的值域为,练一练,4】 求函数 y=|x+1|1x| 的值域,解:由 y = | x + 1 |1x |,知,当x1时,当-1x1时,当x1时,由图知:2y2,故函数的值域为2, 2,2,2x,2,考点九 求函数的值域,分析】根据各个式子不同的结构特点,选择不同的方法,求下列函数的值域: (1)y=x2-4x+6,x1,5); (2)y= ; (3)y= ; (4)y= ; (5)y=,解析】(1)配方得y=(x-2)2+2. x1,5),由图可知函数的

3、值域为y|2y11,2)借助反比例函数的特征求解. 函数的值域为 (3) 又当x=1时,原式 . 函数的值域为,5)函数关系式中有根式,去掉根号的常用方法就是换元法. 令x-1=t,则t0,x=t2+1. y=2(t2+1)-t=2t2-t+2= . t0,y 函数y=2x-x-1的值域是 ,4)该函数的分子、分母分别是关于x的二次式,因而可考虑转化为关于x的二次方程,然后利用判别式法求值域. 已知函数式可变形为yx2+2yx+3y=2x2+4x-7. 即(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0, 当y2时,将上式视为关于x的一元二次方程. xR,0, 即2(y-2)2-4(y-2)(3y

4、+7)0，解得 y2. 当y=2时,32+70, y2,函数的值域为,1】已知函数,若 f(x)=3, 则x的值是(,A. 1,B,C,D,D,变式练习,1)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集. (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应关系，但它是一个函数,解：由题,y = | x + 5 | + | x 1 ,当 x 5 时,y = ( x + 5 ) ( x 1,2x4,当 5 x 1 时,y = ( x + 5 ) ( x 1 ) = 6,当 x 1 时,y = ( x + 5 ) + ( x 1,2x + 4,2】 化简函数,变式练习,1) y=2x1(3y

5、5),例1.求下列函数的定义域,2) 将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于矩形一边长x的解析式,并写出此函数的定义域,所以函数的定义域为,此函数有人为限制,已知值域反过来求定义域,数学运用,例2. RtABC,AC=3,BC=4,动点P从直角顶点C 出发沿CB、BA、AC运动回到C,设点P运动的路程为x,写出线段AP的长度与x的函数式 f(x,解：当 0 x 4 时,当 4 x 9 时,y = 9 x,当 9 x 12 时,y = x 9,E,1】如图,半圆的直径为2R,ABCD是圆内接等腰梯形,其腰长为x,写出等腰梯形ABCD的周长y与x的函数式,变式练习,解:设腰长AD = BC = x,连结BD，则ADB是直角,作 DEAB，垂足为E,在Rt ABD中,CD = AB2AE = 2R,周长 y 满足的关系式 y = 2R + 2x + ( 2R,所求函数式为,定义域为,AD 2 = AEAB,1)当k=0时, 30成立,解,课堂小结,1. 本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、列表法和图象法的定义以及