如何培养学生的数学推理能力

1、如何培养学生的数学推理能力一、培养学生学习数学的兴趣，激起思维的自觉性教材内容是否有趣，很大程度上在于教师对教材内容的精心设计及挖掘程度上教师要尽可能创设教学情 境，在教学中可设计悬念、设计惊诧、设计幽默、设计欣喜、设计竞争、设计实验等等这些情境的设置 可使得数学概念和引入，展开合情合理、定理、公式的推证情趣盎然.二、培养学生的探索精神和能力，是培养学生创造性思维能力的基础勇于探索的精神和能力是数学创造性思维能力的前提与基础美国心理学家布鲁纳曾指岀：“探索是数学教学的生命线”.没有探索就没有创造.教师可以从以下几个方面来培养学生的探索精神和能力， 为创造性思维能力打下一个良好的基础.三、在数学

2、教学过程中自然融合推理能力的培养学生推理能力的发展和提升与知识与技能的获取虽不对立，但决不是“一码事”知识与技能，只 要学生“懂了”、“会了”、“熟练了”就可以获得，而学生能力形成是一个缓慢过程，甚至有迂回和曲 折，它需要学生获取启示，“悟”岀规律和思考方法，这种“悟”必须在长期的数学学习活动中才能达到.所以，作为教者要精心安排教学活动，创想、讨论、交流的空间和时间，让学生充分享受探索的“快乐”， 激发学习潜能在教学过程中，要让学生尽可能完整经历“观察、实验、猜想、归纳、验证”的推理活动 过程，让学生主动探索，主动归纳让推理能力培养自然融合于这样的过程之中.学生数学推理能力不能“传授”，更不等

3、于“接受”，它是一个漫长的过程而这个过程就是整个数学教 学过程.四、把数学推理能力的培养贯穿于整个课程内容之中新课标下的初中数学课程内容，为教师培养学生推理能力提供了最好的“素材”，作为教者应充分认识课程内容的价值首先要认识“空间与图形”是培养学生推理能力的重要平台，但不是“单一平 面”初中数学课程各个领域都为发展学生推理能力提供了广泛的素材这就为培养学生推理能力拓展了 更多的空间，教者应充分意识，抓住机会，从而自觉地在新课程内容的教学中，渗透推理能力的培养，并 落实于教学内容的“点滴”之中例如在数与代数教学中，计算要依据一定的“规则”一一这些“规 则”具体体现为“法则”、“公式”运算律等，所

4、以数学运算中，往往就存在推理，例如：解不等式x+23，由x-1，得xv1，这个简单过程，实质就是运用“规则”不等式的性质进行演绎推理的过程.五、培养学生推理能力，要循序渐进，体现“梯度”学生数学推理能力培养是一个复杂过程，它需要不断“量”的积累教学中，要有“耐性”，更需要长期“呵护”.就初中课程而言，数学推理主要包括合情推理和演绎推理两者既互相联系，又体现“梯度” 一般来说，合情推理培养相对容易，演绎推理能力要求较高学生要获取数学结论，应当经历“合 情推理一一演绎推理”过程，这个过程就体现了由合情推理发展到演绎推理的“梯度” 因此，新课标对 初中学段学生推理能力提岀了分段要求初一学段，侧重合情

5、推理，初二、三学段发展初步演绎推理教 师就应针对课标要求，结合学生实际和认知水平，在适当学段体现合理层次和梯度，实践证明，教师只要 认真领会课程编排的“意图”.循序渐进开展，学生学会推理能力，就会得到最好的培养.例如：三角形 内角和定理的推导过程就可以很好体现这种“梯度”.第一步，先让学生猜想，再动手剪拼实验，让学生充分经历“尽情推理”.第二步，用演绎推理方式去证明，从而使学生体会证明的必要性，使学习演绎推理成为学生的自 觉要求从而发展初步的演绎推理能力.总之，学生数学推理能力的培养，彰显着教师的智慧和才干，只要教师积极更新教育教学观念，改进教法，创新方式，努力实践，一定会实现课标目标的达成.

6、如何培养学生的数学推理能力2012-07-17 10:04:33| 分类：数学教育收藏 |字号大中小订阅一、把推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中能力的发展绝不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，他不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等。这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机的融合在这样的“过程”之中。任何试图把能力“传授”给学生，试图把能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能真正取

7、得好的效果。二、把推理能力的培养落实到标准划分的四个领域之中“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”等四个领域的课程内容，都为发展学生的推理提供了丰富的素材。在“数与代数”教学中， 计算要依据一定的“规则”公式、法则、运算率等，因而计算中有推理；实现世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程式、不等式、函数刻画这中数量关系的过程，也不乏分析、判断和推理。在“空间与图形”教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。 即使在平面图形性质的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。三、在学生的日常生活、游戏活动中发展学生的推

8、理能力例如，人们在日常生活中经常需要做出判断和推理，许多游戏活动也隐含着推理的要求等。所以，要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，是学生感受到日常生活等活动中有“学习”，养成善于观察、勤于思考的习惯。四、培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性标准十分强调：数学教学要紧密练习学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发。推理能力的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。一般的说,操作、实验、观察猜想等活动的难易程度容易把握，所以，合情推理的培养贯穿于义务教育 阶段数学教学的始终。五、教学中启发学生积极思考，充分调动学生的主观能动性教师在教学中的作用是传授知识、解除疑惑。教师在

9、教学中应与学生平等相处，关爱学生，和学生打成一片。这样学生才敢亲近你， 把他学习中的不足与不懂告诉你，你才能及时了解学生对知识的掌握情况，这样，教师才能做到及时解决学生学习中的困惑。六、批改学生作业时，注意学生推理论证的正确性。批改学生作业时，应逐题逐步进行精批细改， 这样一方面可以从中发现一些错误，促使教师改进教学方法；另一方面可能从中发现一些好的论证方法。教师把这些好的论证方法摘抄下来，再次讲给学生听，这难道不是一个很好的一题多解的例子吗？这样做有利于训练学生的 推理论证能力。而千万不能只顾对照参考答在教学过程中应注意培养学生的思维能力发布者：陈溢翰发布日期:2012-12-07在教学过程

10、中应注意培养学生的思维能力知识与能力是相互依存、相互促进的。一个学生的能力是在学习掌握知识过 程中发展起来的；反之，能力发展起来了，又会促进学生更好地学习知识。而在 诸能力的培养中，思维能力是核心，只有思维能力发展了，学生才能进行独立思 考，才能运用已获得的知识去解决面临的新问题，去获取新知识。因此，要提高 小学数学的教学质量，就必须重视在教学过程中培养学生的思维能力，使学生既 长知识，又长智慧。为此在教学中，我注意做到以下三点：一、激发学习动机，调动思维积极性心理学告诉我们，学习动机（包括学习目的、学习兴趣等）是直接推动学习 活动的心理因素，它对学生的学习倾向性、持久性和效果都有极大的影响。

11、 学生 对某种知识产生了良好的学习动机， 他就会持续地专心致志地积极思维， 从而提 高了学习效率。教师成功的引导，能使学生不知不觉地把被动受教的心理态势转 变为主动求学。在教学过程中，我注意运用日常生活中常遇到的具体事例来激发 学生的学习兴趣。比如教“相向而行的时间、速度与路程的计算”问题时，首先 我让学生复习一下时间、速度与路程的数量关系式。接着举例说明，战争是飞机 在空中格斗，敌机与我机对面而飞，这时就需要具有较高水平的计算能力， 要能 准确地计算出两机相遇所用的时间， 做好战斗准备。接着又让两个学生表演同时 相向而行相遇的情况，进而提出问题：“在日常生活中，我们也会碰到两个人、 两辆车、

12、两只船同时对面而行的有关问题，这样的问题有什么特点；怎样解答呢？ 咱们一起讨论。”这样提出问题，激起了学生的学习兴趣。又如在教学“圆的认识”一节时，我是这样进行的：“同学们，我们见到 的自行车、手推车、汽车等，它们的车轮是什么形状的？ ”同学们肯定地回答：“都是圆形的。”“如果是长方形或三角形的行不行？ ”学生笑了，连连摇头。继而又问：“如果自行车的车轮是椭圆形的呢？” （并在黑板上随手画出椭圆 形）。同学们急忙回答：“也不行，没法骑。”我接着讲：“为什么圆的就行呢？ 这节课，我们就来学习解决这类问题的知识。”这真是“一石击起千层浪”，短 短几句话，就调动起学生积极探求的动力，激起学生极大的兴

13、趣。于是大家怀着 深厚的求知欲，边思考边听老师的讲解，终于从数学角度明白了其中的奥秘： 因 为圆形有半径相等的特征，圆形车轮以圆以为轴，在地面滚动起来可以使车身与 地面保持平衡，便于前进；方形、三角形车轮的中心与边角的距离不相等，滚动 起来，会使车身起伏不定，难于前进，还会震伤人！学生议论时个个趣味盎然， 得出结论后，人人喜笑颜开。他们既品尝到学习数学的乐趣，也激发了进一步学 习数学的愿望。二、重视获取知识的思维过程，引导学生探求新知伟大的英国生物家达尔文曾经说过：“最有价值的知识是关于方法的知 识。”教师的工作就是引导学生去学习、 去掌握知识。课堂教学的一个重要方面 就是要看教学过程中是否重

14、视学习方法的指导， 是否注意对学生非智力因素的培 养。教师要随时调整讲课的深度、速度和教学方法，激发学生成为学习的小主人。教育心理学的研究表明，儿童获取知识有形成与同化两种方式，同化又是 主要方式。而学习知力发展是在知识和技能不断掌握与迁移的过程，十分注意“为迁移而教”，一方面让学生掌握一定的基础知识和新旧知识的共同因素， 使 学生具有同化新知识的能力；另一方面注意在新旧知识之间搭起一座能让学生自 己通过的思维，由旧知识到新知识，将新知转化为旧知，使学生能正确地进行知 识迁移，主动形成新的认识结构。例如在教学圆的面积计算公式时， 我让学生通 过实际操作，由具体到抽象，让学生弄清公式的由来，从而

15、掌握解题方法。首先 让学生把准备好的学具（硬纸圆片）等分成两部分，让学生观察圆的周长有什么 变化；再指导学生把半圆平均分成8等份（另一个半圆把其中的一份再分开），然 后把半圆展开看形状有什么变化？半径有什么变化？能拼成我们所学过的什么 图形？在教师的指导下，学生的情绪十分高涨，他们很快拼成了一个近似的长方 形。我再及时引导，拼成的长方形的长、宽分别与圆的什么有关？长方形的面积 怎么求？圆的面积呢？经过自己的动手操作、动脑思考、动嘴口述，很容易地解决了当堂所学的难点 由长方形面积公式导出圆的面积公式。使学生不仅 获取了系统的知识，既便于储存，又能灵活提取，同时也培养了学生主动获取新 知识的能力，

16、促使学生的智能和心理的同步发展。三、提高学生素质，变“注入式”教学为“启发式”小学教学大纲早就强调：“要坚持启发式，反对注入式。”可是在有些课 堂教学中，还是或多或少存在着注入式，往往不顾学生的知识基础，理解能力和 学习兴趣，一味地向学生灌输知识，并要求学生死记硬背定义。这种教法不利于 提高学生的文化科学素质。其实，启发式教学在教学史上由来已久。“启发式” 一词来源于孔子的“不愤不启，不懈不发”，意思是说在学生积极学习，力求通 达的情况下，教师针对其理解知识，表达思想上的阻碍，给予点拔，后来我国教 育家把启发式阐明为教师的启发作用是引导、指正和释疑。其特点为： （1）在个 别教学条件下进行。（

17、2）在学生需要时才进行教学。（3）引导学生积极思考、自 求答案。后来许多教育家对启发式教学提出过各自的主张，近来在教学理论的指导下，启发式教学又有发展：a强调学生是学习的主体。b强调学生在掌握知识， 技能技巧的同时，发展智力与能力。c注重教学与学法相结合。教学有法，教无定法，要提高数学教学质量，教师必须遵循教学规律，抓 住儿童的心理特征，探究教学知识，不断进行改革、创新，改进教学方法。在传 授知识的同时，不忘对学生的思维能力的培养，变知识为智慧，变智慧为技能。数学教学中如何培养学生的推理能力在当今和未来社会中， 人们面对纷繁复杂的信息， 经常需要做出选择和判断， 进而进行 推理、做出决策。因此

18、标准在课程总体目标的数学思考部分，做了如下的要求：“经历 观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的能力和初步的演绎推理能力，能 有条理地、清晰地阐述自己的观点”。如何实现这些要求，结合多年的教学实践的摸索、研 究，在反复钻研新课标教学的基础上，对于初中数学教学中关于学生推理能力的培养，有了一些个人的浅识拙见。下面就谈谈我的一些看法：一 在新知识形成的教学中，培养学生的推理能力学生获得数学结论应当经历合情推理一一演绎推理的过程。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。“合情推理”的实质是“发现”，因而关注合情推理能力的培养有助于发展学生的创新精神。由合

19、情推理得到的猜想常常需要证实，这就要通过演绎推理给出证明或举出反例。例如：我在授“正方形的判定”见（华东师大版八年级下册），首先给学生布置一个任务：让学生自己动手，从一张彩色纸中剪出一 个正方形。小明剪完后这样检验它：他比较了边的长度，发现4条边是相等的，小明就判定他完成了任务。这种检验可信吗？小红用另一种方法检验： 他量的不是边而是对角线，发现对角线是相等的， 小红就认为他正确地剪出了正方形。这种检验对吗？小英剪完后，比较了由对角线相互平分的 4条线段，发现它们是相等的.按照小英的意见， 这说明剪出的四边形是正方形。你的意见怎样？你认为应该如何检验，才能又快又准确呢？我们注意了合情推理和逻辑

20、推理的相互结合，在结论的探索过程中，采用了合情推理， 而结论的证明则采用了逻辑推理。二在数学教学的过程之中，培养学生的推理能力能力的发展决不等同于知识与技能的获得。能力的形成是一个缓慢的过程， 有其自身的 特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考的方法等。 这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间， 组织、引导学生“经历观察、 实验、猜想、证明等数学活动过程”， 并把推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。例如，“平方差公式”的教学可设置如下的问题串(见标准第9394页)：(1) 计算并观察下列每组

21、算式(2) 已知 25 X 25=625，那么 24 X 26= (3 )你能举出一个类似的例子吗？(4) 从上述过程，你能发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？(5) 你能证明自己的所得到的规律吗？教师在引导学生思考的过程中，学生从对具体的算式中的观察、比较中，通过合情推理(归纳)提出猜想，进而用数学符号表达一一若ax a=m，则(a-1) (a+1)=m-1,然而用多项式的乘法法则证明是正确的。三在课程标准的四个内容领域中，培养学生的推理能力现在教材中，初中数学的内容分为“数与代数”“空间与图形“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的课程内容，都为发展学生

22、的推理能力提供了极其丰富的素材。所以，数学教学必须改变培养学生推理能力的“载体”单一化(几何)的状况，把培养学生的推理能力贯穿在这四个领域之中。1. 在“数与代数”的教学过程中，教师要为学生提供自主探索，合作交流的时间和空间：要设置现实的有意义的，富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”；要恰当地组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生尊重学生与学生合作。这样，就能拓宽发展学生推理能力的空间，从而有效地发展学生的推理能力。例如：观察下列等式：16-1=1525-4=21; 36-9=27; 49-16=33 ;用自然数n （其中n 1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是 （分析：等式左边可变形

23、为：16 - 1=4 2 - 1 ；2 225 - 4=5- 2 ;2 236 - 9=6 - 3 ;2 .249 - 16=7 - 4；教师引导学生观察等式的右边底数的关系，让学生从具体的观察、比较中，运用合情推理进行合理的猜想，进而用代数式表达一2 2（n + 3） n =3（2 n+3）2. 在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平图 形性质（定理）的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎推理相结合。与原来的数学教学大纲相比，标准加强了空间几何体的有关内容，并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。例如：由6个正方体搭

24、成的一个几何体，从正面看和左面看的图形分别为问：你能摆出这个几何体吗？（数学课程标准解读p168 ）在教学中教师让学生在实践中发现问题，培养探索问题的意识和能力。教师要给学生充分的时间，让学生成为学习的主角，成为知识的主动探索者。学生在实际操作的过程中，要不断的观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。这个过程不仅发展了学生的合情推 理能力，而且有助于学生空间观念的形成。3. 在“统计与概率”的教学过程中，“统计与概率”中的推理（统计推理）属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理， 与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去验证，只有靠实践来证实。因此，教师在教学的过程中，要培

25、养学生的统计推理 能力，必须重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。例如：为了筹备新年的联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎呢？因此， 要解决这个问题，首先应由每个学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把所得的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后数据作出决策，确定应该准备什么样的水果。这个过程中的推理是合情推理其结果可能是只是使绝大多数同学喜欢。四、在猜想验证中，培养学生的推理能力猜想是运用非逻辑手段进行推理的一种数学想象，猜想能获得数学发现的机会，能培养学生的数感和空间观念。因此在教学中，我们应该充分利用学生非逻辑的猜想，让学生自己发现问题和提出问题，然

26、后在教师的引导下，让学生结合原有的知识进行探究验证，推理出正确的结论，从而使学生从小学会思考， 学会学习，学会推理。知识教学，不仅要使学生知 其然”，而且“知其所以然”。“知其所以然”是要推理和论证的，就是要求学生能够对猜想的结论进行合乎逻辑的推理，是一个复杂的逻辑思维论证过程。例如：观察算式：34+43=77 ，51+15=66 ，26+62=88 ，45+54=99 等算式，你能发现什么？(可能会猜想：个位数字与十位数字互换前后的二个两位数字的和是个位数字与十位数字相同的两位数：所得的两位数能被11整除)验证：74+47=121 ，原来的猜想成立吗？再继续验证，结论仍然成立吗？以上是进行归

27、纳推理(合情推理)的过程 方法一：对所有的两位数一一加以验证，但这既繁复又费时；方法二：若a ,b表示一个二位数两个数位上的数字， 贝U (a x 10+ b ) +(b x 10+a)=11a+11b=11 x (a+b),于是“所 得的两位数能被11整除”的猜想得到证实这样的过程，是一个经历观察、猜想、归纳、证明的过程，即有合情推理又有演绎推理 的过程。五、在解题训练中，培养学生的推理能力学生在解答题的时候，总是根据已有的知识对习题进行分析、综合、判断、推理，最后让学生经常思考，并说出思考求出答案。在教学中，教师要尽量设计一些富于思考的练习,过程，这样才有利于巩固知识，也有利于提高他们的解题能力和分析推理能力。例如：化简：+ + （见华师大版九年级上册 22章复习题）.思路分析：此题化简t二次根式的化简t分母有理化t应用（a+b）（a-b）=a 2-b2T（ ）