初中数学切线的判定

1、,切线的判定,24.2.2(第二课时）,问题1：下图中的直线l和O是什么 关系？,相交,相离,相切,（两个交点）,（一个交点）,（零个交点）,d = r,相切,d,问题2:如图，已知点A是O上一点， 过A作OA的垂线l，这样的直线有几 条？ 直线l与O的位置关系怎样？ 为什么？,l,A,O,d,r,特征一：直线l经过半径OA 的外端点A,特征二：直线l垂直于半径OA,d = r,相切,切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。,判断下图直线l是否是O的切线？ 并说明为什么。,证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端 垂直于这条半径。,已知：直线AB经

2、过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是O的切线。,O,A,B,C,分析： 欲证AB是O的切线，由于AB过圆上点C，若连结OC,则AB过半径OC的外端，只需证明OCAB .,例1,例1、已知：直线AB经过O上的 点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证：直线AB是O的切线。,O,A,B,C,证明：如图，连结OC. OA=OB,CA=CB OC是等腰OAB 底边BC上的中线 OCAB 又AB过半径OC的外端 AB是O的切线,已知ABC内接于O,直线EF过点A,（1）如图1，AB为直径，要使得EF是O的切线，还需添加的条件是 或 。 （2）如图2， AB为非直径弦，且CAE=

3、B,求证：EF为O的切线。,例2,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,练习： AB是O的直径，点D在AB的延长线上 BD=OB,点C在圆上，CAB=30。 求证：DC是O的切线。,C,D,B,A,O,已知O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：O与AC相切,练习2：,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,D,C,A,B,O,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆有一个公共点。,小结,切线的判定定理：经过半径

4、外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。,思考？,改变切线判定定理的题设与结论 如果直线l是O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？,切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。,A,L1,L2,B,O,如图，AB是O的直径，直线L1、L2 是O的切线，A、B是切点,直线L1、L2有怎样的位置关系？,练习,、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。,是非题：判断下列命题是否正确。,（）,（）

5、,（）,（）,（）,练习3、如图4，AB是O的直径，ABC=45，AC=AB，AC是O的切线吗？为什么？,比比谁棒！,图5,练习4、如图5，线段AB经过圆心O，交O于点A、C，BAD=B = 30，边BD交圆于点D。BD是O的切线吗？为什么？,机动练习：已知，如图6，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。AC与O相切吗？为什么?,作业 1、如图7，已知ABC内接于O，P是CB延长线上的一点，连结AP，且AP2 = PBPC，试说明PA是O的切线。,2、思考题：如图，A是O直径上的一点，OB是和这条直径垂直的半径，BA和O相交于另一点C，过点C的切线和OA的延长线相交于点

6、D，那么DA = DC吗？为什么？ 变题1：若将直线DA向上平行移至OB上，DA还会等于DC吗？为什么？ 变题2：若将直线DA向上平行移至OB外，DA还会等于DC吗？为什么？,反馈练习： 1、下列说法正确的是（ ） （A）若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线 （B）经过半径的外端的直线是圆的切线 （C）和半径垂直的直线是圆的切线 （D）经过圆心且垂直于切线的直线，必经过切点,2、若CD是O的切线，要判定ABCD，还需要添加的条件是（ ） （A）AB经过圆心O（B）AB是直径 （C）AB是直径，B是切点 （D）AB是直线，B是切点,D,C,例二：如图，AB是圆O的直径，AC垂直于l, BD垂直 于l, C，D为垂足，且AC+BD=AB. 求证：直线l于圆O相切。,分析：已知条件中未给出直线l与圆 的公共点，因此需要考虑圆心到直 线的