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文档简介

1、高考数学（浙江专用）,10.2双曲线及其性质,考点一双曲线的定义和标准方程,考点清单,考向基础 1.双曲线的基本知识,2.(1)等轴双曲线:实轴长和虚轴长相等的双曲线叫做等轴双曲线. (2)等轴双曲线离心率e=两条渐近线互相垂直(位置关系). 3.双曲线-=1(a0,b0)的共轭双曲线的方程为-=1,它们 有共同的渐近线y=x,它们的离心率e1、e2满足的关系式为+=1.,考点二双曲线的几何性质,考向基础 1.双曲线的几何性质,2.点P(x0,y0)和双曲线-=1(a0,b0)的关系 (1)P在双曲线内-1(含焦点); (2)P在双曲线上-=1; (3)P在双曲线外-1. 【知识拓展】 1.过

2、焦点F1的弦AB与双曲线交在同支上,则AB与另一个焦点F2构成的ABF2的周长为4a+2|AB|.,2.过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦叫做通径,其长度是. 3.焦点到渐近线的距离为b. 4.(1)设P,A,B是双曲线上的三个不同的点,其中A,B关于原点对称,则直线PA与PB的斜率之积为. (2)利用待定系数法求双曲线方程的常用方法:,a.与双曲线-=1共渐近线的方程可设为-=(0); b.若双曲线的渐近线方程为y=x,则双曲线的方程可设为-=( 0); c.若双曲线过两个已知点,则双曲线的方程可设为+=1(mn0,b0)右支上不同于实轴端点的任意一点,F1,F 2分别为双曲线的左、右焦点,

3、I为PF1F2内切圆的圆心,则圆心I的横坐标恒为定值a.,方法求双曲线离心率(范围)的常用方法 (1)求a及b或c的值,由e=1+求e. (2)列出含有a,b,c的齐次方程(或不等式),借助b2=c2-a2消去b,然后转化成关于e的方程(或不等式)求解. 注意在解析几何中,解决求范围问题,一般可从以下几个方面考虑:与已知范围联系,通过求函数值域或解不等式来完成;通过一元二次方程的根的判别式的符号建立不等关系;利用点在曲线内部建立不等关系;利用解析式的结构特点,如a2,|a|,等的非负性来完成范围的 求解.,方法技巧,例(1)(2018浙江镇海中学期中,8)已知O,F分别为双曲线E:-=1(a 0,b0)的中心和右焦点,点G,M分别在E的渐近线和右支上,FGOG,GMx轴,且|OM|=|OF|,则E的离心率为() A.B.C.D. (2)(2017课标全国文,5,5分)若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值 范围是() A.(,+)B.(,2) C.(1,)D.(1,2),解析(1)不妨设点G在渐近线y=x上,则直线GF的方程为y=-(x-c).由 得即点G的坐标为,则可设M,由|OM |=|OF|,得x2+=c2,即x2=.把点M的坐标代入双曲线方程中得 -=1,化简得c2=2a2,

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