一元二次方程的教学设计

1、一元二次方程复习课教学设计一、教学目标：1、知识与技能：了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、 分解因式法解简单的一元二次方程， 并在解一元二次方程的过程中体会转化等数 学思想；2、过程与方法：通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角 度思考问题的方法 .3、情感与态度：培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生 大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣 .二、教学重点、难点 :1、重点是对于本章的基础知识梳理、巩固基础知识。2、难点是解决在学生中存在的易错点与混淆点， 实际应用方程思想方法。三、教学过程1：课前准备教师展示一下本章的框架， 指出本节课的重

2、点是： 利用一元二次方程解决实 际问题 .目的：学生在整理本章知识结构的同时， 可以回顾本章的重点内容， 细细体 会解一元二次方程的 “转化 ”思想，找寻利用方程解决实际问题的关键 .本章的知识体系包括三大部分：（一）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数 x 的整式方程， 并且都可以化成 ax2+bx+c=0（a, b, c为常数，a0的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里 应注意的问题是：只含有一个未知数；未知数的最高指数必须是2； （3）二次项系数不为 0）（二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：直接开平方法；配方法；公式法；分解因式法.（注意：在运用配方法解一元二次方程

3、 时，一般先将二次项系数化为 1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方 程化为ax2+bx+c=0 （a工的形式，同时判断b2-4ac是否0如果b2-4acQ才可 用公式求解）（三）一元二次方程的应用：花边、道路宽度（P42引例）；梯子滑动（P43引 例）；养鸡场问题（P56 2）；古算题（P65 1）；简单动点问题（P66 2）；利润问 题（P66例2）（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程）本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用.二：基础知识巩固训练（方法：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解 法其中，1、2小题采取口答形式，第3、4小题对比来做，体会其

4、中的方法，第 5小题采取3个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决 .）1、 当m时，关于x的方程（m 1） +5+mx=0是一元二次方程.2、 方程（m2 1）x2+（m 1）x+1=0，当 m时，是一元二次方程； 当 m 时， 是一元一次方程.3、 将一元二次方程x2-2x-2=0化成（x+a）2=b的形式是;此方程的根是.4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为（）A.（x+4）2=7B.（x+4）2= 9C.（x+4）2=25D.（x+4） 2= 75、解下列一元二次方程（1）4x2 16x+15=0 （用配方法解）9 x2=2x2 6x（用分解因式法解）（

5、x + 1）（2 x）=1 （选择适当的方法解）（效果：对于第1题，学生普遍掌握比较好，但对于与之对比的第 2题，有 部分同学存在一定的问题，尤其是对于何时是一元一次方程，更是没有思路，通过这两道题的对比，使学生对方程的定义更加深了理解，也明确了判断一个方程是何类方程时，不仅要关注未知数的次数，还要注意系数；对于第5小题中的第（3）小题，部分学生直接用分解因式法来做，这也是本题设置的一个重要意图：当方程中等式右侧不为0时，不可以直接用分解因式法来做，而要先化成一般形 式，再具体选用方法.通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，对于今后 的学习也作了部分铺垫.） 三：情境中合作学习(方法：在本

6、环节中，选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的1、小题作为例题， 2、小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完 成，第 3 题作为师生互动的题目 .)1、新竹文具店以 16 元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以 20 元 /支的价格销售，每月可以售出 200 支；而这种钢笔的售价每上涨 1 元就少卖 10 支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为 1350 元，则该种钢笔该如何涨 价？此时店主该进货多少？2、如图，在 Rt ACB 中，/ C=90 , BC=6m, AC=8m，点 P、Q 同时由

7、A、B两点出发分别沿AC ,BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s, 点Q移动的速度是10cm/s，几秒后 PCQ的面积为RtA ACB面积的？ ABCD3、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m),三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m,(1)花圃的面积能达到180m2吗？ 花圃的面积能达到200m2吗？(3) 花圃的面积能达到250m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？ ABC（5）如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再

8、加一道篱笆， 若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围?（效果：这几种问题情景也是在二次函数中频繁出现的实际问题，若在此处 有一个良好的基础，势必会对学习二次函数的学习起到事半功倍的效果）四：巩固提高1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向 互相垂直），其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面 积的则甬路宽为多少米？设甬路宽为 x米，则根据题意， 可列方程为.2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个 百分率为x，则根据题意，可列方程： .（效果：通过对这些题目的具体分析，学生再次经历在实际问题中抽象出一 元二次方程的过程，发展他们分析问题、解决问题的意识和能力，也为下学期二 次函数的学习奠定一定的基础，体现了教材螺旋式上升的设计意图.）五：课堂小结（1）解决问题时所用到的方法；（2）对于某个知识点的困惑；（3）通过本节课的学习，自己的最大收获.（关注学生对数学知识的理解、数学方法的掌握和数学情感的感悟，力争使 每个层次的学生在本节课学有所获.）六：布置作业本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；教学反思1、作为一章的复习课，本节课设置的内容较