概率与统计：第二十二讲 总复习

1、概率与统计第二十二讲 总复习,一、概率论的基础知识,理解事件、概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质(加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式、以及贝叶斯公式) 掌握三类古典概型的概率计算。 理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算;,学习要点:,二 、随机变量,理解随机变量及随机向量的概念; 理解分布函数的概念及性质，会利用分布函数计算事件的概率. 理解离散型随机变量(或向量)及其概率分布的概念及性质. 理解连续型随机变量(或向量)及其概率密度的概念及性质。,会根据X的概率分布求其简单函数的概率分布; 会求多个独立正态随机变量线性组合的分布;会求独立随机变量max,min的分布.

2、 理解二维随机变量边缘分布概念; 理解随机变量独立性及不相关概念. 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布,均匀分布、正态分布、指数分布. 掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义.,三、随机变量的数字特征,理解随机变量数字特征的概念; 掌握数字特征的基本性质; 会根据随机变量(或向量)的概率分布求其函数的数学期望; 掌握0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差; 掌握切比雪夫不等式; 会利用中心极限定理近似计算.,四、数理统计基本概念,理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差的概念; 掌握 分布、t分布和F分布的构造及性质

3、，理解分位数的概念并会查表。 了解单正态总体的某些常用抽样分布。,五、参数估计,掌握矩估计法和极大似然估计法; 理解估计量的无偏性、有效性和相合性的概念,并会验证估计量的无偏性和有效性; 了解区间估计的概念。会求单正态总体的均值和方差的置信区间.,六、假设检验,1理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解两类错误的概念。 2会作单个正态总体均值和方差的双边假设检验。即U检验、t检验 、 检验。,1某野生动物保护区内有20只大熊猫，其中有12只带有标牌， 现捕捉 了两次，第一次捉到3只，将其未带有标牌的带上标牌和 其他的带有标牌的一起放走，第二次仍然捕到3只，求第二次 捉到的全是带标

4、牌的概率。,2XN(u， ),u=72,PX96=0.023.(1)求P60X 84 (2)给出Y12X的概率密度。,3X,Y同分布，X,(1)已知事件A（Xa)与事件B=（Ya)独立，且 P（AUB）=3/4，求a, (2)求E( ),4设(X,Y)的概率密度为,，,求：（1）相关系数,（2）,5设供电站供应某地区1000户居民用电，各户用电情况相互独立，已知每户用电情况（单位：度）在0,20上服从均匀分布。 现要以0.99的概率保证该地区居民供应电量的需要，问供电站每天至少向该地区供应多少度电。,6设总体,假如我们要以0.997的概率保证偏差,试问,时，样本容量n应为多少？,7设总体X的概

5、率密度为,其中未知参数,设,为取自总体X的样本。,（1）求,的极大似然估计量,（2）试判断该估计量,是否为,的无偏估计量。,8电工器材厂生产一批保险丝，取10跟测得其融化时间（min）为： 42，65，75，78，59，57，68，54，55，71. 问是否可以认为整批保险丝的平均融化时间为70（min）？,（ a=0.05 , 融化时间为正态变量）。,(X,Y) (1)X,Y独立否？（2）U2XY，VX2Y，求Cov(U,V),10. XN(1,1), 是来自X的样本， 求（1）（Y，Z）的概率密度，（2）PY+Z3,12甲、乙两人独力地对同一目标各射击一次，其中命中率分别 为0.5和0.4，现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是多少？,15. 某种电子元件的寿命 总体标准差为50，（1）今抽取一个容量为9的样本，测其样本均值为1980（小时），在水平 下，能否认为这批元件的寿命期望为2000小时？ （2）对假设 ，若检验准 则为 ，拒绝原假设，则检验犯 第二类错误的概率 为多少？要想使 样本容量至少为多少？,16设连续型随机变量X的概率密度为,求：（1）系数A; (2)