无解、增根、应用题

1、.无解、增根、应用题强化 一、选择题（共20小题；共100分）1. 甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为 x 千米 / 小时，依据题意列方程正确的是 A. 30x=40x-15B. 30x-15=40xC. 30x=40x+15D. 30x+15=40x 2. 八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是 A. 10x-102x=20B. 102x-

2、10x=20C. 10x-102x=13D. 102x-10x=13 3. 若关于 x 的分式方程 2x-4=3+m4-x 有增根，则 m 的值是 A. -2B. 2C. 4D. -4 4. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为 A. 8x+15=82.5xB. 8x=82.5x+15C. 8x+14=82.5xD. 8x=82.5x+14 5. 若关于 x 的方程 3-2xx-3+2+mx3

3、-x=-1 无解，则 m 的值为 A. 3B. -3C. -53 或 -1D. 0 6. 济南市某中学九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 13h，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知乘汽车学生的速度是骑自行车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为每小时 xkm，则所列方程正确的是 A. 10x=102x+13B. 102x=10x+13C. 10x=13-102xD. 102x-13=10x 7. 某单位向一所希望小学赠送 1080 件文具，现用 A，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个 B 型包装箱比 A 型包装箱多装 15 件文具

4、，单独使用 B 型包装箱比单独使用 A 型包装箱可少用 12 个设 B 型包装箱每个可以装 x 件文具，根据题意列方程式为 A. 1080x=1080x-15+12B. 1080x=1080x-15-12C. 1080x=1080x+15-12D. 1080x=1080x+15+12 8. 某机器加工车间共有 26 名工人，现要加工 2100 个A零件，1200 个B零件，已知每人每天加工A零件 30 个或B零件 20 个问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人加工一种零件）?设安排 x 人加工A零件，由题意列方程得 A. 210030x=12002026-xB. 2100x=120

5、026-xC. 210020x=12003026-xD. 2100x30=120026-x20 9. 如果关于 x 的分式方程 2x-3=1-mx-3 有增根，则 m 的值为 A. -3B. -2C. -1D. 3 10. A、B 两点相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A、B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h若设原来的平均车速为 xkm/h，则根据题意可列方程为 A. 180x-1801+50%x=1B. 1801+50%x-180x=1C. 180x-1801-50%x=1D. 1801-50%x-180x=1 11. 关于 x

6、的方程 x-1x-3=kx-3 有增根，则 k 的值是 A. 2B. 3C. 0D. -3 12. 某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克?设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均亩产量为 1.5x 万千克根据题意列方程为 A. 36+91.5x-36x=20B. 36x-361.5x=20C. 36x-36+91.5x=20D. 36x+36+91.5x=20 13. 已知关于 x

7、的分式方程 2x-2+mxx2-4=0 有增根，则 m= A. 0B. -4C. 2 或 1D. 0 或 -4 14. 济南市名校德润中学九年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 13 小时后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知乘汽车学生的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为每小时 x 千米，则所列方程正确的是 A. 10x=102x+13B. 102x=10x+13C. 10x=13-102xD. 102x-13=10x 15. 分式方程 1x-1-2x+1=4x2-1 的解是 A. x=0B. x=-1C. x=1D. 无解

8、 16. 我校初二学生到离学校 25km 的一个游览区去旅游，一部分人骑自行车，出发 1 小时后，其余人乘汽车出发，结果两部分人同时到达目的地，已知汽车每小时比自行车多走 5km ，若设自行车速度为 xkm/h ，则下列方程正确的是 A. 25x-5-25x=1B. 25x-25x-5=1C. 25x-25x+5=1D. 25x+5-25x=1 17. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达若设走路线一时的平均车速为 x 千米/时，则根据

9、题意，得 A. 25x-301+80%x=1060B. 25x-301+80%x=10C. 301+80%x-25x=1060D. 301-80%x-25x=10 18. 轮船顺水航行 15km 所用时间和逆水航行 10km 所用时间相等已知水流速度为 2km/h，则轮船在静水中的速度为 A. 7kmB. 8km/hC. 10km/hD. 12km/h 19. 若分式方程 x+2x-2=mx-2 有增根，则 m 的值是 A. 4B. 0 或 4C. 0D. 0 或 -4 20. 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间

10、相同设原计划平均每天生产 x 台机器，则可列方程为 A. 600x=450x+50B. 600x=450x-50C. 600x+50=450xD. 600x-50=450x 二、填空题（共17小题；共85分）21. 若关于 x 的分式方程 2m+xx-3-1=2x 无解，则 m 的值为 22. 某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600 元，第二次捐款总额为 7260 元，第二次捐款人数比第一次多 30 人，而且两次人均捐款额恰好相等求第一次的捐款人数设第一次的捐款人数是 x 人，根据题意得方程： 23. 若 mx-4-1-x4-x=0 无解，则 m= 24. 2013年 4 月 2

11、0日 8时，四川省芦山县发生 7.0 级地震，青岛市派出抢险救灾工程队赶往芦山支援，工程队承担了 2400 米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修 40 米，结果提前 2 小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米?设原计划每小时抢修道路 x 米，则根据题意列出的方程是 25. 若分式方程：2+1-kxx-2=12-x 有增根，则 k= 26. 某市为治理污水，需要铺设一条全长为 550 米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加 10%，结果提前 5 天完成这一任务假设原计划每天铺设 x 米，根据题意可列

12、方程为 28. 汛期来临前，某地要对辖区内的 4800 米河堤进行加固，施工单位在加固 600 米后，采用新的加固模式，这样每天加固的长度是原来的 2 倍，结果仅用 9 天便出色完成了全部任务请求出施工单位原来每天加固河堤多少米?设原来每天加固河堤 x 米，根据题意得 29. 若分式方程 x-ax+1=a 无解，则 a 的值为 30. 某车间有甲乙两个小组，甲组的工作效率比乙组高 25%，因此甲组加工 2000 个零件所用的时间比乙组加工 1800 个零件所用的时间还少 30 分钟若设乙组每小时加工 x 个零件根据题意，可列出方程 31. 已知分式方程 x-1x+4=mx+4 有增根，则 m=

13、 32. 货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为 x 千米/小时，依题意可列方程 33. 计算机生产车间制造 a 个零件，原计划每天造 x 个，后为了供货需要，每天多造了 b 个，则可提前 天完成 34. 一列火车从车站开出，预计行程为 450 千米，当它行驶到 200 千米时，因特殊情况而多停靠一站，因此耽误了 20 分钟，后来把速度提高了原来的 20%，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度若设原来速度为 x 千米/时，则根据题意列出的方程是 35. 某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完

14、 160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20% ，结果共用了 18 天完成任务，问计划每天加工服装多少套?在这个问题中，设计划每天加工 x 套，则根据题意可得方程为： 36. 若方程 m-1x+2-1+2mx+2=2 有增根，则 m 的值为 37. 若分式方程：2+1+kx-1=1x-1 无解，则 k= 三、解答题（共10小题；共130分）38. 若分式方程 x-ax+1=a 无解，求 a 的值 39. 今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40 万元，第二次花费 60 万元已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采购时每吨大蒜的价格

15、比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?40. 某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20min，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度 41. 若关于 x 的方程 2x-2+x+m2-x=2 有增根，求 m 的值 42. 若关于 x 的方程 k-1x-1-xx-1=0 有增根，求 k 的值 43. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5

16、000 元购进第二批这种盒装花，已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元求第一批盒装花每盒的进价是多少元 44. 若分式方程 1x-3+1x+3=kx2-9 无解，求 k 的值 45. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1000 棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多少棵树? 46. （1）若 k 是正整数，关于 x 的分式方程 x+kx+2+k2-x=1 的解为非负数，求 k 的值；（2）若关于 x 的分式方程 1x-2-a3-x=2x2-5x+6 总无解，求 a 的值 4

17、7. 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米?答案第一部分1. C2. C3. A【解析】2=3x-4-m， 当最简公分母 x-4=0 时，方程有增根， 方程的增根为 x=4，将 x=4 代入 2=3x-4-m，得 m=-24. D5. C6. A7. B8. A9. B10. A11. A12. C13. D14. A【解析】本题考查分式方程的应用设骑车学生的速度为每小时 x 千

18、米，根据题意可得 10x=102x+1315. D16. C17. A【解析】因为 10分钟=1060小时，所以根据“走路线二的平均车速比走路线一的平均车速提高 80% 且少用 10 分钟”得25x-301+80%x=1060.18. C【解析】设轮船在静水中的速度为 xkm/h由题意，得 15x+2=10x-2解得 x=10经检验 x=10 是原分式方程的解且符合题意19. A20. C【解析】由题意知原计划每天生产 x 台，则现在每天生产 x+50 台原来生产 450 台用时为 450x 天，现在生产 600 台用时为 600x+50 天，所以可列方程 600x+50=450x第二部分21

19、. -32 或 -1222. 6600x=7260x+3023. 324. 2400x-2400x+40=225. 1【解析】 2+1-kxx-2=12-x，去分母得：2x-2+1-kx=-1，整理得：2-kx=2， 分式方程有增根， x-2=0，解得：x=2，把 x=2 代入 2-kx=2 得：k=1故答案为：126. 550x-5501+10%x=527. 1528. 600x+4800-6002x=929. -1 或 130. 1800x-20001+0.25x=306031. -532. 35x+20=25x33. abxx+b【解析】提前天数 =ax-ax+b=ax+b-axxx+b

20、=abxx+b34. 450x=200x+2060+450-2001+20%x35. 160x+400-1601+20%x=1836. -2【解析】方程去分母得 m-1-1-2m=2x+4，合并同类项得 m=-6-2x因为方程有增根，所以增根为 -2所以 m=-6-2-2=-237. 0【解析】方程两边都乘 x-1 得，2x-1+1+k=1， 分式方程无解， x=1，当 x=1 时，k=0 .第三部分38. 去分母得 x-a=ax+a，即 a-1x=-2a，显然 a=1 时，方程无解由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=-1，把 x=-1 代入整式方程得 -1-a=-a+a，解得 a=-1

21、综上，a 的值为 139. （1） 设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元，由题意得，400000x+5002=600000x-500.解得：x=3500.经检验：x=3500 是原分式方程的解，且符合题意答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元；（2） 由（1）得，今年的大蒜数为：40000040003=300吨.设应将 m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将 300-m 吨加工成蒜片，由题意得，m300-m2,m8+300-m1230,解得：100m120.总利润为：1000m+600300-m=400m+180000, 当 m=120 时，利润最大，为 228000 元答：应将 120 吨大蒜加工成

22、蒜粉，最大利润为 228000 元40. 设骑车学生的速度为 xkm/h，则汽车的速度为 2xkm/h，根据题意，得10x=102x+2060.解得x=15.经检验，x=15 是所列方程的根，且符合题意 2x=30答：骑车学生的速度是 15km/h，汽车的速度是 30km/h41. 方程两边都乘 x-2，得2-x-m=2x-2. 分式方程有增根， x-2=0，解得x=2. 2-2-m=22-2，解得m=0.42. 方程两边同乘 x-1，得 k-1-x=0，由题意，将 x=1 代入，得 k-1-1=0，解得 k=243. 设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则23000x=5000x-5.解得x=30.经