郑州一中选修2—1《椭圆及双曲线》(部分)周末练习

1、试卷椭圆及双曲线(部分)练习题、选择题:2x25A . 221 .椭圆 -y 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为316B. 3 C.5，则P到另一焦点距离为D .72.椭圆5x2 -ky2 =5的一个焦点是A. -1B. 1(0, 2),那么k等于C. 、5D. -,53. P是双曲线x26436=1上一点，F2是双曲线的两个焦点， 且PF1 =17，贝U PF2的值为B.33 或 1C.1A.335 .若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直D.25 或 9，则离心率等于1A.2B.C. 、2D. 26.双曲线m 124-m=1的焦距是A.6B.4C.86 .椭圆两焦点为斤(-4,0) ,

2、 F2(4,0)12，则椭圆方程为2 2x 丄yA.11697.椭圆的两个焦点是2xB .252y9F1( 1,0), F2(1,0),=1p在椭圆上，若 PF1F2的面积的最大值为()2=142y才16P为椭圆上一点，且2xC .25差中项，则该椭圆方程是.x2y2A. += 11698 .椭圆的两个焦点和中心，角为2xD .25IF1F2I 是 |PF1| 与 |PF21 的等()A. 45B.2y- = 112x2B. +16将两准线间的距离四等分,()C.2y-=132xD. +360C.902x+4则它的焦点与短轴端点连线的夹D.1202 29 椭圆x y 1上的点M到焦点F1的距离

3、是2 ,N是MF1的中点，则|0N|为()259A. 4C. 8xq10 .已知 ABC的顶点B、C在椭圆3 + y2= 1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC边上，则 ABC的周长是A.2 3B.6C.4.3D.122 211.若椭圆=1 (m n0)和双曲线 m n2 2=1 (s,t 0)有相同的焦点s tF1和F2，而P是这两条曲线的一个交点，则A . 、m - 1 s B. (m - s)2PF1 PF2的值是.()D. m-s2 212.如图，把椭圆=1的长轴AB分成8等份,2516过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P，P2,巳，巳，F5, P6, P7七

4、个点，F是椭圆的一个焦点，贝U RF|-|BF| -|P3F| -|时| -|P5F|-|时| -|P7F =()A.40B.30C.32D.35二、填空题：2 213.方程 一=1表示焦点在y轴的椭圆时，实数 m的取值范围是 |m| -1214 .过点(2厂3且与椭圆9x2 4y=36有共同的焦点的椭圆的标准方程为15设M(-5, 0),N(5,0) , MNP的周长是36，则 MNP的顶点P的轨迹方程为16 .如图：从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭题号1123456789101112答案圆的左焦点F1，且它的长轴端点 A及短轴的端点B的连uuu uuu线AB / OM，则该椭圆的离心

5、率等于 .选择题答案试卷三、解答题：217. 已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e，短轴长为 8 5，求椭圆的方程.318. 已知点a o,.3和圆Oi ： X y 32 =16，点M在圆Oi上运动，点P在半径 O1M上，且PM | =|PA，求动点P的轨迹方程.19.已知A、B为椭圆x225y2a2 + 9a2=1上两点,F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=8a,5353AB中点到直线xa的距离为一，求该椭圆方程.4220.根据条件，分别求出椭圆的方程：1(1)中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为一，2长轴长为8 ;2)中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在 x轴上, 短轴的一个顶点B与

6、两个焦点F1, F2组成的三角形的周长为4 2-、3，且.F1BF2试卷x2 y2P是椭圆上一点21 已知F1 , F2为椭圆 2 =1 (0 :：: b :：: 10)的左、右焦点100 b(1) 求 |PF1 | |PF2 | 的最大值;(2)若.F1PF2 =60且.F1PF2的面积为64卫，求b的值.32 2622.已知椭圆刍打=1 a b 0的离心率，过点A 0,-b和B a,0的a b3直线与原点的距离为 .(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(-1,0 ),若直线 2y =kx 2 k =0与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由.参考答案、

7、DAABC BCCAC DD二、13. m (1,3)(-3,-1)14.2 2仏1151015.169丄 1(y = 0) 16.2144218.19.20.217.亠 21144 8080話1利用定义法2Ji4(12 分)解析:设 A(X1,yJ , B(X2$2),a e% a ex2 = a，二 x1 x2即AB中点横坐标为22方程为X + 25y =1 .951 a ,4又直线方程为2(1)1 或 =116 12 16 122y_,由焦半径公式有3N，即a=椭圆3a，所以2T2BF!的周长为 2a 2c = 2a、3c = 4 -2 3 a = 2,c = 、3, . b2 = 1

8、故得：（2）设长轴为2a，焦距为2c,则在.F2OB中，由.F2OB得：c二3X22=1.121.（1）|PF1|PF2 |PFj |PF2|100 （当且仅当|卩斤|=|卩卩2|时取等号），I 2 丿PR| |PF2| max =10(2)14 64 3256SF1|PF1| |PF2|sin60丁PF1|PF2|盲IPFj2 IPF2I2 2|PR| |PF2| = 4a2|PF1 |2 | PF2 |2 -4c 2 | PF11 | PF2 |cos60 3丹2 400 4c 由得c =6 b =822.解1直线AB方程为bxay-ab=O 依题意可得：_ 解得：a =,3,b =1_32-29 b3ab爲厂b2椭圆的方程为y2 =132假设存在这样的值y = kx 2由 y22 得 1 3k2 x2 12kx 9=0x2 3y2 -3 =0沁 =(12k 2 _36(1+3k2 p0+12kXi X2 二2设C M,yi ,D X2,y2 ,则1 3k29X1 % =1 3k2而力-y2= d 2 kx2 2 = k2xx2 2