重庆市八中2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题

1、 可修改重庆市八中2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等差数列的前n项和为，则（ ）A10B5C0D2.已知，与的夹角为，则在方向上的投影为（ ）ABCD3.已知某班级17位同学某次数学联合诊断测试成绩的茎叶图如图所示，则这17位同学成绩中位数为（ ）A91B92C94D954.总体由编号为01，02，.，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）

2、7961 9507 8403 1379 5103 2094 4316 83171869 6254 0738 9261 5789 8106 4138 4975A20B18C17D165.已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润依次统计如表：月份1112123广告投入（x万元）8利润（y万元）9289898793由此所得回归方程为，则a为（ ）ABCD6.设，是两个不同的平面，是m，n两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C， 则D若，则7.如果实数m，n，满足：，则下列不等式中不成立的是（ ）ABCD8.在数列中，记数列的前n项和为，则（ ）ABC0D39.在中

3、，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）A等腰三角形或直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D直角三角形10.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示，己知球的半径为R，酒杯内壁表面积为，设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则（ ）A2BCD111.设a，b，c分别是的内角的对边A，B，C，已知点M是边的中点，且，则（ ）ABCD12.在锐角中，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分

4、，共20分。把答案填写在答题卡相应的位置上.13.设D为的边靠近A的三等分点，则_.14.甲船正离开岛A沿北偏西的方向以每小时1海里的速度航行，乙船在岛A处南偏西的B处，且的距离为2海里，若乙船要用2小时追上甲船，则乙船速度大小为每小时_海里.15.已知，且，则的最小值为_.16.如图，四棱锥中，底面四边形满足：，设三菱锥，三菱锥的外接球的体积分别为，；三菱锥，三菱锥的体积分别为，.则与的大小关系是：_与的大小关系是：_（用“”“”“”填空）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知，是同一平面内的三个向量，其中，.（1）若，求m；（2）若，求

5、.18.（本小题满分12分）已知两个等差数列，其中，记前n项和为，.（1）求数列与的通项公式；（2）记，设，求.19.（本小题满分12分）受突如其来的新冠疫情的影响，全国各地学校都推迟2020年的春季开学.某学校“停课不停学”，利用云课平台提供免费线上课程，该学校为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了500名学生对该线上课程平方.其频率分布直方图如下：若根据频率分布直方图得到的评分低于80分的概率估计值为.（1）（i）求直方图中a，b值（ii）若评分的平均值不低于80分视为满意，判断该校学生对线上课程是否满意？并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）若采用分层抽样的方法，

6、从样本评分在和内的学生共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果，再从中选取2人进行跟踪分析，求这2人中至少1人评分在内的概率20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是长方形，侧棱，E是的中点.（1）证明：（2）若点F在线段 （不包含端点）上，二面角为，且直线，求线段的长.21.（本小题满分12分）如图，在中，点D在线段上. （1）若，求的长；（2）若，求的面积22.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，若，成等差数列，且，.（1）求等比数列的通项公式（2）若，求前2020项和；（3）若，是与的等比中项且，对任意， ，求取值范围.重庆八中20192020学年度（下）期末考试高一年级

7、数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABDBDBAACCD二、填空题 13. 14. 15. 16.，三、解答题17.解： （1） ，由知.5分（2）由有，即，.10分18.解：（1）由，知；2分由，知.4分（2）由（1）知，6分当时，；8分当时，10分所以.12分19.解：（1）（i）由已知得，解得，2分又，.4分（ii）由频率分布直方图得评分的平均值为，6分该校学生对线上课程满意.7分（2）由题知评分在和内的频率分别为和，则抽取的5人中，评分在内的为2人，评分在的有3人，9分记评分在内的3位学生为a，b，c，评分在内的2位学生这D，E，则从5人中任选2人的所有可能结果为：，共10种，11分这2人中至少一人评分在的概率为.12分20.解：（1）证明：连接，连接，底面为长方形，O为对角线，的中点，1分又E是中点，2分在平面内，不在平面内，；4分（2）由，知，即二面角的平面角，又，可知，底面为正方形，5分以D为坐标原点，分别以，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，有，7分假设上存在点F，使得，设，8分则，9分，10分由得，解得，11分，.12分21.解：（1）由，得，1分，2分由正弦定理得，解得；4分（2）在中，由正弦定理，在中，由正弦定理