重庆市2020-2021学年高一数学3月联考试题（含解析）

1、 可修改重庆市2020-2021学年高一数学3月联考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集运算求出，得到结果。【详解】由题意得，又，所以，故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，属基础题2.（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知利用诱导公式和特殊三角函数值求解即可.【详解】.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了特殊角的三角函数值在三角函数化简中的应用，属于基础题.3.已知向量，且，则（

2、 ）A. -3B. 3C. -6D. 6【答案】A【解析】【分析】利用向量数量积的坐标运算计算即可.【详解】因为，所以，则.【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.4.若点在角的终边上，且，则（ ）A. 25B. C. 24D. 【答案】D【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，得到=，求解即可得到m的值.【详解】因为点在角的终边上，所以，则.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.5.函数（，且）的图象恒过点（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令真数为1，则可得到定点坐标.【详解】真数为1时，对数为0，所以令x=2，则f（x）=1，所以函数的

3、图象过定点.【点睛】本题主要考查了对数函数恒过定点问题，属于基础题.6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由，结合函数图象“左加右减”的平移法则，即可得解.【详解】因为，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，解题是注意三角函数名是否一致，平移变换是否是针对自变量 “”而言，属于基础题.7.函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理，结合即可得解.【详解】

4、因为单调递增，且，所以的零点所在的区间是.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.8.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在方向上的投影为，进而利用向量数量积的运算法则求解即可.【详解】因为向量与的夹角为，且，所以，则在方向上的投影为 .【点睛】本题主要考查了向量投影的计算问题，利用定义求解数量积，属于基础题.9.已知，则（ ）A. 3B. 1C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件得，进而利用指数的运算法则直接求解即可.【详解】因为，所以，则.【点睛】本题主要考查了指数和对数的运算法则，考查了计算能力，属于基

5、础题.10.已知函数，若的最小正周期为，且，则的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由辅助角公式可得，根据，可求出=1，又为奇函数，所以，结合的范围，即可求得结果。【详解】由辅助角公式可得，由周期公式，得，因为，所以=1，则。又因为，即为奇函数，所以 ，即又因为，则令，所以，所以，故选A【点睛】本题考查了三角函数的周期性，奇偶性，诱导公式及辅助角公式，综合性较强，属中档题。其中特别要注意根据，解得。11.定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】当时，为单调增函数，且，则的解集为，再结合为奇函数，所以不等式的解集

6、为。【详解】当时，所以在上单调递增，因为，所以当时，等价于，即，因为是定义在上的奇函数，所以 时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题。应注意奇函数在其对称的区间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反。12.已知函数满足，当时，；当时，.若函数在上有五个零点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】在上有五个零点等价于方程在上有五个不同的实数根，即与的图像在上有五个交点，结合图像可得，当直线过点时，取得最小值，此时。【详解】有题意知，则的周期为。又在上有五个零点等价于方程在上有五个不

7、同的实数根，即与的图像在上有五个交点。图像如下：由图像可得，当直线过点时，取得最小值，此时。故选A【点睛】本题考查了函数的周期性，三角函数的图像与性质，零点与方程的综合应用，体现了数形结合的思想，考查学生计算，分析，作图的能力，为考试常考题型，属中档题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若函数，则_【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式先求，再求即可.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查了分段函数求值问题，解题的关键是将自变量代入相应范围的解析式中，属于基础题.14.某扇形的弧长为6，圆心角的弧度数为3，则该扇形的周长为_【答案】10

8、【解析】【分析】由弧长等于圆心角乘以半径可求得半径，进而可得周长.【详解】因为扇形的弧长为6，圆心角为3，所以该扇形的半径为，则该扇形的周长为.【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，属于基础题.15.在等边中，分别为边，的三等分点，且，则_【答案】-18【解析】【分析】先求得，再由展开求解即可.【详解】因为，所以，所以.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的计算，涉及到利用基底表示向量，属于基础题.16.若，且，则_【答案】【解析】【分析】由，利用两角和的正弦公式展开，结合条件，根据同角关系求相应的三角函数值即可.【详解】因为，且，所以.因为，且，所以.因为，所以，即 .【点睛】本题主要考查了三

9、角恒等变换“给值求值”问题，涉及两角和的正弦展开及同角三角函数的基本关系，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据诱导公式及同角三角函数关系“切换弦”直接求解即可；（2）由，得，平方即可得解.【详解】解：（1） ，.（2）因为，即，所以，整理得，即，即.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，涉及诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题.18.已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据指数

10、函数的单调性求解指数不等式得集合A，利用交集定义求解即可（2）分和，根据包含关系列不等式求解即可.【详解】（1）因为，所以，因为，所以.（2）当时，即，符合题意；当时，或，解得或.综上，的取值范围为.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，解第二问时容易忽略空集，属于易错题型.19.已知函数.（1）求图象的对称轴方程；（2）求的最小值及此时自变量的取值集合.【答案】（1）（2）的最小值为1，此时自变量的取值集合为【解析】【分析】（1）化简函数，令可得解；（2）当时，函数有最小值1，利用整体换元可得的取值集合.【详解】解：（1）（或）.令（或），解得.故图象的对称轴方程为.（2）由（1）可知，则

11、.此时，即，解得.故的最小值为1，此时自变量的取值集合为.【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式及三角函数的对称轴和最值得求解，用到了整体换元的思想，属于基础题.20.已知，函数.（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，解不等式可得答案。（2）代入数据可得，根据对数函数单调性，可得，结合定义域即可求解。【详解】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，因为，所以，即从而，解得故不等式的解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题21.函数的图象与轴的交点为，且当时，

12、的最小值为.（1）求和的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据图象过点，可得，当时，的最小值为，可得周期为，可得；（2）根据条件可得，利用整体换元可得，进而得解.【详解】解：（1）因为的图象与轴的交点为，所以，即，因为，所以.因为当时，的最小值为，所以的最小正周期为，因为，所以.（2）由（1）可知，.因为，即，所以，解得.故不等式的解集为.【点睛】已知函数的图象求参数的方法：可由观察图象得到，进而得到的值求的值的方法有两种，一是“代点”法，即通过代入图象中的已知点的坐标并根据的取值范围求解；另一种方法是“五点法”，即将作为一个整体，通过观察图象得到对应余弦函数图象中“五点”中的第几点，然后得到等式求解22.已知函数.（1）若的值域为，求关于的方程的解；（2）当时，函数在上有三个零点，求的取值范围.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）由的值域为，所以，进而可得，再求解二次方程即可；（2）由题意得在上有一个实数根，在上有两个不等