重庆市2020-2021学年高二数学5月试题 理（含解析）

1、 可修改重庆市2020-2021学年高二数学5月试题 理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（ ）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i【答案】A【解析】试题分析：考点：复数运算2.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的

2、概率为：故答案选D【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。3.的展开式中各项的二项式系数之和为（ ）A. B. 512C. D. 1【答案】B【解析】【分析】展开式中所有项的二项系数和为【详解】展开式中所有项的二项系数和为.的展开式中各项的二项式系数之和为 故答案选B【点睛】本题考查了二项系数和，属于基础题型.4.用反证法证明命题“已知，则,中至多有一个不小于0”时，假设正确的是（ ）A. 假设,都不大于0B. 假设,至多有一个大于0C. 假设,都小于0D. 假设,都不小于0【答案】D【解析】【分析】利用反证法的定义写出命题结论的否定即可.

3、【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题结论的否定，所以假设应为：“假设，都不小于0”，故选：D【点睛】反证法的适用范围是:（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少5.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（ ）X3459PA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用概率和为1解得答案.【详解】，解得.故答案选C【点睛】本题考查了分布列概率和为1，属于简单题.6.已知函数，且，则（ ）A. B. C. 3D

4、. 【答案】B【解析】【分析】求导，带入导函数解得答案.【详解】因为，所以，解得.故答案选B【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.7.设，则（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】取，得到，取，得到，得到答案.【详解】令，则原式化为令，得，所以.【点睛】本题考查了二项式定理，分别取是解题的关键.8.将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.【详解】由捆绑法可得所求概率

5、为.故答案为C【点睛】本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.9.某导弹发射的事故率为，若发射次，记出事故的次数为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知本题是在相同的条件下发生的试验，发射的事故率都为0.001，实验的结果只有发生和不发生两种结果，故本题符合独立重复试验，由独立重复试验的方差公式得到结果【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选B.【点睛】解决离散型随机变量分布列和期望、方差问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则

6、运算要简单的多10.已知函数在上不单调，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导，函数不单调，解得答案.【详解】.因为在上不单调，所以，故.故答案为A【点睛】本题考查了函数的单调性，意在考查学生的计算能力.11.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配23艘驱逐舰，12艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】D【解析】【分析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.【详解】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为，

7、2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为共60+60=120种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.12.已知函数，.直线与曲线和分别相交于 两点，且曲线在A处的切线与曲线在B处的切线斜率相等，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求导，根据题意，在上有解，方程在上有解转化为函数与函数的图象在上有交点，计算得到答案.【详解】函数的定义域为，.因为曲线在A处的切线与在B处的切线斜率相等，所以在上有解，即方程在上有解.方程在上有解转化为函数与函数的图象在上有交点，令过原点且与函数的图象相切的直线的斜率为k，只须，令切点为

8、，则，又，所以，解得，于是，所以.故答案选A【点睛】本题考查了曲线的切线问题，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上.13.设，则_.【答案】【解析】【分析】先利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式可求出.【详解】，则，故答案为：。【点睛】本题考查复数的除法，考查复数的模长公式，在求解复数的问题时，一般要将复数利用四则运算法则将复数表示为一般形式，再结合相关公式进行求解，考查计算能力，属于基础题。14.的展开式中项的系数为_【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.15.已知随机变量服从正

9、态分布，则_【答案】0.22.【解析】【分析】正态曲线关于x对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题16.一个不透明的袋子中有大小形状完全相同的个乒乓球，乒乓球上分别印有数字，小明和小芳分别从袋子中摸出一个球（不放回），看谁摸出来的球上的数字大.小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”然后小芳摸出一球说：“我也不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”那么小芳摸出来的球上的数字是_.【答案】【解析】【分析】由于小明先摸出一球说：“我不能肯定我们两人的球上谁的数字大.”，即可确定小明摸出来的可能是，由于小芳也不

10、能确定谁大，从而得到小芳摸出来的球上的数字。【详解】由于两人都不能肯定他们两人的球上谁的数字大，说明小明摸出来的可能是，不可能是，而小芳也就知道了小明摸出来的可能是，小芳也说不能肯定两人的球上谁的数字大，说明小芳摸出来的只能是.【点睛】本题考查逻辑推理，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知，复数.（1）若为纯虚数，求的值；（2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用复数的除法得到，根据为纯虚数可得.（2）先求出，根据其对应的点在第二象限可得横坐标、纵坐标满足的不等式，从而得到的取值范围.【详解】解：

11、（1）因为为纯虚数，所以，且，则（2）由（1）知， 则点位于第二象限，所以，得. 所以的取值范围是.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.18.已知函数，.（1）当时，求的极值；（2）若有三个单调区间，求实数的取值范围.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）由a1得到f（x）的解析式，求出导函数等于0时x的值，讨论函数的单调性，可得到函数的极值；（2）由题意转化为f（x）0有两个不相等的实数根，利用可求得结论【详解】（1）当时，则，即.当时，则或-1.当时，；此时在递减，当时，. 此时在递增，故，.（2）若函数有三个单调区间，则有两个不等实根.即，解得.故

12、的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调区间和极值问题，考查了一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力和计算能力，属于基础题19.在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：空气质量指数优良好轻度污染中度污染重度污染天数5 84 空气质量指数为优或良好，规定为级，轻度或中度污染，规定为级，重度污染规定为级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为级的恰好有5天.（1）求，的值；（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？（3）若从抽取的10天的数

13、据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为级的天数为，求的分布列及数学期望.【答案】（1），.（2）61天（3）见解析【解析】【分析】（1）由题意知空气质量为级的天数为总天数的，从而可解得a，b的值（2）由表可知随机抽取的30天中的空气质量类别为优的天数，由此能估计一年中空气质量指数为优的天数（3）由题意知X的取值为0，1，2，3，4，分别求出相对应的概率，从而能求出X的分布列及数学期望【详解】（1）由题意知从中抽取10天的数据，则空气质量为级的恰好有5天，所以空气质量为级的天数为总天数的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依题意可知，一年中每天空气质量指数为优的概

14、率为，则一年中空气质量指数为优的天数约为.（3）由题可知抽取的10天的数据中，级的天数为5，级和级的天数之和为5，满足超几何分布，所以的可能取值为0，1，2，3，4，的分布列为01234 故.【点睛】本题考查了频率与概率的关系，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题20.已知函数，数列对于，总有，(1)求，的值，并猜想数列的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的猜想.【答案】（1），（2）见证明【解析】【分析】(1) 计算得到，猜想. (2)利用数学归纳法验证，假设，推导的顺序证明猜想.【详解】(1)解：由，得， 因为，所以，猜想. (2)证明：用数学归纳法证明如下：当时，猜想成

15、立； 假设当时猜想成立，即， 则当时， 所以当时猜想也成立. 由知，对，都成立.【点睛】本题考查了数列的计算，归纳猜想，数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的掌握情况.21.某中学学生会由8名同学组成，其中一年级有2人，二年级有3人，三年级有3人，现从这8人中任意选取2人参加一项活动.（1）求这2人来自两个不同年级的概率；（2）设表示选到三年级学生的人数，求的分布列和数学期望.【答案】(1).(2)见解析.【解析】【分析】（1）正难则反，先求这2人来自同一年级的概率，再用1减去这个概率，即为这2人来自两个不同年级的概率；（2）先求X的所有可能的取值，为0,1,2，再分别求 时对应的概率P进而得到分布列，利用 计算可得数学期望。【详解】（1）设事件表示“这2人来自同一年级”, 这2人来自两个不同年级的概率为.（2）随机变量的可能取值为0,1,2, , , 所以的分布列为012【点睛】本题考查古典概型的概率求解、离散型随机变量的分布列、数学期望的计算，属于基础题型。22.设函数当时，求的单调区间；若在上存在极值点，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间，单调递增区间是.（2）【解析】【分析】（1）当时，然后，令，求出在上的零点，即可求出的单调区间（2）利用，因为，所以，则，