分数应用题的解题方法

1、.分数应用题的解题方法分数应用题,是六年级数学最重要也是最难的知识点,同时也是变化最多的知识点.在此之前整个小学阶段学过的应用题,不管是数学的,还是奥数的,把题中的数字换成分数,就成了分数应用题.所以,学习这章，要特别注意从思维和方法上去把握，以思维与方法上的“不变”应对题弄上的“万变”。先要弄清两个概念：带单位的分数和不带单位的分数。带单位的分数，如3/4吨，叫数量，与我们以前学过的“3吨”、“0.3吨”表示的意义一样，都是表示一个物体的具体的数量。只不过在这里用分数的形式表示出来而已。不带单位的分数，如3/4，叫分率，它表示一个数的几分之几。由于这两种分数表示意义不同，出现在应用题中，它们

2、的分析思路、解题过程也不同。请仔细看下 面的对比例子：例1（1）一根铁丝长5米，用去了2/5米，还剩下多少米？（2）一根铁丝长5米，用去了2/5，还剩下多少米？解析：（1）剩下的=总长-用去的= 5 2/5=4又3/5米（2）用去的： 5 2/5=2米；剩下 5-2=3米例2（1）一根铁丝，用去了2/5米，还剩下3米，这根铁丝多长？（2）一根铁丝，用去了2/5，还剩下3米，这根铁丝多长？解析：（1）总长=用去的+剩下的=2/5 +3 =3又2/5米 （2） 3（1 2/5）=3 3/5=5米 由此可见，大家在做分数应用题时，一定要看清楚题中的分数是哪类分数。一、 题中没有不带单位的分数。 解题

3、思路：这类分数应用题与三、四、五年级学习的应用题，在解题思路和解题方法上是一样的，只不过题中的数量不是整数、也不是小数，而是分数。当在做这类分数应用题出现障碍时，可把题中的分数换成整数来理解 例：一辆汽车1/3小时行驶20千米，照这样的速度，3/4小时能行驶多少千米？ 解析：这是一道简单的行程问题，从“一辆汽车1/3小时行驶20千米”这句话，我们可以求出速度，速度=路程时间=20 1/3 =60（千米/小时）；题目求的是“3/4小时能行驶多少千米”，求路程=速度时间=60 3/4 =45千米二、题中有不带单位的分数（即题中有分率） 解题思路：四步法第一步：确定单位“1”找单位“1”的方法：找到

4、题中不带单位的分数的那句话，“谁”的几分之几，那个“谁”就是单位“1”；如果这句话中含有“比”字，“比”后面的那个量就是单位“1”。例如：全长的1/3，“全长”就是单位“1”；第一天比第二天多生产2/7，含有“比”字，“比”后面的量是第二天，那么，“第二天”就是单位 “1” 第二步：确定乘除法（1）题中直接或间接告诉单位“1”的或可直接算出单位“1”的，用乘法（2）题中单位“1”是未知的，用除法 第三步：列式（1）如果是乘法：单位“1” 分率 分率指的是谁，求出来的就是谁（2）如果是除法：带单位的数量不带单位的分率=单位“1”。带单位的数量一定要与不带单位的分率相对应，才能除，所谓相对应的意思

5、，就是说，带单位的数量和不带单位的分率所指的是同一事物，在线段图上，是指同一段。注意：这一步是最难最容易出错的地方，很容易犯这样的错误：拿到数字乱除或看到这么多数字，不知道哪个除以哪个，除完以后也不知道求出来的是谁，一定要从思维上把握准。分数应用题最难、变化最多的地方也就是在这。 第四步：检查 检查上一步列式算出来的结果是不是题目最后要 求的，还有没有步骤。 下面是乘除法的对比例子，例1（1）某车间加工一批零件，共240个，已经加工了5/8，还多少个零件没有加工？ （2）某车间加工一批零件，已经加工了5/8，正好是240个，这批零件共多少个？ 解析： （1）第一步：确定单位“1”：5/8是指总

6、共的5/8，所以总共的零件个数是单位“1”第二步：确定乘除法：题目告诉了零件的总个数是240个，知道单位“1”的，用乘法第三步：列式：单位“1”分率 240 5/8 =150（个）， 第四步：检查：由于分率5/8是已经加工的，所以150个是指已经加工了的零件个数，而题目求的是还有多少个零件没加工，还应有一步骤，没加工的=总共的 -已加工的=240-150=90个 240 5/8=150 240-150=9（2）第一步：确定单位“1”：分率5/8是指总数的5/8，所以，总共的零件个数是单位“1”第二步：确定乘除法：题目求的就是总零件个数，单位“1”是未知的，用除法第三步：列式：带单位的数量分率。

7、题中带单位的数量只有一个：240个，它是已经加工了的个数，而分率5/8也是指已加工的，两者同指一个事物，可以相除。240 5/8 =384 第四步：检查：由于带单位的数量分率=单位“1”，384就是总零件的个数，这正是题目最后要求的，所以做完了。 240 5/8 =384 例2（1）某校去年有88个班，今年的班级数比去年增加3/8，今年多少个班级？ （2）某校去年有88个班，比今年的班级数增加了3/8，今年多少个班级？ 解析： （1）在有分率3/8这句话中有“比”字，“比”后面的量是去年的班级数，它就是单位“1”，而题目告诉了去年的班级数，知道单位“1”用乘法，单位 “1”分率。去年是单位“1

8、”今年比去年多3/8，所以今年的分率是1+ 3/8 =11/8，所以求出来的就是今年的班级数。 88（1+ 3/8）=88 11/8 =121（个）（2）单位“1”是今年的班级数，用除法，88分率，由于88是指去年的班级数，除以的分率也应是表示去年班级数的分率。3/8是指去年比今年多的分率，今年的班级数是单位“1”，那么去年的班级数应是1+ 3/8；这时可以除了 88（1+ 3/8）=单位“1”，即今年的班级数 88（1+ 3/8）=88 11/8 =88 8/11 =64（个） 例3一部长篇小说分上、下两册，上册页数的4/5等于下册页数的2/3，上册有295页，下册有多少页？ 解析：题中有两

9、个不带单位的分率：4/5 和 2/3 ，分别找出它们的单位“1”，上册页数的4/5，说明上册页数是单位“1”，是295页，用乘法，295 4/5=236（页），求出来的是上册4/5的页数； 下册页数的2/3，说明它的单位“1”是下册的页数，而下册的页数是题目求的，是未知的，所以用除法。由于下册的2/3就是236，所以只能用236去除，而不是295去除。 295 4/5 =236（页） 236 2/3 =354（页） 用“四步法”这种解题思维，可以解决简单的分数应用题，但对于复杂的分数应用题，我们还需要借助一定的方法。下面就介绍在复杂分数应用题中一些常见的解题方法 （一）画图法：通过画线段图来找

10、出哪个带单位的数量与哪 个不带单位的分率是对应的。 例：一桶油，第一次用去1/5，第二次比第一次多用去20千克，还剩下16千克，这桶油有多少千克？ 解析：按“四步法”，我们可以找出单位“1”是这桶油，是未知的，用除法。题目中有两个带单位的量：20千克和16千克，如果列式应该至少有四种可能：20，16，（20+16），（20-16），倒底是哪种或是还有别的，最关键的要找到对应的分率。1/5只是第一次的，第二次的分率呢？剩下的分率呢？由题可知，第二次比第一次多用去20千克，那么第二次肯定也用了1/5，还比1/5多20千克，所以，第二次用去了总数的1/5还多20千克。由于我们从图上根本找不出20千克

11、这段的分率，所以也找不出剩下16千克所对应的分率，不能用20或16去除哪个分率。从图中我们很容易能找出（20+16）千克这段的分率是3/5，相对应，可以除了。相除的结果就是单位“1”，即这桶油重量（很报歉，博文中显示不了WORD文档编辑出来的图，所以图自己画一画，对照这里的解析） （20+16）（1- 1/5 1/5）=36 3/5 =60 （千克） 小结：由这题我们可以知道，对于一些图复杂的分数应用题，特别是让你无从下手时，正确的思路会引导你从哪开始思考，接着往下怎么走，直到最后。这也是我们一直强调学习数学要重视思维的原因。在比较复杂的分数应用题中,“四步法”只是基础的分析思维，还需要借助一

12、些方法来解题。除了画图法外，还有以下几种解题方法 （一）对应法 小学四年级奥数中有专门的章节介绍对应法解应用题。对应法的核心思维是：不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减 例：学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人。这批学生原有多少人？ 解析：根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式： 男生人数+1/5的男生人数+女生人数 = 52 男生人数+女生人数-1/5的女生人数 = 42 这两个式子对应相减（竖式相减），得： 1/5的男生人数+1/5的女生人数 = 10 即 1/5 （男生人数+女生人数）=10 男生人数+女生人数

13、=10 1/5=50（人） （二）转化法 当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1” 例：小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132 张，小明集邮多少张？ 解析：按照“四步法”，题中有三个不带单位的分率，它们的单位“1”分别是小英、小丽和小华；肯定用除法；题中只有一个带单位的数量：132张，列式一定是用132去除；132是指四人集邮总数，应除以四人的分率总和，题目最关键就是要把四人的分率表示出来，由于存在不同的单位“1”，首先必须把不同的单位“1”统一成一个单位“

14、1”。有正确的思路，才知道该做什么。 把题中三个单位“1”，统一转化成以小华的集邮数做单位“1”。小华是单位“1”，根据“小丽的邮票数是小华的1/4”，小丽就是1/4；根据“小英的邮票数是小丽的1/3”，小英就是：1/3 1/4= 1/12；根据“小明的邮票数是小英的1/2”，小明就是：1/2 1/12=1/24，现在四人的分率都表示出来了，可以除了。 132（1+ 1/4 + 1/12 + 1/24） =132 11/8 =96（张）算出来的是单位“1”：小华的邮票张数，小明 的张数是：96 1/24=4（张） 思考：为什么要挑小华的邮票张数做统一的单位“1”，可不可以把三个单位“1”都统一

15、成小英的邮票总数或小丽的邮票总数？去试试！ （三）假设法 例：某修路队三天修完一条路，第一天修了全长的1/3多150米，第二天修了全长的2/5少100米，第三天修了1950米，这条路全长多少？解析：按“四步法”，单位“1” 是全长，用除法，题中带单位的数量有三个：150米、100米和1950米，到底用哪个去除，关键是要找到它们对应的分率。除了画图法，我们还可以通过假设法来找相对应的分率。假设第一天只修了全长的1/3，没有多修 150米；假设第二天修了全长的2/5，没有少修100米，那么，三天要修完全长，第三天必须要修（1950+150-100）=2000米。很容易求出第三天的分率：1- 1/3

16、 2/5 = 4/15 2000 4/15 =7500米，就是单位“1”全长（四） 把分数看成比的方法 分数可以转化成比，把比当份数，也是一种好的解题方法 例 学校田径队有35人，其中女生人数是男生人数的3/4，女生人数是多少？解析： “女生人数是男生人数的3/4”转化成比，就是：女生人数和男生人数之比是3：4，女生人数是3份，男生人数是4份，总共7份，总共35人，每份就是 357=5人，那么，女生人数就是53=15人 （五）抓住不变量的方法 一些较复杂的分数应用题中，会出现许多数量前后发生变化的。这时的解题思维是：在这些变化中抓住不变的量，将不变的量作为标准，有目的地转化数量关系。来找到解题

17、的线索。不变的量可能是某一部分量不变，也可以是和、差不变，视题目具体情况而定 例1 某车间的女工人数是男工人数的1/2，若调走21个男工，那么男工人数是女工人数的1/2，这个车间的女工人数是多少？ 解析：按“四步法”，题中单位“1”有两个：男工人数和女工人数，但男工人数前后发生了变化，“抓住不变量”，由题意可知，女工人数不变，把它作为单位“1”，把“女工人数是男工人数的1/2”转化成“男工人数是女工人数的2 倍”，这时两个单位“1”统一了，可以除了。21是指调走的男生，必须找出调走男工人数的分率。原来男工人数的分率是2，现在是1/2，说明调走了（2- 1/2 ）=3/2， 21 3/2=14（

18、人），就是单位“1”女工的人数 例2甲乙两个粮仓，原来甲存粮吨数是乙的5/7，如果从乙仓调6吨到甲仓，甲仓粮的吨数是乙仓的4/5，原来甲乙两仓各有粮多少吨？ 解析：按“四步法”，乙仓是单位“1”，肯定用除法。但乙仓存粮前后发生了变化，“抓住不变量”，两个仓的存粮总和不变，把它当作单位“1”，题中的条件都转化成以总存粮为单位“1”。 “原来甲存粮吨数是乙的5/7”，说明原来乙是7份，甲是5份，总共是12份，甲占5/12，乙占7/12；“甲仓粮的吨数是乙仓的4/5”说明调走了后，甲是4份，乙是5份，总共9份，甲占4/9，乙占5/9。题中带单位的数量是6吨，是指乙调走的吨数，乙调走的分率是（7/12 5/9）= 1/36 相对应，可以除了。 6 1/36 =216吨， 就是单位“1”总的存粮那么，原来甲仓：216 5/12 = 90吨，乙仓存粮：216 7/12 =126吨 例3有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃烧掉同样长的部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下长度的3/5，每段燃烧掉了多少厘米？ 解析：依“四步法”，单位“1”是长的一根剩下的长度，用除法。由题意可知。这两根蜡烛长度的差没有发生变化。燃烧前与燃烧后两根蜡烛都是相差8-6=