一元一次方程错题分析与对策研究

1、一元一次方程错题分析与对策研究东湖中学段艳慈方程是刻画现实世界数量关系的重要模型，而一元一次方程是最简单的方程，也是学生最先接触的方程，它将为我们后续学习的一元二次方程及二元一次方程（组）等打下坚实的基础。对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，学生往往感觉会做，但就是无法得到满分，甚至每个题都不能保证全对。 所以在学习时我们一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤， 另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。因此，本文的研究有着极其重要的意义。一、如何求解一元一次方程：（）一元一次方程的解法依据：等式的基本性质等式的基本性质

2、1:等式两边同时加（或减）同一个代数式，等式仍然成立！等式的基本性质 2:等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立！等式两边同时除以同一个数（不为零），等式仍然成立！等式的基本性质1要用到前面学习的同类项的概念及如何正确合并同类项，而这是当初第三章整式及其加减 的重点和难点，很容易出错，学生可能因为前面知识的欠缺或不熟练而 在求解一元一次方程中失误；等式的基本性质2主要用来系数化1,学生经常会丢三落四或者乘除不分。（二）求解一元一次方程的基本步骤：（1）去分母（等式两边同乘以分母的最小公倍数）；去括号（利用乘法分配律，注意符号问题）;（3）移项（带x的项移至等号左边，常数项移至等 号右边（注意变

3、+、-号）；（4）合并同类项（将所有带 x的项的系数相加，所有常数项（不 带x）项相加）；（5）系数化1 （用常数除以x的系数（即:等号右边的数除以等号左边的数） 结果就是方程的解 x=a）。注意因题而异，过程并不唯一，具体的方程中,这些步骤不一定都要出现。（三）求解一元一次方程难点分析：准确运用等式的基本性质进行方程同解变形（即进行移项，去分母，去括号，系数化 1等步骤的符号问题，遗漏问题 ）；二、求解一元一次方程易错题案例分析：错误的原因：去分母容易漏乘；去括号容易漏乘并出现符号错误；移项容易搞错符号， 忘记变号；合并同类项容易合并错误；系数化 1容易分子分母写错等。虽为计算出错，但细究原

4、因都是在变形时，法则等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。案例1.下列结论中正确的是（）A. 在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5B. 在等式7x=5x+3的两边都减去 x-3，可以得等式 6x-3=4x+6C在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5D.如果-2=x，那么x=-2解析：正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等 式性质，通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两 边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项A错误，原因是没有将“等号

5、”右边的每一项都除以3;选项B错误，原因是左边减去.x-3时，应写作“ -（x-3）”而不“ -x-3”，这里有一个去括号的问题；C亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确，这恰好是等式性质 3对称性即若a=b则b=a。案例2.解方程20-3x=5，移项后正确的是()A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20解析：正确选项B。解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性质，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简

6、单概括就成了“移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项-即代数和为0。案例3解方程5(x 24)7，下列变形较简便的是()5(x 24)7A.方程两边都乘以20,得4(5x-120)=140B方程两边都除以 ，得55C. 去括号，得x-24=7D.方程整理，得 5(x-24)=35解析：正确选项 C。等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题还需视题目的具体特点灵活运用，解一道题目我们不

7、光追求解出，还应有些简捷意识， 如此处的选项 A、B、D所提供方法虽然都是可行方法，但与选项C相比，都显得繁。:、一兀一次方程对策研究：(一) 针对不同的一元一次方程规范解题步骤:1. 5x-2=85x=10X=22. 4x-2=3-x4x+x=3+25x=5X=13. -2 （x-1）=4解法1 （先去括号）：-2x+2=4-2x=2X=-11x c4. 2x233解法1 （直接计算）：2x - 2 -337x 733X=13 x x 45.23解法1 （直接计算）3 x x 4解法2 (先同除以-2，整体思想)：X-仁-2x=-2+1 x=-1解法2 (先去分母，同乘以3) 6x-2=-2

8、x+68x=8X=1解法2 (先去分母 侗乘以6)3 (3- x) =2(x+4)2233xx439-3x=2x+823325x1-5x=-16611xx556. I 1344(2x-1)=3(x+2)-128x-4=3x+6-125x=-22x5善于总结归纳一元一次方程的基本步骤，并允许一题多解，对比之后慎重选择，注意留意巧解可以事半功倍。(二) 针对知识点逐个击破求解一元一次方程的基本步骤包含的几个知识点归纳如下，逐个突破。(1) 去分母(等式两边同乘以分母的最小公倍数，设计一些小题目判断查找最小公倍数)；(2) 去括号(设计几个小题专门去括号，利用乘法分配律，注意符号问题)；(3) 移项

9、(设计几个小题专门移向，带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边，注意移项 变号)；(4) 合并同类项(设计几个小题专门合并同类项，将所有带x的项的系数相加，所有常数项相加);系数化1 (设计几个小题专门系数1,用常数除以x的系数(即：等号右边的数除以等号左边的数)，结果就是方程的解x=a)。根据知识点设计题目尽可能灵活多样，让学生内化知识点的同时感受到新鲜感和愉悦感。比如在处理同类项及合并同类项的题目设计时，我用了如下几题。1. 同类项的定义？2. 判断是同类项的一组是()(A) 3x 和 4x2(B) 3x 和 4y (C) 3x2y3 和 4y3x2(D) 3x2y3 和 3x3y23.

10、 若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并成一项，试求 m+n的值4. 下列合并错误的个数是() 5x6+8x6=13x12 3a+2b=5ab 8y2-3y2=5 6anb2n-6a2nbn=0(A)1 个 (B)2 个(C)3 个(D)4 个解析：1.同类项满足二同条件：指所含字母相同；相同字母的指数也相同的项2主要回顾同类项的概念并辨别，特别说明同类项和字母及同一个字母的指数有关但和字母的顺序无 关，所有常数项是同类项；3.3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并，则说明它们是同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同。此题两式均各含三个字母n、x、y和m、x、y，若把m、

11、n分别看成2个字母，则此题显然与概念题设不合，故应该把m、n看作是可由已知条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有：m+2=5, n-1=4,解得m=3 ,n=5从而m+n=8 评述：运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，本题就是准确地理解了“同类项”、“合并”的概念，认真进行了逻辑判断；确定了m、n为可确定值的系数。4“合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的分配律，所以4个合并运算，全部错误，其中、就不是同类项，不可合并，、分别应为：5x6+8x6=13x6 ,8y2-3y2=5y2（三）针对易错点专项训

12、练用好错题本。无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“移项，合并，未 知数系数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很容易掌握，但由于进行每个步骤时都有些 需注意的细节，许多都是我们认识问题的思维瑕点，需反复关注，并落实理解记忆才能保证解方程问题的正确率。为此我特别设计针对易错点专项训练环节，老师板书（故意写错）， 大家挑毛病一一更正，然后再找几个学生及时板书反馈题目，其他同学在错题本上进行，互相指出存在的问题并及时订正。1.8-9x=9-8x-9x+8x=9-8-x=1x=-1易错点关注：移项时忘了变号；及时反馈练习:5x 124(1)5x-2=8(2)3x+3=2x-1(3)4x-2

13、=3-x2x 12.3解法一：4(2x-1)-3(5x+1)=248x-4-15x-3=24-7x=3131x4(2x-1)化为8x-1,分配需逐7易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了,项分配，-3（5x+1）化为-15x+3忘了去括号变号；两边同时除以-7写成x ，分子分母31搞混。解法二：（就用分数算）2x 1 5x 123 34 47x 3112 1231x711易错点关注：是第一步拆分式时将-写成-，忽略此处分数线有一个括号的作用，前面是44负号，去掉括号要变号的问题，及时反馈练习：/ 八3 2x , x 22x 1 5x 1,(1)x1( 2)126366x-3(3-2x)=6-(x+2)3.4x 1.50.55x 0.80.26x-9+6x=6-x-212x+x=4+913x=13x=110(1.2 x)解：2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)8x-3-25x+4=12-10x-7x=1111x7易错点关注：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了