第三次课程二元一次方程组

1、学习好资料欢迎下载二元一次方程组应用题分类精析列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五 步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数， 并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.一、倍分问题例1、甲乙二人，若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10 元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱？1、一块矩形草坪的长比宽的2倍多

2、10米，它的周长是132米，则宽和长分别是 多少？2、一批书分给组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有多少 名学生，这批书共有多少本？3、某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每个组7人，则余3人；若 每个组8人，则差5人.求全班的人数和所分组数。4、三年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有 多少人？5、甲乙两条绳共长17米，如果甲绳子减去五分之一，乙绳增加 1米，两条绳子 相等，求甲、乙两条绳各长多少米？&已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米, 求黄河、长江各长多少千米？7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台， 若甲

3、店拨给乙店12台，则两店的洗衣机一 样多，若乙店拨给甲店12台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的 5倍还多6 台, 求甲、乙两店各进洗衣机多少台？8、 小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的2倍多6本，如果 小红给小华9本，则小华是小红的2倍，小红和小华各买新书多少本？9、把3米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的 长是宽的2倍，长方形的长比正方形的边长长 0。3米，求两个图形的面积。10、 有甲、乙两条绳子，其中甲绳长的3/8与乙绳长的1/3叠合后，全长238 厘米，求甲乙两绳长各是多少厘米？11、 小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2

4、倍，后来 又用掉1200元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元？12、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的 3/5，则晚会上男、女生各有几人？二、年龄问题例1、父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的 3倍，问今年父 亲和儿子各是多少岁？ 例2: 1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3 倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是多少岁？1、学生问老师：“您今年多少岁了？ ”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，

5、 你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”试求老师和学生的年龄各是多 少？2、甲乙两人在聊天，甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才 4岁。”乙 对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将 61岁。”你能算出他们两人各 几岁吗？3、现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍， 问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁？三、数字问题例1:两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数， 得到 一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数。已 知前一个四位数比后一个四位数大 2178,求这个两位例2： 一个三位数，现将最左边的数字移到最右边

6、，则比原来的数小45;又已知百位数字的9倍比由十位和个位数字组成的两位数小 3，求原来的三位数。1、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换, 那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.2、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个 0,则它与这 个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数，则商 6余2,求这个 两位数和一位数.3、一个三位数和一个两位数的差为 225,在三位数的左边写这个两位数，得到 一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数， 也得到一个五位数，已知前面的 五位数比后面的五位数大225,求这个三位数和两位数.4、如下图，在

7、3X 3的方格内，填写了一些代数式和数.23251-30-14x、y的值;图图图（1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出（2）把满足（1）的其它6个数填入图的方格内.5、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个 0，所得的和是2342, 乙将同一个加数后面少写了一个 0,所得的和是65,求原来的两个加数.&有一个三位数，各数位上的数字之和等于14,个位上的数字比十位上的数字大4,如果把百位上的数字与个位上的数字对调，所组成的新数比原数的3倍多98,求这个三位数是多少？一、“鸡兔同笼”问题人头狗头七十六，却有二百条腿例1. 一队敌兵一队狗，两队并成一队走 走.请你用心算

8、一算，多少敌兵多少狗？分析与解答：“鸡兔同笼”问题是一种古老又典型的数学趣题，在这种数学 问题中常出现两种不同的动物.这两种动物都只有一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解答此类问题要紧紧 抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程（组）.二、“配套”问题例2. 一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张？分析与解答：解决“配套”问题的关键是首先弄清“怎样配套”，从而找到配套的各元素之间的数量关系，为列方程（组）找好相等关系.由“一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成”，可知要想配套，桌腿的总数应是桌 面总数的4倍.三、“数字

9、”问题例3. 一个两位数的数字之和为10,十位数字与个位数字互换后，所得新数 比原数小36,则原来的两位数是多少？分析与解答：解答“数字”问题的关键要会用字母表示一个多位数比如x是一个两位数的个位上的数字，y是这个两位数的十位上的数字，这个两 位数可表示为10y+x.若个位和十位上的数字交换位置，这个两位数应表示为 10x+ y.再比如a、b、c分别表示一个三位数的百、十、个位上的数字，则这个 三位数表示为：100a+ 10b+ c.若百位和个位上的数字交换一下，则新的三位数 为：100c+ 10b+ a.四、“年龄”问题例4.小明问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我 这

10、么大时，我就40岁了 . ”则小明和叔叔的岁数分别是多少？分析与解答：解决“年龄”问题一定要注意，不管怎样发展变化，两个人年龄的 差值不会发生变化，所以解答此类问题时要紧紧抓住两个人的年龄差来寻找等量 关系.五、“劳力配置”问题例5.某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同 学共用土筐59个，扁担36根，求抬土和挑土的同学各有多少人？分析与解答：由于现在学生缺少劳动的体验，对运土劳动没有感性认识， 所以很难理解题目的意思.尤其不明白这项劳动中的人力和物力是怎样分配的 所以解答此题的关键是先要弄清活动中的人和物的分工和分配情况.具体情况如下表：抬土挑土人力2人一组一人一组 物

11、力一根扁担，一个土筐一根扁担，两个土筐在弄清下表内容的基础上，题中的数量便清楚了 .六、“小孩分桃”问题例6.将一些笔记本分给若干个同学，每人 5本，则剩下8本；每人8本，又 差7本，求共有几个同学多少个笔记本？ 分析与解答：“小孩分桃”是个有趣的数学问题，解答此类问题时要注意不管怎 样分，“桃”的总数是一定的.七、“顺（逆）水”问题例7.甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行 4小时到达乙 地，而从乙地出发逆水航行需 5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速 度.分析与解答：解决此类问题的关键是要弄清顺水（逆水）速度与船在静水中的速 度和水流速度之间的关系：顺水速度=船在静水

12、中的速度+水流速度，逆水速度= 船在静水中的速度水流速度.八、“火车过桥”问题例8.某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共 33秒，同一 列火车以同样的速度穿过 760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是 22 秒，问这列火车的长度和速度分别是多少 ？分析与解答：解答此类问题的关键是要找准火车在不同情况下走过的路程与桥长 和火车长的关系 “从车头上桥到车尾下桥” 火车走过的路程为：桥长+火车 长；“整列火车都在隧道里”火车走过的路程为：隧道长-火车长.九. “绳子测量”问题例9.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等分，每份绳长比井深多 5 尺;如果将绳子折成四等份，每份绳

13、子比井深多1尺.问绳长和井深各是多少尺？分析与解答：解决此类问题时要明确：不管怎样测，绳长和井深是不变的.十.“浓度配比”问题例10.要用浓度分别为30唏口 70%勺两种农药制剂，配制成浓度为 60%勺农药 20千克，则需两种农药各多少千克？分析与解答：“浓度配比”问题是一种比较抽象的数学问题，问题当中涉及的量摸不着，也看不见，所以理解起来比较困难 .初中阶段我们遇到的一般都是固体或者液体溶质的水溶液，水是溶剂.“浓度配比问题”是把浓度大小不同的两种溶液配成浓度居中的新溶液，配制的方法是直接把两种溶液放在一起，通过搅拌、振荡等手段使两种溶液均匀的混合 在一起.所以在配制的前后过程中，溶液中溶剂

14、、溶质和溶液的总量都保持不变， 只是溶液的浓度发生了变化.解决问题时可从这些不变量入手去建立相等关系和 列方程.规律方法一般性应用题和差倍问题）学校的篮球比足球数的 2倍少3个，篮球数与足球数的比为3： 2, 求这两种球队各是多少个？（和差倍问题） 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮 球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？（和差倍问题）有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重 量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多 少克？（和差倍问题）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少 30人如果 从

15、第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三. 问这两个车间各有多少人？（和差倍问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一 .小李发现，12年之后， 他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.（和差倍问题）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0,得 到的和为242;而小亮在另一个加数后面多写了一个 0,得到的和为341，原来 两个加数分别是多少？（和差倍问题、行程问题）一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，还剩63米，求这条公路有多长？（和差倍问题、行程问题）某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等 于前

16、段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前段长5m则该草绳的中段，后段各长多少米？（和差倍问题、金融问题）共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九 年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元， 两班其余的学生每人捐了 5元，两班的 捐款总额为785元，问两班各有多少名学生？（和差倍问题）某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测 30台 这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务， 还可以多检测25台.问规定时间是 多少天？这批仪器共多少

17、台？（和差倍问题）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。 如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比 红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 问题：问题中的已知量是什么？待求量是什么？有哪些相等关系（即等量关系）？（行程问题）一条船顺流航行，每小时行 20千米；逆流航行每小时行16千米。 那么这条轮船在静水中每小时行千米？（行程问题）甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地 出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于 1h追上甲，最慢 不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？（行程问题

18、）从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地 到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组 先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同 时到达北山站。已知车速度是 60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北 山的距离。（行程问题）甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙 两人在距甲地100米处第二次

19、相遇，求甲、乙两地的路程。（行程问题）甲，乙两人分别从甲，乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲, 乙两人第一次相遇，甲，乙到达乙，甲两地后立即返身往回走，结果甲，乙两人在距 甲地100米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程.（行程问题）两列火车同时从相距 910千米的两地相向出发,10小时后相遇，如 果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相 遇,求两列火车的速度（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘 车，乙组步行.车行至A处，甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/

20、时，求A点距北山站的距离（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走 15千米，则可提前 24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某 地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？（分配问题）一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位 置坐,如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数.（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共 480吨，用8节火车车厢和20辆 汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求 每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？（分配问题）若干学生住宿，若每间住 4人则余20人，若每间住8人，贝

21、U有一 间不空也不满，问宿舍几间，学生多少人？（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分4本，那么还余2 0本； 如果每人分8本，那么最后一名同学分到的不足8本，求学生人数和练习本数。（分配问题）课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余； 每组9本却又不够。问有几个小组？（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的1一半给我，我就有10颗珠子” 小刚却说：“只要把你的3给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，问各有多少颗弹珠？（分配问题）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏 .两人商定规则为：小明投中 1 个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了 20个，一计算，发现 两人的得分恰好相等你能告诉我，他们两人各投中几个吗？（分配问题）运往灾区的两批货物，第一批共 480吨，用8节火车车厢和20辆 汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求 每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？（分配问题） 一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有 位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数.（分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16个，或制盒底43个，一 个盒身与两个盒底配成一套罐头盒