331二元一次不等式(组)与平面区域

1、3.3.1二元一次不等式 （组）与平面区域,一、情景引入,一家银行的信贷部计划年初投入25 00万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应该如何分配资金呢,设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金y万元,x+y2500 (1,12%)x+(10%)y3 (2,x 0,y 0 (3,x+y2500,12%)x+(10%)y3,x 0,y 0,二、新知探究,1、二元一次不等式（组）的定义,1）二元一次不等式,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式,2）二元一次不等式组,由几个二元一次不等式组成的不

2、等式组,3）二元一次不等式（组）的解集,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合,注：二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合,2、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形,1）复习回顾,一元一次不等式（组）的解集所表示的图形,思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形,3x4,如：不等式组,x+30 x-40,的解集是数轴上的一个区间,数轴上的区间,yx-6的解集所表示的图形,作出y=x-6的图像,左上方区域,右下方区域,直线把平面内所有点分成三类,a)在直线y=x-6上的点,b)在直线y=x-6左上方区域内的点,c)在直线y=x-6右

3、下方区域内 的点,2)探究:下面研究一个具体的二元一次不等式,一条直线,x,y,设点P（x，yP）是直线y=x-6上的点,P,A,选取点A（x，y A），使它的坐标满足不等式yx-6 ，请完成下面的表格,坐标满足不等式yx-6的点,点在直线y=x-6的左上方,P,反之，在直线y=x-6左上方任取一点B （x，yB,B,yByP,yP =x-6,所以 yB x-6,即点B的坐标满足不等式yx-6,直线y=x-6左上方的点,点的坐标满足不等式yx-6,点P（x，yP）是直线y=x-6上的点,坐标满足不等式yx-6的点,点在直线y=x-6的左上方,不等式yx-6在平面直角坐标系中表示什么图形,思考,

4、不等式yx-6表示直线y=x-6左上方的平面区域,结论,不等式y x-6表示直线y =x-6左上方的平面区域,类似地，不等式y x-6表示直线y =x-6右下方的平面区域,直线叫做这两个区域的边界,注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界,y=x-6,y=x-6,x-y-60,y x-6,y x-6,x-y-6=0,x-y-6=0,x-y-60,从特殊到一般,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域,Ax + By + C = 0,不等式Ax + By + C0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线,3 二元一次不

5、等式的解集表示的图形,虚线表示区域不包括边界直线,x -y - 6= 0,由特殊到一般：能不能猜想出ykx+b表示的是直线y=kx+b的哪部分区域？同样，ykx+b表示的又是直线y=kx+b的哪部分区域,结论：ykx+b表示直线上方的平面区域 ykx+b表示直线下方的平面区域,口诀：上大下小斜截式,4、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法,练习1：请尝试画出下列式子所表示的区域,1)y=x+1 (2)yx+1 (3)yx+1,你有什么发现,二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域,Ax + By + C = 0

6、,Ax + By + C 0,Ax + By + C 0,Ax0+By0+C,x0,y0,0,x0,y0,Ax0+By0+C,0,Ax + By + C = 0,x0,y0,Ax0+By0+C,0,Ax0+By0+C,0,Ax + By + C0,x0,y0,Ax0+By0+C0,Ax + By + C0,结论2：特殊点(x0,y0)来确定二元一次不等式Ax+By+C0所表示的平面区域,口诀：特殊点法一般式,例1：画出不等式 x + 4y 4表示的平面区域,解：(1)直线定界:先画直线x + 4y 4 = 0（画成虚线,2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4， 因为 0 + 40 4 = -4 0,所以，原点在x + 4y 4 0 表示的平面区域内， 不等式x + 4y 4 0表示的区域如图所示,1,4,4x-3y-12=0,2)画出不等式y-2x0 表示的平面区域,1)画出不等式4x-3y12 表示的平面区域,o,y2x,变式,二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域,判定方法：上大下小斜截式 特殊点法一般式,课堂小结,3)数学思想：数形结合,4)数学方法：由特殊到一般,1、不等式x 2y + 6 0表示的区域在直线x 2y + 6 = 0