等差数列的通项公式教案

1、5 许琳 数学【课题】 6.2.2 等差数列的通项公式 蒙城庄周职高 许琳【教学目标】知识目标： 理解等差数列通项公式能力目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力【教学重点】等差数列的通项公式 【教学难点】等差数列通项公式的推导及其应用。【教学设计】本节的主要内容是等差数列的通项公式.重点是等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导及其应用教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程,所用的归纳方法是不完全归纳法.因此,公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明.等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量例1 两题是基础题目,有助

2、于学生进一步理解等差数列的通项公式，例2是等差数列通项公式的提高题，有利于提高学生解题的能力。【教学备品】教学课件【课时安排】1课时(45分钟）【教学过程】一，复习提问 1，什么是等差数列？什么是等差数列的公差？ 2，由定义知，若数列为等差数列，为公差，则an+1 an =_ 即 an+1= 3，公差d可以是正数、负 数，也可以是_.二，导入新课问题：已知等差数列的首项为2，公差为3，试写出这个数列的第2项到第5项.你能很快地写出这个数列的第101项吗? 显然，依照公式写出数列的第101项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第101项三，新课讲解1，探索新知识让学

3、生带着问题认真看教材，相互探讨。 带领学生总结问题得到等差数列通项公式设等差数列 的公差为d ，则 依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式： 知道了等差数列中的和，利用公式，可以直接计算出数列的任意一项. 在上面的等差数列中，首项为2，公差为3，要想求数列的第101项，直接把首项为2，公差为3，项数100直接代入公式就得出结果了。思考： 等差数列的通项公式中,共有四个量：、和，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？2，巩固知识 典型例题例1，求等差数列的第50项.解 由于所以通项公式为即 故练习： 在等差数列中,公差求首项解 由

4、于公差故设等差数列的通项公式为由于，故，解得【小提示】本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件四，拓展提升1，例2，小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120岁,爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多5岁,求他们祖孙三人的年龄.分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的和,可以将这三个数设为,这样可以方便地求出,从而解决问题. 解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为,其中为公差则解得 从而答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为15岁、40岁和65岁.【注意】 将构成等差数列的三个数设为,是经常使用的方法.2，让学生对照已归纳出的通项公式，启发学生想出将n-1

5、个等式相加,证明出等差数列的通项公式 an=a1+(n1)d （n为正整数）。在这里通过该知识点，引入了迭加法的数学解题思想。这个过程引导学生自己完成，然后展示多媒体进行点评。证明： 推导过程:若等差数列 的首项是a1,公差是d ,则据其定义可得: a2a1=d a3a2=da4a3=d an-2an-1=danan-1=d等式迭加得:ana=1(n1)d于是，就得到等差数列的通项公式：an=a1+(n1)d (当n =1时，上式两边都等于a1) n为正整数，公式成立 五，运用知识 强化练习 1.求等差数列,1, ,的通项公式与第15项2.在等差数列中，求与公差六，归纳小结本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？七，作业：1，写出等差数列 ，1，的通项公式，并求出数列的第11项2，全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小尺码是23.5cm,各相邻两个尺码都相差0.5cm.其中最大的尺码是多少?【板书设计】在板书中突出本节重点，将强调的地方用彩色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了