勾股定理证明练习

1、学习好资料欢迎下载勾股定理证明习题1.已知：如图1,点 A D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC DF,BC/ EF. 求证:AC=DF.2.已知：如图求证:BE=DF.2,BE!AC,DFLAC,垂足分别是 E、F,O是BD的中点.3.已知：如图3,AB=DE,BC=EF,AF=CD.求证:AB / DE, BC/ EF.4.已知：如图4,5. 已知：如图 5, AD=AE,点 D E在 BC上, BD=CE/ADEMAED. 求证：ABE ACDAB=AD,AC=AE,Z BADM CAE求证:./ B=Z D.C图68.已知：如图，四边形ABC中，AD/ BC,AD丄 DC, AB

2、丄 AC, Z B=45,CD=2cm.6. 已知：如图 6, 已知AC BD相交于点 O, AB/ CD, 0A=0C. 求证：AB=CD7. 已知：如图 7， 已知 AC/ DF, BC=EF Z C=Z F.求证：BC勺长.9.已知：如图，AD是 ABC勺高，AB=10, AD=8 BC=12=求证： AB（是等腰三角形。10.已知：如图，在 ABC中 ,Z C=90,Z B=30,AB勺垂直平分线交BC于 D,垂足为E, BD=4cm求AC勺长。11.在 ABC 中，AB 二 AC ,2 2D为BC边上任一点，求证：BDAB AD =BD DC12.已知：如图，在 Rt ABC中，.C

3、=90 , D是AC的中点，ED _ AB于E求证：（1）AB2 3BC= 4BD2(2)BEAE二 BC2113.如图，在 ABC 中， C =90，AB =13，BC =12，BD BC2(1) AD的长(2) ABD的面积14. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm BC=8cm现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？15. 若厶ABC的三边a、b、c满足条件a2 + b2 + c2 + 338= 10a+ 24b + 26c,试判断 ABC的形状.16. 已知：如图， MBC中，AB=AC=10 BC=16 点 D在 BC上

4、，DAL CA于 A 求：BD的长。17. 如图所示，四边形 ABCD中, AB=4, BC=3 AD=13 CD=12 / B=90, ?求该四边形的面积.19. 如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m,高6m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积 20. 如图，某购物中心在会十.一间准备将高5 m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米 18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱A21. 在 ABC中，BC=a AC=b, AB=c,且满足 a4 +b4 +c4 = a?c2+b?c2。试判断厶 ABC的形状。222. 设P是等边

5、三角形 ABC内的一点，PA= 3, PB= 4, PC= 5,求/ APB的度数23. 已知，如图在厶 ABC中，AB=A(CZ BAC=90，/ DAE=45，求证：dE=bD+CE.24. 如图，已知在厶 ABC中，ADL BC于 D,Z B= 2/ C,求证： ACAB2 AB BC25. 如图，P是矩形 ABCD内一点，PA=1, PB=5, PC=7,求 PD.26.如图所示， ABC中，.B =45 , C = 30 , AB2求：AC的长.27. 设四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形 ABCD勺对角线AC为边作第二个正方形 ACEF再以第二个正方形的对角线 AF为边作第

6、三个正方形 AEGH如此下去(1 )记正方形ABCD勺边长& = 1，依上述方法所作的正方形的边长依次为 a2,a3,a4.an求出a2,a3,a4的值。(2)根据上述规律写出第 n个正方形的边长a. 的表达式.28. 如图，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形和, ，依此类推，若正方形的边长为64，则正方形的边长为.29. 如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将 ABP绕点A逆时针旋转后，能与MCP重合，如果AP= 3,那么PP =30. 台风是一种自然灾害， 它以台风中心为圆心， 在周围数十千米范围内形

7、成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心 25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿此偏东 30的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响.(1) 该城市是否受台风的影响？请说明理由(2) 若会受到台风影响，那么台风影响城市的持续时间有多长？(3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级？31. 将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图1),设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是.图132. 如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC山,这时梯子下端 B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动 后停在DE上的位置上，如图 3,测得DB的长0.5米，则梯子顶端 A下落了米.33. 三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是.34. 小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去， 又竖起来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？50米后向哪个方向走的?35. 小明向西南方向走 40米后，又走了 50米，再走30米回到原地.小明又走了36. 如图，公路 Mt和公路PQ在点P处交汇，且/ Q