2013高考数学(理)热点专题专练：7-19特例检验型、逆向思维型、综合型

1、高考专题训练(十九)特例检验型、逆向思维型、综合型时间：45分钟分值：100分1函数f(x)Msin(x)(0)在区间a，b上是增函数，且f(a)M，f(b)M，则g(x)Mcos(x)在a，b上()A是增函数B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值M解析此题单纯从“数”的角度去分析，具有相当的难度若在同一直角坐标系中作出函数yMsin(x)和yMcos(x)的大致图形(如下图)，再观察在区间a，b上函数yMcos(x)图象的特征，则易知正确答案是C.答案C2如果直线l将圆x2y22x4y0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()A0,2 B0,1C. D.解析由题设，直线l

2、平分圆，显然直线l应过圆心M(1,2)设过M的直线l的斜率为k，当k0时，l不过第四象限，当l过原点即k2时，l亦不过第四象限，由右图不难看出，0k2时均符合题意，故选A.这是“以形助数”答案A3定义在(，)上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间0，)的图象与f(x)的图象重合设ab0，给出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)，f(b)f(a)g(b)g(a)，f(a)f(b)g(a)g(b)，f(a)f(b)f(a)f(b)g(a)g(b)g(b)g(a)故选C.答案C4如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线x对称，则实数a的值为()A. BC1 D1分析函数f(x

3、)在x时取得最值；或考虑有ff对一切xR恒成立解析解法一：设f(x)sin2xacos2x，因为函数的图象关于直线x对称，所以ff对一切实数x都成立，即sin2acos2sin2acos2，即sinsina，2sin2xcos2asin2xsin，即(a1)sin2x0对一切实数x恒成立，而sin2x不能恒为0，a10，即a1，故选D.解法二：f(x)sin2xacos2x关于直线x对称有ff对一切xR恒成立特别，对于x应该成立将x代入上式，得f(0)f，sin0acos0sinacos0a1a0.a1.故选D.解法三：ysin2xacos2xsin(2x)，其中角的终边经过点(1，a)其图象

4、的对称轴方程为2xk(kZ)，即x(kZ)令(kZ)得k(kZ)但角的终边经过点(1，a)，故k为奇数，角的终边与角的终边相同，a1.故选D.解法四：ysin2xacos2xsin(2x)，其中角满足tana.因为f(x)的对称轴为y，当x时函数yf(x)有最大值或最小值，所以f或f，即sinacos，或sinacos.解之得a1.故选D.答案D评析本题给出了四种不同的解法，充分利用函数图象的对称性的特征来解题解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解解法二是利用了数形结合的思想求解，抓住f(mx)f(mx)的图象关于直线xm对称的性质，取特殊值来求出待定系数a的值解法三利用函数yAsin(x)的

5、对称轴是方程xk(kZ)的解x(kZ)，然后将x代入求出相应的值，再求a的值解法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数f(x)取最大值或最小值于是有ff(x)max或ff(x)min.从而转化为解方程问题，体现了方程思想由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法，要从多种解法中悟出其实质东西5ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，m()，则实数m的值为()A. B1C2 D.解析当ABC为等腰直角三角形时，O为AC的中点，AB、BC边上高的交点H与B重合(如图)，所以m1.答案B6正实数x1，x2及函数f(x)满足4x，且f(x1)f(x2)1，则f(x1x2)的最小值为()A4 B2C.

6、 D.解析由4x得f(x)，由f(x1)f(x2)1得4x14x24x14x23，由基本不等式可得4x14x29，所以f(x1x2)11.答案C7若sinsin(coscos)，、(0，)则的值为()A BC. D.解析由sinsin(coscos)及、的范围，可直接推的值，但运算量较大令代入，得：sincos，即tan，(0，)，.，故选D.答案D8若ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则()ARPQ BPQRCQPR DPRlg2lg2Q，故应选B.答案B9若0|sin Bcos2tan Dtan2tan解析取，可否定A、C、D，因此选B.答案B10命题甲：x2或y3；命题乙：xy5，

7、则()A甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析“甲乙”，即“x2或y3xy5”，其逆否命题为：“xy5”“x2且y3”显然不正确同理，可判断命题“乙甲”为真命题所以选B.答案B11定义：离心率e的椭圆为“黄金椭圆”对于椭圆E：1(ab0)，如果a，b，c不是等比数列，那么椭圆E()A一定是“黄金椭圆”B一定不是“黄金椭圆”C可能是“黄金椭圆”D可能不是“黄金椭圆”解析假设E为黄金椭圆，则有e，即ca.所以b2a2c2a22a2ac，这说明a，b，c成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E一定不是“黄金椭圆”故选B.答案B12若焦点

8、在x轴上的椭圆1的离心率为，则m()A. B.C. D.解析假设m，则c22，c，e.故选B.答案B13若圆x2y2r2上恰有相异两点到直线4x3y250的距离等于1，则r的取值范围是()A4,6 B4,6)C(4,6 D(4,6)解析因为圆心O(0,0)到直线4x3y250的距离d5，若r4，则圆上只有一点到直线的距离等于1，故r4.又若r6，则圆上有三点到直线的距离等于1，故r6.所以选D.答案D14对任意的锐角、，下列不等关系中正确的是()Asin()sinsinBsin()coscosCcos()sinsinDcos()coscos解析当30时，可排除A、B选项；当15时，代入C选项中

9、，即0cos302sin15，两边平方，0.750，则ABC为锐角三角形上述命题正确的是()A BC D解析易知错，、都正确而0|cosA0A为锐角，不能断言ABC为锐角三角形，即错答案C16已知函数f(x)ax2bxc(a，b，cR，a0)对于一切实数x，f(1x)f(1x)均成立，且f(1)0.则有()Aabc0 BbacCc0解析(排除法)由题设可知抛物线的对称轴为x1，即1，b2a0.f(1)abc0ac0，排除A.a0，b0，排除D.另外选项C的正确性可如下证明：acbcba244，解得28x82.答案B19(2011陕西模拟)如图所示，O，A，B是平面上三点，向量a，b.在平面AOB上，P是线段AB垂直平分线上任意一点，向量p，且|a|3，|b|2，则p(ab)的值是()A5 B.C3 D.解析因为P是线段AB垂直平分线上任意一点，不妨设P为AB的中点，则有p(ab)p