课时提升作业(三十五)用列举法求概率(第1课时)

1、课时提升作业(三十五)用列举法求概率(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013滨州中考)若从长度分别为3,5,6,9的四条线段中任取三条,则能组成三角形的概率为()A.12B.34C.13D.14【解题指南】解答本题用到的两个知识点:(1)三角形的三边关系.(2)用列举法求概率的方法.【解析】选A.任取三条线段,共有四种可能性:(3,5,6),(3,5,9),(3,6,9), (5,6,9),能组成三角形的是:(3,5,6),(5,6,9),故能组成三角形的概率是24=12.2.(2013义乌中考)为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前5

2、位,后三位由5,1,2这三个数字组成,但具体顺序忘记了.他第一次就拨通电话的概率是()A.12B.14C.16D.18【解析】选C.一共有6种可能性:(1,2,5),(1,5,2),(2,1,5),(2,5,1),(5,1,2), (5,2,1),符合条件的只有一种可能性,P(拨通电话)=16.3.在x22xyy2的空格中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是()A.1B.34C.12D.14【解题指南】解答本题用到的两个知识点:(1)完全平方式的结构特点.(2)用列举法求概率的方法.【解析】选C.一共有4种情况:x2+2xy-y2,x2-2xy+y2,x2+2x

3、y+y2,x2-2xy-y2,能构成完全平方式的有:x2-2xy+y2,x2+2xy+y2,因此能构成完全平方式的概率是24=12.二、填空题(每小题4分,共12分)4.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是.【解析】选择的两个数,一共有3种可能性,即(1,2),(1,-3),(2,-3),积是正数的有1种情况:(1,2),概率是13.答案:135.有2名男生和2名女生,王老师要随机地、两两一对地为他们排座位,一男一女排在一起的概率是.【解析】一共有3种可能性,即(男1男2,女1女2),(男1女1,男2女2),(男1女2,男2女1),一男一女排在一起的有2种可能性,概率为

4、23.答案:236.(2013重庆中考)在平面直角坐标系中,作OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2x2,-2y2,x,y均为整数),则所作OAB为直角三角形的概率是.【解析】点A(x,y)横、纵坐标满足的条件:“-2x2,-2y2,x,y均为整数”,能与O,B构成三角形的点有20个,其中能构成直角三角形的有8个(如图所示),即:(-2,2),(-1,1),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(2,-2),(1,-1),所求概率为820=25.答案:25三、解答题(共26分)7.(8分)某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1,2,3,4

5、的质地、大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖,数字之和为“6”是二等奖,数字之和为其他数字则是三等奖,请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.【解析】一共有16种可能性:即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4);两次摸出的数字之和为“8”有1种情况,概率为116,两次摸出的数字之和为“6”有3种情况,概率为316,数字之和为其他数字的概率是34.所以顾客抽中一、二、三等奖的概率分别

6、是116,316,34.【互动探究】顾客抽中一、二、三等奖的概率之和是多少?提示:顾客抽中一、二、三等奖的概率分别是116,316,34,即中一、二、三等奖的概率之和是1.8.(8分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出2名同学举行首场比赛.求下列事件的概率:(1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学.(2)随机选取2名同学,其中有乙同学.【解析】(1)“从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学,”这个事件包含1种可能结果,在全部三种可能的结果中所占的比为13;P(甲打第一场,恰好选中乙同学)=13.(2)随机选2名同学,一共有6种可能性,“随机选取2名同学,其中有乙同学”这个事件包含3种可能结果,在全部6种可能的结果中所占的比为12;P(随机选取2名同学,其中有乙同学)=36=12.【培优训练】9.(10分)九年级某班组织活动,班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品,已知钢笔2元/支,笔记本1元/本,且每样东西至少买一件.(1)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果.(2)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.【解析】(1)设买钢笔x支,笔记本y本,则2x+y=15,所以y=15-2x.当x=1时,y=13;x=2时,y=11