量子力学完整(13)(测量平均值守恒量)PPT课件

1、13,测量,平均值,守恒量,第三章,量子力学的理论结构,物理学所定义的物理量，应当是通过实,验，以直接或间接测量的量。量子力学的基,本假设,3,和,4,建立了物理量和测量的关系，也,即量子力学理论和实验的联系,据基本假设,3,可观察量,A,用一个厄米算符,表示。其本征值方程为,A,A,i,a,i,i,一、量子测量,第四假设,测量假设：厄米算符,A,值,a,i,是测量,A,的可能值,的本征,c,i,i,i,13,测量,平均值,守恒量,第三章,量子力学的理论结构,每次测量得到的结果必为,A,的本征值,a,i,之一,测量之前，量子力学不能预言测量的结果，只,2,能预言测量得到,a,j,的概率是,c,

2、j,例,1,谐振子被制备在基态,0,测量谐振子的能量,结果如何？测量动量的结果如何？测量谐振子的位,置，结果如何,1,谐振子的基态波函数,x,t,x,e,e,0,0,1,4,i,t,2,2,i,t,2,x,2,13,测量,平均值,守恒量,第三章,量子力学的理论结构,2,动量算符、位置算符与谐振子的哈密顿,算符不对易，基态不是位置或动量的本征态,位置和动量在基态都不取确定值,0,x,t,0,x,e,c,p,i,t,2,i,p,x,h,1,e,2,h,i,t,2,d,p,e,i,p,x,h,i,t,2,c,p,e,c,p,t,1,e,2,h,i,p,x,h,d,p,1,e,2,h,d,p,13,测

3、量,平均值,守恒量,第三章,量子力学的理论结构,其中,c,p,1,1,4,e,2,x,2,2,1,e,2,h,i,px,h,dx,1,p,2,2,2,1/4,h,e,c,pt,c,pe,1,i,t,2,测量动量之前，量子力学不能预言测量动量,的确切结果，只能告诉我们测量动量在,p-p+dp,的概率是之间,2,2,2,p,2,1,1,c,p,t,d,p,c,p,d,p,1,e,d,p,2,h,13,测量,平均值,守恒量,第三章,量子力学的理论结构,3,测量位置的概率可以采用类似测量动量,讨论，将基态波函数,0,按照位置算符,的本征函数,x,x,展开，基中,x,是坐,标变量,x,是本征值,0,应当

4、按本征函,数展开,x,t,x,e,c,x,t,x,x,d,x,0,0,it,2,c,x,t,0,x,t,x,x,dx,0,x,e,1,i,t,2,x,x,dx,0,x,e,1,i,t,2,0,x,t,13,测量,平均值,守恒量,二、物理量的平均值,第三章,量子力学的理论结构,设体系处于,0,态，物理量,A,的平均值（期望值,应当是所有可能值乘以相应概率再取和,A,a,i,c,i,i,2,其实，可以直接由算符,A,和,计算,d,A,A,A,v,可以证明它们是等价的,13,测量,平均值,守恒量,三、守恒量,第三章,量子力学的理论结构,d,如果,A,0,则称,A,是量子力学的守恒量,dt,d,d,A

5、,A,d,v,d,t,d,t,A,d,v,A,d,v,t,t,利用薛定谔波方程及其复共轭方程,i,h,H,i,h,H,t,t,13,测量,平均值,守恒量,第三章,量子力学的理论结构,d,A,A,dv,A,dv,dt,t,t,1,1,H,A,dv,A,H,dv,i,h,i,h,1,1,AH,HA,dv,A,H,i,h,i,h,对于不显含时间的算符,A,只要它和,系统的哈密顿对易，就一定是守恒量,例,2,谐振子处于叠加态,1,2,0,1,3,3,13,测量,平均值,守恒量,第三章,量子力学的理论结构,例,3,设粒子处于一维无限深方势阱中，即粒子被限制,在相距为,a,的两个不可穿透的壁之间，证明处于

6、能量本,2,n,x,征态为,x,s,i,n,n,a,a,n,1,2,3,L,0,xa,的粒子,2,a,x,2,行比较,a,6,x,x,1,2,2,1,2,n,2,讨论,n,趋近无穷大时的情况，并与经典力学计算结果进,13,测量,平均值,守恒量,第三章,量子力学的理论结构,x,x,a,x,2,2,n,d,x,2,n,x,x,s,in,d,x,a,0,a,1,a,2,n,x,x,1,c,o,s,d,x,a,0,a,a,x,2,n,x,s,in,2,2,n,a,a,2,a,0,1,2,n,a,0,2,n,x,s,in,d,x,a,13,测量,平均值,守恒量,x,2,第三章,量子力学的理论结构,2,n,x,2,x,2,d,x,2,2,a,2,n,x,x,s,in,d,x,a,0,a,1,a,2,2,n,x,x,1,c,o,s,d,x,a,0,a,a,x,2,n,x,s,in,3,2,n,a,2,2,2,a,0,1,2,n,a,a,0,2,n,x,2,x,s,in,d,x,a,2,a,a,x,2,n,x,c,o,s,2,2,3,2,n,a,a,a,2,3,2,n,2,2,2,0,a,2,n,2,a,0,2,n,x,c,o,s