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文档简介

1、第四节,基本积分法 : 直接积分法,换元积分法,分部积分法,初等函数,初等函数,一、有理函数的积分,二、可化为有理函数的积分举例,有理函数的积分,本节内容,第四章,一、 有理函数的积分,有理函数,时,为假分式,时,为真分式,有理函数,多项式 + 真分 式,分解,其中部分分式的形式为,若干部分分式之和,则,例1. 将下列真分式分解为部分分式,解,1) 用拼凑法,2) 用赋值法,故,3) 混合法,原式,四种典型部分分式的积分,变分子为,再分项积分,例2. 求,解: 已知,例3. 求,解: 原式,思考: 如何求,例4. 求,解,说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便,因此要注意

2、根据被积函数的结构寻求,简便的方法,例5. 求,解: 原式,例6. 求,解: 原式,注意本题技巧,按常规方法较繁,按常规方法解,第一步 令,比较系数定 a , b , c , d . 得,第二步 化为部分分式 . 即令,比较系数定 A , B , C , D,第三步 分项积分,此解法较繁,二 、可化为有理函数的积分举例,设,表示三角函数有理式,令,万能代换,t 的有理函数的积分,1. 三角函数有理式的积分,则,例7. 求,解: 令,则,例8. 求,解,说明: 通常求含,往往更方便,的有理式,用代换,2. 简单无理函数的积分,令,令,被积函数为简单根式的有理式 , 可通过根式代换,化为有理函数的积分,例如,令,例9. 求,解: 令,则,原式,例10. 求,解: 为去掉被积函数分母中的根式 , 取根指数 2 , 3 的,最小公倍数 6,则有,原式,令,例11. 求,解: 令,则,原式,内容小结,1. 可积函数的特殊类型,有理函数,分解,多项式及部分分式之和,三角函数有理式,万能代换,简单无理函数,三角代换,根式代换,2. 特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定,要注意综合使用基本积分法,简便计算,简便,思考与练习,如何求下列积分更简便 ,解: 1,2. 原式,例1. 求,解,原式,习题课,例2. 求,解,原式,分析,例3. 求,解,原式,分部积分,例4.

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