九年级数学上册 第2章 一元二次方程 一元二次方程根的判别式导学案 （新版）湘教版_第1页
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文档简介

1、一元二次方程根的判别式【学习目标】1理解一元二次方程的根的判别式，掌握b24ac与一元二次方程根之间的关系2不解方程，会利用根的判别式，判断一元二次方程的根的情况3通过根的判别式的学习，培养学生观察、归纳的能力，感受分类讨论的数学思想【学习重点】会利用一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程根的情况【学习难点】理解一元二次方程的根的判别式与一元二次方程根之间的关系。情景导入生成问题回顾：1一元二次方程的求根公式是x(b24ac0)2用公式法解下列方程：(1)2x2x10；(2)x22x30；解：b24ac1242(1)9, 解：b24ac0，x. x.x1，x21. x1x2.(3)2x22x

2、10.解：b24ac(2)24214，此方程无解自学互研生成能力阅读教材P43P44的“议一议”，完成下面的内容：观察情景导入中的T2，一元二次方程的根有哪几种情况？方程(1)的两个实数根不相等(选填“相等”或“不相等”)；方程(2)的两个实数根相等(选填“相等”或“不相等”)；方程(3)无实数根(选填“有”或“无”)师生合作探究并归纳出一元二次方程的根的判别式归纳：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况由b24ac确定，我们把b24ac叫作一元二次方程ax2bxc0的根的判别式(通常用“”来表示)当b24ac0时有两个不相等的实数根，x1，x2；当b24ac0时有两个相等的实数根，x1

3、x2；当b24ac0，所以，原方程有两个不相等的实数根(2)将原方程化为一般形式，得4x212x90，因为b24ac(12)24490.所以，原方程有两个相等的实数根(3)将原方程化为一般形式，得5y27y50.因为b24ac(7)2455510，即44k0，解得k1.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一一元二次方程的根的判别式知识模块二利用根的判别式求字母的值或取值范围检测反馈达成目标1一元二次方程x24x50的根的情况是(D)A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2(苏州中考)下列关于x的方程有实数根的是(C)Ax2x10 Bx2x10C(x1)(x2)0 D(x1)2103一元二次方程x22xm0总有实数根，则m应满足的条件是(D)Am1 Bm1Cm Bm且m1 D.m15已知关于x的方程x2axa20.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1)根据题意有12a1a20，a，原方程为x2x0.解得另一根为x.(2)证明：a2

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