《电磁场与电磁波》5.6节_第1页
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1、5.6,波动方程,本节要点,一般波动方程,亥姆霍兹方程,1,一般波动方程,general wave equation,设媒质为线性,linear,均匀,homogeneous,和各向同性,isotropic,的,无源媒质，其介电常数为,磁导率为,电导率,则麦克斯韦方,程组为,E,H,E,t,H,E,t,B,0,D,0,E,0,E,H,t,H,0,利用,E,E,2,E,和,E,0,2,E,E,2,E,t,t,2,在二阶微分方程中，一阶项的,存在表明电磁场在导电媒质传,播中时是衰减的。因此导电媒,质,conducting medium,也称,为有耗媒质,lossy medium,类似的推导可得,2

2、,H,H,H,t,t,2,2,一般波动方程。这些方程支配着无源,均匀导电媒质中电磁场的行为,2,亥姆霍兹方程,Helmholtz equation,当媒质为完全电介质,perfect,dielectric,或无耗媒质,lossless,medium,时,时变亥姆霍兹方程,2,E,2,E,2,0,t,2,H,2,H,2,0,t,它表明电磁场在无耗媒质,中传播时是不衰减的,2,2,对于时谐电磁场,2,t,因而有,E,k,E,0,H,k,H,0,k,2,2,2,2,2,2,亥姆霍兹方程,时变电磁场在,空间以波的形式传播，即电磁波。电,磁波的传播规律由波动方程来约束,波动方程的解,d,u,2,标准波动

3、方程,u,0,2,d,t,边界条件,2,u,左、右,0,u,n,0,上、下,初始条件,1,u,t,0,tan,d,u,d,t,cos,2,x,3,sin,x,ex,p,sin,2,y,t,0,波动方程的解,d,u,2,标准波动方程,u,0,2,d,t,边界条件,2,u,左、右,0,u,n,0,上、下,初始条件,1,u,t,0,tan,d,u,d,t,t,0,cos,2,x,3,sin,x,方程不变,边界条件不变,初始条件变化,结论,时变电磁场在空间以波的形式传播，即电磁波,所有电磁波问题均可归结为：在给定的边界条,件和初始条件下解波动方程的问题,一般波动方程支配着无源均匀导电媒质中电磁,场的行为,导电媒质称为有耗媒质；电磁波在导电媒质传,

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