高三年级文科数学试题(doc 9页).doc

1、湖北省八市2011年高三年级三月调考文科数学试题2011.3第I卷(选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 向量，且，则锐角a的值为A. B. C. D. 2. 设集合，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设，则=A. B. C. D. 4. 已知直线，平面，且，给出下列四个命题若，则 若，则若，则 若，则. 其中正确的命题个数为A. 1 B. 2 C. 3D. 45. 若展开式中含有常数项，则正整数的最小值是A. 4B. 3C. 2D. 1

2、6. 点P(,2)是函数的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，则A.的最小正周期是B. 的值域为O, 4C. 的初相为 D. 在上单调递增7. 已知,且,，,则的最小值为A. 8B. 9C. 10D. 128. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心， OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当PF1F2的面积等于时，双曲线的离心率为A. B. C. D. 9. 函数的值域为A. B. C. D. 10. 如图，在直角梯形ABCD中，AB丄CD,AD=DC=1, AB=3,动点P在ABCD内运动(含边界)，设，则的最大值是A. B. C. 1

3、 D. 第II卷（非选择题，共100分）来源:二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡中相应的位置.11. 已知等差数列满足，则=_12. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的频率之和为0.79,而剩下三组的频数成公比为2的等比数列，则剩下三组中频数最高的一组频数为_13. 形如45132这样的数叫做“五位波浪数”，即十位数字、千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1, 2, 3, 4，5可组成不重复的“五位波浪数”有_个.14. 过点P()作抛物线的两条切线PA、PB （A、 B为切点),若，则 =_.15. 个半径为的冰球,受热后

4、幵始融化，融化时，半径与时间t (单位：小时）的关系为：（为常数）.已知从受热开始，经过2小时融化了其体积的，则剩余部分还需_小时融化完（精确到1小时，参关系考数据：.）来源:三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)来源: 甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，是否击中是相互独立的.将甲、乙、丙三人击中目标分别记为事件丄B、C,己知P(A)= , 且P(B)P(C).(I) 求至少有一人击中目标的概率；(II) 求P（B）、P(C)的值.17. (本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为,且=(I) 求角A(I

5、I) 设，求的最大值. 18. (本小题满分12分）如图，两矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为30、45，M、N分别为与的中点，且MN=1.(I) 求证：MN丄平面ABCD(II) 求线段AB的长；(III) 求二面角ADEB的平面角的正弦值.19. (本小题满分12分）函数及其的图象如下：(I) 求的解析式；(II) 若在区间1, )上单调递增，求a的取值范围.20. (本小题满分13分）已知动点与两定点M(1，0), N(l，0)连线的斜率之积等于常数.(I) 求动点P的轨迹C的方程，(II) 试根据的取值情况讨论轨迹C的形状；(III)

6、当时，过定点F(0, 1)的直线l与轨迹C交于A,B两点，求的值.来源: 21. (本小题满分14分）已知数列满足：，记.(I) 求证：数列是等比数列；(II) 若对任意恒成立，求t的取值范围； (III)证明: 2011年湖北省八市高三三月联考文科数学参考答案及评分标准一、选择题（5分1050分）题号12345678910答案BABCADCAAB二、填空题（5分525分）112 1212 1316 14 1520三、解答题（75分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）16解：（）至少有一人击中目标的对立事件为三人都不击中，故所求概率为（5分） （）由题设可得（7分）即，注意到（9分） 解之得P(

7、B)， P(C)（12分）17解：（）由1cos2Acos2Bcos2C2sinBsinC得（2分）由正弦定理得，（4分）0A （6分）（）（8分） 由（）得， （10分）0B来源: 令即时，取得最大值（12分）18解：（）证明：平面ABCD平面ABEF，且平面ABCD平面ABEFABEBAB EB平面ABCD 又MNEB MN面ABCD（3分）（）由（）可知EDB为DE与平面ABCD所成的角 EDB30o又在RtEBD中，EB2MN2，EBD90o DE连结AE，可知DEA为DE与平面ABEF所成的角 DEA45o（5分）在RtDAE中，DAE90o AEDE cosDEA2在RtABE中，

8、（7分）（）方法一：过B作BOAE于O点，过O作OHDE于H，连BHDCNMBAEFOHAD平面ABEF BO面ABEFBO平面ADE OH为BH在平面ADE内的射影BHDE 即BHO为所求二面角的平面角（9分）在RtABE中，BO在RtDBE中，由BHDEDBOE得BHsinBHO（12分）方法二：由题设及（）可得AFAB，AFAD，ABAD如图分别以射线AF、AB、AD为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz由（）知，AFBE2，ABEFCD2，ADBC2 A(0,0,0) B(0,2,0) C(0,2,2) D(0,0,2) E(2,2,0) F(2,0,0)（9分） 在正方形ABEF中

9、，BFAE，又AD平面ABEF BF平面ADE 是平面ADE的法间量，DCNMBAEFxzy 设平面BDE的法向量为 由，及，得 取z1得平面BDE的一个法向量为 设二面角ADEB的大小为 则 （12分）19解：（）由的图象可知x1和x2是的两个极值点 又，知1，2是的二根，且（2分） 所以 解得 （6分）（）则0在上恒成立（8分）则或0（10分）解得 所以a的取值范围是（12分）20解：（）由题设知PM、PN的斜率存在且均不为0 所以 即（y0）（3分）（）当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）当时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(1，0)，(1，0)当时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点）（7分） （）当时，轨迹C为（x1） 设，b1，c1，F(0，1)为上焦点，且上准