湖南省汨罗市一中、岳阳县一中2017-2018学年第一学期期中考试 数学试卷

1、.汨罗市一中 岳阳县一中高一年级第二次联考数学试题时间：120分钟 分值：150分 一、本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.下列函数与函数相等的是（ ）A B C D 3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 4.已知在上的奇函数, 当时, 则的值为（ ） A. B. C. D. 5.若函数是的反函数，且，则等于（ ）A B C D6.若, 则下列不等关系正确的是 ( )A B C D7.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.函数的

2、零点所在区间是（）A B C D9.函数的图象大致是（）ABCD10.当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（）A8 B9 C10 D1111.设函数，则对在其定义域内的任意实数，下列不等式总成立的是（） A. B. C. D. 12.已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确

3、答案填在横线上.13.若幂函数的图象经过点,则 14.函数的定义域是 15.计算= 16.是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示:令,则下列关于函数的结论:若,则函数的图象关于原点对称; 若,则方程=0有大于2的实根;若,则方程=0有两个实根;若,则方程有三个实根其中,正确的结论有_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分10分）已知集合，(1) 若,求实数的取值范围;(2) 若求实数的取值范围.18 （本小题满分12分）已知定义域为的函数，,在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是.（1） 判断函数,是否满足条件和,并说明理由;（2）

4、若函数满足条件和，求实数的取值范围19 （本小题满分12分）已知函数(1)若, 求函数的值域;(2)若函数有零点, 求实数的取值范围.20 （本小题满分12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时，两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21（本小题满分12分）已知函数为偶函数，且（1）求函数的解析式；（2）若在区间

5、上为增函数，求实数的取值范围22 （本小题满分12分）已知函数.（1）如果时，函数有意义，确定实数的取值范围；（2）当时，值域为，求实数的值；（3）在（2）条件下，为定义域为的奇函数，且时，对任意的，恒成立，求实数的取值范围答案1. B 2. B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.A 12. A13.3. 14. 15. 17. 16. .12.【分析】求出函数y=f（x）g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）集的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x

6、），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x25x+8=（x）2+，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（

7、x）g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根， 则满足b2，故选：A17. (1), ,(2)解：，则中的元素有以下三种情况：若时，即方程无实根，若或，即方程有两个相等的实根，此时或，不符合题意，舍去。若时，则，而两根之积恰好等于2，综上所述，或.18.解：（1）g（x）=x22x=（x1）21，x0，1时，单调递减,满足条件;x0，1时，g（x）1，0，不满足条件.（2） ）显然在为增函数,由f（x）的定义域和值域都是m，n得f（m）=m，f（n）=n，因此m，n是方程的两个不相等的正实数根，等价于方程a2x2（2a2+a）x+1=0有两个不等的正实数根，即 解得a或a19. 解；（1

8、）当时， 所以函数的值域为。（2） 函数有零点，即，设，则， 另解：设，则，函数有零点至少有一个正实根，1 两个正根， 2 一正根一负根 因为 ，所以，这种情况不存在；3 一正根一零根 因为 ，所以，这种情况不存在；综上， 20.解（1）设， 所以 ， 即 （2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为()万元依题意得： 令， 则所以当，即万元时，收益最大，万元 21解：（1）f（x）为偶函数，2m2+m+3为偶数，又f（3）f（5），即有：1，2m2+m+30，1m，又mZ，m=0或m=1当m=0时，2m2+m+3=3为奇数（舍去），当m=1时，2m2+m+3=2为偶数，符合题意m=1，f（x）

9、=x2（2） 由（1）知：g（x）=logaaf（x）x-1=loga （ax2x-1） （a0且a1）在区间上为增函数令u（x）=ax2x-1，y=logau； 当a1时，y=logau为增函数，只需u（x）=ax2x-1在区间上为增函数即：a6当0a1时，y=logau为减函数，只需u（x）=ax2x-1在区间上为减函数即：a，综上可知：a的取值范围为：22.【解答】解：（1）f（x）=lg（a4x+2x1），当x（1，2）时，2x（2，4）；设t=2x，t（2，4）， at2+t10， a；设g（s）=s2s，s（，），g（s）在s（，）上是单调减函数，且g（）=，a，即a的取值范围是，+）；（2）令h（x）=a4x+2x1，由题意，h（x）的值域包含（0，+）；a=0时，h（x）=2x1，其值域为（1，+），满足条件；a0时，h（x）=a4x+2x1=a（2x）2+2x1，令t=2x，则h（x）的值域是（，1），不满足条件；综上，a=0；（3）f（x）=lg（2x1），且g（x）为定义域为R的奇函数，当x0时，g（x）=10f（x）+1=2x，x0时，x0，g（x）=2x， g（x）=g（x）=2x；g（