八年级数学上册 12.1 全等三角形学案 （新版）新人教版

1、121全等三角形1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边阅读教材P3132，完成预习内容知识探究1全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做_；能够完全重合的两个三角形叫做_2把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_，重合的边叫做_，重合的角叫做_3全等三角形的性质：全等三角形的对应边_，全等三角形的对应角_自学反馈1下列图形中的全等形是_与_、_与_2如图ABC与DEF能重合，则记作：_，读作：_，对应顶点：_、_、_；对应边：_、_、_；对应角：_、_、_.通常把对

2、应顶点的字母写在对应的位置上3如图，OCAOBD，C和B，A和D是对应顶点，相等的边有_，相等的角有_4OCAOBD，且OC3 cm，BD4 cm，OD6 cm.则OCA的周长为_C110，A30，则BOC_.全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等活动1小组讨论例1如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中ABC可以经过怎样的变换得到另一个三角形？甲乙 丙解：甲：对应顶点是点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应边是AB与DE，AC与DF，BC与EF；对应角是A与D，B与E，C与F；ABC经过平移得到另一个三角形乙：对应顶点是点A与点

3、D，点B与点B，点C与点C；对应边是AB与DB，AC与DC，BC与BC；对应角是A与D，ABC与DBC，ACB与DCB；ABC经过向下翻折得到另一个三角形丙：对应顶点是点D与点C，点A与点A，点E与点B；对应边是AD与AC，AE与AB，DE与CB；对应角是D与C，E与B，DAE与CAB；ABC经过旋转得到另一个三角形一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略例2如图，ABCDEF，ABDE，ACDF，且点B、E、C、F在同一条直线上(1)求证：ACDF；(2)若DF90，试判断AB与BC的位

4、置关系解：(1)证明：ABCDEF，ACBF.ACDF.(2)结论：ABBC.证明：在DEF中，DF90，DEF90.又ABCDEF，BDEF90.ABBC.从证线段平行或垂直的条件出发去思考活动2跟踪训练1如图，已知ABEACD，ADEAED，BC，指出其他的对应边和对应角根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角2如图，ABCCDA.求证：ABCD.注意对应关系活动3课堂小结通过本节课学习，我们了解

5、了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素3平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素(二)根据位置元素来推理1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角【预习导学】知识探究1全等形全等三角形2.对应顶点对应边对应角3.相等相等自学反馈1dgeh2.ABCDEFABC全等于DEFA与DB与EC与FAB与DEAC与DFBC与EFA与DB与EC与F3.ACDB，COBO，AODOAD，CB，COABOD