数字电子技术：1 数制与码制-3

1、第一章数制和码制,1.1概述 1.2几种常用的数制 1.3不同数制间的转换 1.4二进制算术运算 1.5几种常用的编码,难点：补码运算,1.4 二进制算术运算,1.加法运算 二进制加法运算法则（3条）： 000 01101 1110（逢二进一） 例：求(1011011)2(1010.11)2? 1011011 ) 1010.11 1100101.11 则(1011011)2(1010.11)2(1100101.11)2,1.4 二进制算术运算,2. 减法运算 二进制减法运算法则（3条）： 00110 011（借一当二） 101 例：求(1010110)2(1101.11)2? 1010110

2、) 1101.11 1001000.01 则(1010110)2(1101.11)2(1001000.01)2,1.4 二进制算术运算,3.乘法运算 二进制乘法运算法则（3条）： 000 01100 111 例：求(1011.01)2(101)2? 1011.01 )101 1011 01 00000 0 ) 101101 111000 01 则(1011.01)2(101)2(111000.01)2 可见，二进制乘法运算可归结为“加法与移位,1.4 二进制算术运算,4.除法运算 二进制除法运算法则（3条）： 000 010 111 例：求(100100.01)2(101)2? 111.01

3、101 ) 100100.01 -) 101 1000 -) 101 110 -) 101 101 -) 101 0,则(100100.01)2(101)2(111.01)2 可见，二进制除法运算可归结为“减法与移位,1.4 二进制算术运算,5.二进制算术运算规律 乘/除法运算转换为加法/减法和移位运算； 故加、减、乘、除运算可归结为用加、减、移位三种操作来完成。 在计算机中为了节省设备和简化运算，一般只有加法器而无减法器，这就需要将减法运算转化为加法运算，从而使得算术运算只需要加法和移位两种操作。 引进补码的目的就是为了将减法运算转化为加法运算,二进制算术运算规律,1.4 二进制算术运算,加

4、法,减法,减法,乘法,移位相加,除法,移位相减,How? 减法加法,带符号的二进制数： 二进制数的正、负号也是用0/1表示的。 通常带符号位的二进制数最高位为符号位，0为正，1为负 如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001,1.4 二进制算术运算,1.4 二进制算术运算,原码 在二进制数的前面增加1位符号位，0表示正，1表示负，所得到的二进制码称为原码,补码 n位（不包括符号位）二进制数N，正数（符号位为0）的补码和原码相同，负数（符号位位1）的补码等于2n-N,几个概念,例：带符号数1010，其补码为：1110,二进制数的补码,最高位为符号位（0为正，1为负）

5、 正数的补码和它的原码相同 负数的补码 = 数值位逐位求反(反码) + 1 如 +5 = （0 0101） -5 = （1 1011） 通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现,1.4 二进制算术运算,为什么,10 5 = 5 10 + 7 12= 5 （舍弃进位） 7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码,1.4 二进制算术运算,1011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4） 1011 + 1001 = 10100 =0100（舍弃进位） （11 + 916 = 4） 0111 + 1001 =24 0111是- 1001对模24 （16） 的补码,1.4 二进制算术运算,例：用二进制补码运算求出 1310 、1310 、1310 、1310,结论：将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号,解,1.4 二进制算术运算,1.4 二进制算术运算,由补码实现二进制的减法运算 二进制数的减法运算可以通过加上减数的补码实现。所以，二进制数的加、减运算,X1+X2 COMP= X1COMP+X2 COMP,110 0110 COMP= 110 0110