全国通用版2019版高考数学大一轮复习第七章立体几何第40讲直线平面垂直的判定及其性质优盐件.ppt

1、立体几何,第 七 章,第40讲直线、平面垂直的判定及其性质,栏目导航,1直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线l与平面内的_直线都垂直，就说直线l与平面互相垂直,任意一条,2)判定定理和性质定理,两条相交直线,a，b,abO,la,lb,平行,a,b,2平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直,直二面角,2)判定定理和性质定理,垂线,l,l,交线,l,a,la,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)直线l与平面内无数条直线都垂直，则l.() (2)过一点作已知直线的垂面有且只有一个() (3)若两条直线垂直

2、，则这两条直线相交() (4)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一平面 () (5)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.(,解析(1)错误直线l与内两条相交直线都垂直才有l. (2)正确过一点可以作两条相交直线都垂直于已知直线，而这两条相交直线可确定一个平面，此平面与直线垂直 (3)错误两条直线垂直，这两条直线可能相交，也可能异面 (4)错误两个平面垂直，有一条交线，一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，而不是任意一条直线 (5)错误内的一条直线如果与内的两条相交直线都垂直才能线面垂直，从而面面垂直,2设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内

3、，且bm，则“”是“ab”的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析由面面垂直的性质定理可知，当时，b. 又因为a，则ab，如果am，ab，不能得到， 故“”是“ab”的充分不必要条件故选A,A,3已知m和n是两条不同的直线， 和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m的是() A，且mB，且m Cmn，且nDmn，n，且,C,4PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有_对 解析平面PAD、平面PBD、平面PCD都垂直于平面ABCD， 平面PAD平面PCD，平面PCD平面PBC， 平面PAD平

4、面PAB，平面PAC平面PBD，共有7对,7,5在三棱锥PABC中，点P在平面ABC中的射影为点O. (1)若PAPBPC，则点O是ABC的_心； (2)若PAPB，PBPC，PCPA，则点O是ABC的_心 解析(1)若PAPBPC，由勾股定理易得OAOBOC， 故O是ABC的外心 (2)由PAPB，PCPA，得PA平面PBC，则PABC. 又由PO平面ABC知POBC，所以BC平面PAO，则AOBC，同理得BOAC，COAB，故O是ABC的垂心,外,垂,1)证明直线和平面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的传递性(ab，ab)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质 (2)证明线面垂直的

5、核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想 (3)线面垂直的性质常用来证明线线垂直,一直线与平面垂直的判定与性质,例1】 (2017天津卷)如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2. (1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值； (2)求证：PD平面PBC； (3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值,二平面与平面垂直的判定与性质,1)判定面面垂直的方法： 面面垂直的定义； 面面垂直的判定定理(a，a) (2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化在一个平面内作交线的垂

6、线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直,三垂直关系中的探索性问题,解决垂直关系中的探索性问题的方法 同“平行关系中的探索性问题”的规律方法一样，一般是先探求点的位置，多为线段的中点或某个等分点，然后给出符合要求的证明,例3】 如图，在三棱台ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC. (1)设平面ACE平面DEFa，求证：DFa； (2)若EFCF2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG平面CDE？若存在，请确定点G的位置；若不存在，请说明理由,1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面() A若mn，n，则m B若m，则m C若m，n，n，则m D若mn，n，则m 解析对于

7、A，B，D项，均能举出m的反例；对于C项，若m，n，则mn，又n，m.故选C,C,2如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BDAC； BAC是等边三角形； 三棱锥DABC是正三棱锥； 平面ADC平面ABC. 其中正确的是() A BCD 解析由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错误故选B,B,3如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD, ACCD，ABC

8、60， PAABBC，E是PC的中点 证明：(1) CDAE； (2)PD平面ABE,证明 (1)在四棱锥PABCD中， PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD. ACCD，PAACA，CD平面PAC， 而AE平面PAC，CDAE,2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA. E是PC的中点，AEPC.由(1)知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD. PA底面ABCD，PAAB. 又ABAD且PAADA， AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD. 又ABAEA，PD平面ABE,4如图，在四棱锥SABCD中，平面SAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形

9、，且P为AD的中点，Q为SB的中点 (1)求证：CD平面SAD； (2)求证：PQ平面SCD； (3)若SASD，M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD？并证明你的结论 解析(1)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD. 又平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD， 所以CD平面SAD,3)存在点N为SC的中点，使得平面DMN平面ABCD. 连接PC，DM交于点O，连接PM，SP，NM，ND，NO. 因为PDCM，且PDCM， 所以四边形PMCD为平行四边形， 所以POCO. 又因为N为SC的中点，所以NOSP. 易知SPAD， 因为平面SAD平

10、面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，且SPAD， 所以SP平面ABCD，所以NO平面ABCD. 又因为NO平面DMN，所以平面DMN平面ABCD,错因分析：当已知中给出了线面垂直，求证的是线线平行时，若忽略线面垂直的性质定理，则觉得论证无从下手，从而造成解题困难,易错点使用线面垂直的性质进行判定时犯错,例1】 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M，N分别在BD，B1C上，且MNBD, MNB1C，求证：MNAC1. 证明 连接A1D，A1B，AC. MNB1C，B1CA1D，MNA1D. 又MNBD，BDA1DD， MN平面A1BD. CC1底面ABCD，CC1BD. 又BDAC，ACCC1C，BD平面ACC1. BDAC1.同理AC1A1B. 又A1BBDB，AC1平面A1BD. 又MN平面A1BD，MNAC1,跟踪训练1】 (2016全国卷)如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6.顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于