九年级数学上册 圆中计算及综合训练讲义 （新版）新人教版

1、圆中计算及综合训练（讲义） 课前预习1. 半径为 r 的圆的周长为 ，面积为 2. 如图，圆心角为 n的扇形的弧长为 ，面积为 nr3. 已知圆上一段弧长为 4 cm，它所对的圆心角为 120，则圆的半径为 4. 默写圆周角定理的相关推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；推论 2： ； 推论 3：圆内接四边形对角互补5. 我们知道扇形能够围成圆锥，如图，从半径为 4 的O 上剪下一个圆心角度数为 n 的扇形，用其围成一个圆锥，在围成的过程中，扇形的弧长与底面圆的周长恰好相等已知圆锥底面圆的半径为 1，则 n 的值为 n46. 根据给出的圆锥的相关信息，画出圆锥的三视图，并标注相关线段长R

2、hr主视图左视图俯视图最新K12资料9 知识点睛1. 圆中的计算公式弧长公式： 扇形面积公式： ； 圆锥的侧面积公式： 圆锥的全面积公式： = + 扇形及其所围圆锥间的等量关系： ； 2. 圆中处理问题，通常的思考方向有：找圆心、连半径；遇弦，作垂线， 配合 建等式；遇直径找直角，由直角找 ；（此处直角为圆周角）遇切线， ；由弧找角，由角看弧 精讲精练1. 如图，O 的半径是 1，A，B，C 是圆周上的三点，BAC=36， 则劣弧 BC 的长是 AOBCBAB第 1 题图第 2 题图2. 如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60，此时点B 到了点 B，则图中阴影部分的面积是

3、 3. 如图，一把打开的雨伞可近似地看成一个圆锥，若伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径 AC 的长为 12 分米，伞骨 AB 的长为 9 分米，则制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料 平方分米BBACAC4. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 BFOCEA4242主视图左视图俯视图D第 4 题图第 5 题图5. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若O 的半径为 4， 则图中阴影部分的面积为 6. 如图，现有圆心角为 90的一个扇形纸片，该扇形的半径是50 cm小红同学为了在圣诞节

4、联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是 7. 如图 1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为 1 cm 的圆形，使之恰好围成图 2 所示的一个圆锥，则圆锥的高为 图1图238. 如图，RtABC 的边 BC 位于直线 l 上，AC=，ACB=90，A=30若 RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，则当点A 第3 次落在直线l 上时，点A 所经过的路径长为 （结果保留 ）ACBl9. 如图，在三角板 ABC 中，ACB=90，B=30，AC=1三角板绕直角顶点 C 逆时针

5、旋转，当点 A 的对应B点 A落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则点 B 转过的路径长为 C（结果保留 ）AAB10. 如图，AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器，已知 AO=45 cm，CO= 5 cm，当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90时，则雨刷器 AC 扫过的面积为 cm2（结果保留 ）AAACCOPBC第 10 题图第 11 题图11. 如图，在 RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段 CP 的最小值为 12. 如图，CD 是O 的直径，且 CD=2 cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作O 的切线 PA

6、，PB，切点分别为点 A，B（1）连接 AC，若APO=30，试证明ACP 是等腰三角形（2）填空：当 DP= cm 时，四边形 AOBD 是菱形；当 DP= cm 时，四边形 AOBP 是菱形AODPBC13. 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A，B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点， 连接 PD，PO（1）求证：CDPPOB（2）填空：若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ；连接 OD，当PBA 的度数为 时，四边形 BPDO是菱形CDPAOB14. 如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 M 是 AC 的中点

7、，以AB 为直径作O 分别交 AC，BM 于点 D，E（1）求证：MD=ME（2）填空：连接 OD，OE，当A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形ADOMEBC 15. 已知：如图，O 是ABC 的外接圆， AB = AC ，点 D 在边BC 上，AEBC，AE=BD（1）求证：AD=CE；（2）如果点 G 在线段 DC 上（不与点 D 重合），且 AG=AD，求证：四边形 AGCE 是平行四边形AEOBDC【参考答案】 课前预习1. 2r；r22. np r180np r 2；3603. 6 cm4. 直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径5.906.图形略 知识点睛1. l = npR 180npR2lR S =； S =3602S=lr全面积；侧面积；底面积圆锥的底面圆周长等于扇形的弧长；圆锥的侧面积等于扇形面积2. 垂径定理；勾股定理；直径；连半径 精讲精练1.2p52.6p3.