样本均值的抽样分布课件

1、样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布,一、总体参数与样本统计量的对应关系,样本均值的抽样分布,样本统计量的概念,设 是从某总体X中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数 ，不依赖任何未知参数，则称函数 是一个统计量 如,样本均值的抽样分布,6.1.2 常用统计量,样本均值的抽样分布,二、如何理解统计量的抽样分布,你认为 会恰好等于总体均值 吗？ 如果又抽取一个样本，它的均值会与第一个样本均值相等吗？它又会与总体均值相等吗？ 怎样才叫“接近”？如何测量接近的程度？ 重复抽样得到的统计量是如何分布的？ 样本统计量的抽样分布是所有来自同一总体、容量完全相同的样本在某

2、一个统计量上的取值的概率分布情况,样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布,例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。 总体的均值、方差及分布如下,三、构造均值的抽样分布,样本均值的抽样分布,现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表,样本均值的抽样分布,计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布,抽样分布,= 2.5 2 =1.25,总体分布,样本均值的分布与总体分布的比较,样本均值的抽样分布,小结,计算总体的均值和标

3、准差 计算所有可能的样本均值 构造样本均值的抽样分布 计算抽样分布的均值、方差 将样本和总体的均值、方差进行比较，发现了什么吗,样本均值的抽样分布,四、样本均值的抽样分布任意总体,对于任意分布总体，当总体期望值为 ，方差为 ，则样本均值的期望值为 ，方差为 用公式表示为,样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布正态总体,当总体分布为正态分布 时，可以得到下面的结果： 的抽样分布仍为正态分布， 数学期望为 ，方差为 ，则,从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从正态分布, 那么从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢,样本均值的抽样分布,中心极限定理： 设从均值为 ，方差为 （有限）的任意一个总体中抽取

4、样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值 的抽样分布近似服从均值为 、方差为 的正态分布,样本均值的抽样分布,不同总体分布构造均值的抽样分布,样本均值的抽样分布,思考,当样本量n逐渐增大时，样本均值的抽样分布到底发生了什么样的变化？ 当用样本均值估计总体均值时，平均来说没有偏差（无偏性），即n逐渐增大时，样本均值的期望值不发生变化； 当n越来越大时， 样本均值的标准差变小，即样本均值分布变窄，其分散程度越来越小，意味着样本均值对总体均值的估计越来越准确,样本均值的抽样分布,五、样本均值抽样分布的应用与计算,计算样本均值的概率 根据样本均值的概率计算其所在的区间,样本均值的抽样分布,例1.设从一个均值为10，标准差为0.6的总体中随机选取容量为36的样本。假设该总体不是很偏，要求： （1）计算样本均值小于9.9的近似概率 （2）计算样本均值超过9.9的近似概率 （3）计算样本均值在总体均值附近0.1范围内的近似概率,样本均值的抽样分布,根据中心极限定理，不论总体分布是什么形状，当n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布,样本均值的抽样分布,例2a:某国际幼儿园孩子身高近似服从正态分布，均值为39英寸，标准差为2英寸，抽取由25个孩子构成的随机样本，那么样本均值落在38.5到40.0之间的概率是多少？ 例2b：沿用以上幼儿园孩子身高的例子，对于容量为100的样本均值