因式分解导学案

1、12.5因式分解第一课时导学案 达县二中 王志飞一、教材分析1.教材地位与作用：因式分解是对整式的一种变形，是我们在学生学习了整式乘法后提出来的，它与整式乘法是互逆变形的关系。因式分解是我们后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，起着承上启下的作用。同时因式分解也是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具。2.教学目标知识与技能：1）理解因式分解的概念和意义，能判断一个多项式的变形是否为因式分解；2）能找出多项式中的公因式，能熟练运用提公因式法因式分解。过程与方法：经历探索因式分解的概念和多项式各项公因式的过程，培养学生观察、发现、逆向思维和概括的能力；加强学生的直觉思维并

2、渗透化归的思想方法。情感态度与价值观：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流的意识。3.学习重点：理解因式分解的含义；能观察出多项式的公因式，并能提公因式法因式分解。4.本节难点：准确找出公因式，并用提公因式法分解因式。 二、过程设计 一）预习导学 查找资料，回答问题：整式，单项式，多项式的定义；整式的乘法运算。二）学习过程（一）知识储备：填空：2a(a22a+1)= ( ) ， 2x( )=2x34x2+2x（二）提出问题，创设情境请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。 你是怎样算的最快？ 在上述运算中，我们将数字分解成两个数的乘积或逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的

3、变形中，有时也需要将一个多项式写成几个乘积形式，这就是我们今天要探究的内容-因式分解。（学案导学，明确任务）（三）观察分析，探究新知（对因式分解概念的理解）（依案自学，小组讨论，对话讲解）2根据左面的计算，你会做下面的填空吗?1运用前面所学的知识填空 3.合作交流，小组讨论左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？（生生互动）4阅读课本第43页概括部分.总结概念：把一个多项式化成 的形式的变形叫做把这个多项式 ，也叫做把这个多项式分解因式。当堂检测题1（认知评价，比较质疑）判断下列各式哪些是因式分解?如果不是请说明理由。 (1) (2)a(a-b

4、) =a2-ab (3) x2 y2=(x+y)(xy) (4) 7x7=7(x1) (5)x2 y2=(x+y)(x2y) (6) x2x5x(x+1)-5 5.合作交流，小组讨论怎样判断多项式的变形是因式分解？（PPT上请同学们静下心来认真阅读下面的文字）当堂检测题2（认知评价，达标检测）比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解？(1)5a3b-10a2bc=5a2b(a-2c) （ ）从左到右：整式乘法从右到左：(2)x2+1=x(x+) （ ） ma+mb+mc=m(a+b+c)(3)y2+x2-4=y2+(x+2)(x-2) （ ）6.因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法

5、是互逆过程（四）用提公因式法因式分解（依案自学，小组讨论，对话讲解）问题：一块场地由三个长方形组成，三个长方形的长分别为a、b、c，宽都是m，（1）先算出每个小长方形的面积再表示总面积为 （2）直接表示总面积为 （3）能用等号连接上面所得到的两个代数式吗？若能，请写出你的等式： 大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？等式右边的项有什么特点？ 公因式：多项式中的每一项都含有的公共的因式，我们称之为公因式合作交流：你是怎样找公因式的？分享经验：多项式中的公因式必须由三部分组成：(1)、各项整数系数的 ；(2)、各项相同的字母（因式）；(3)、相同因式的指数取最 。用心观察，找到答案多项式公因式3

6、a+3b21x3y2+7x2y4-x3y2+3xy2-xyx(x-y)2-y(x-y)例1 把下列多项式分解因式：分析：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：定系数：系数8和-12的最大公约数为4，公因式的系数为（ ）定字母：两项中的相同字母是（ ），公因式的字母取（ ）；定指数：相同字母a的最小指数为（ ），a的指数取为（ ）； 相同字母b的最小指数为（ ），b的指数取为（ ）的公因式为（ ）例2问题：如果提出公因式4ab，另一个因式是否还有公因式？通过对例2的解答，你有什么收获？合作交流：怎样提取公因式？如何确定另一个因式？合作交流：怎样提取公因式？如何确定另一个因式？提公因式法：如

7、果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。简称提公因式法。当堂检测题3：（认知评价，比较质疑）1、用提公因式法因式分解 (1) 5x5y+5z (2) 21x3y2+7x2y4 (3) a2 a (4) x(x-y)-y(x-y) (5) 5x(a+b-c)210y(a+b-c) 通过解（4）（5）小题，你的收获是？ 本节课知识回顾提出问题1、 什么是因式分解？2、 因式分解的对象是把谁进行因式分解，其结果有什么特点？3、 怎样判断一种变形是否是因式分解？4、 因式分解与整式乘法的关系？5、 什么叫公因

8、式？6、 怎样找出多项式中各项含有的公因式？7、 如何提取公因式？如何确定另一个因式？8、 怎样检验因式分解是否正确？（点拨精讲，形成能力）一、判断多项式是否为因式分解，需要注意：因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式；一个多项式的变形是不是因式分解，关键是要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积。整式可以单项式也可是多项式；因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积写成幂的形式。二、用提公因式法因式分解知识概括 1、方法规律：一个多项式各项的公

9、因式必须由三部分组成： (1)、各项整数系数的 最大公约数 ； (2)、各项相同的字母； (3)、相同因式的指数取最 低次幂 。2、解题方法： (1)、用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式； (2)、公因式提出后，剩下因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式。3、方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤： a、确定公因式 b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式。 (2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验。（六）检测与提高当堂训练题4： 1、判断下列各题是否为因式分解： a2-b2 = (a+b)(a-b) a 2-b2 +1= (a+b)(a-b)+1 2、填一填：（1）、 = （2）.代数式与的公因式为_（3）、; （4）. 3、多项式的公因式是（ ）4、下列各式用提取公因式法分解因式其中正确的是（ ）5、 （分一分）把下列各式因式分解：(1)12a2b4ab2 (