电路原理重点六

1、第六章 一阶电路和二阶电路的时域分析本章讨论的问题1、什么是动态电路？什么是换路定律？如何求出电压和电流的初始值？2、什么是电路的稳态？什么是电路的暂态？电路出现暂态现象的原因是什么？ 如何区分一阶电路和二阶电路？3、电路的暂态分析方法有几种？分析一阶暂态电路的三要素法是什么？如何 求解三个要素？4、暂态电路的零状态、零输入、全响应的含义是什么？5、如何分析一阶电路的阶跃响应和冲激响应？6分析二阶电路的基本方法是什么？ 教学重点一、基本概念含有动态元件的电路称为 动态电路。动态电路的特征是电路出现换路时，将 出现过渡过程。一阶电路通常含有一个动态元件，可以列写电压或电流的一阶微 分方程来描述。

2、二阶电路通常含有二个动态元件，可以列写电压或电流的二阶微 分方程来描述。零状态响应：是指换路后电路无外加电源，其响应由储能元件的初始值引 起，称暂态电路的零输入响应。零状态响应：是指储能元件的初始值为零，换路后电路的响应是由外加电源 引起的响应，称暂态电路的零状态响应。全响应：换路后的响应由储能元件初始值和外加电源共同产生的响应，称 为暂态电路的全响应。二、换路定律与初始值的确定设t=0时电路换路，若换路前后电容电流和电感电压为有限值的条件下，则在换路瞬间电容元件的电压和电感元件的电流不能跃变，这就是换路定律。其数学表达式为Uc(0 ) =Uc(0_)iL(0 ) “L(0_)换路后初始瞬间t

3、 = 0 .时刻，电路中电压和电流值称为 初始值。换路定律仅 适用于电容电压和电感电流初始值的确定。 电路中其它电压和电流的初始值可按 以下步骤计算：(1)求出换路前电容电压uc(0 J和电感电流iL(0_)。 由换路定律确定出换路瞬间电容电压 Uc (0 )和电感电流iL(0J。(3)画出t =0 等效电路，根据替代定理，将电容所在处用电压为Uc(0 )的理 想电压源替代，如果Uc(0 )=0,电容元件视为短路；电感所在处用电流为L(0J的 理想电流源替代，如果齐(0J=0，电感元件视为开路。 在t =0 .电路中，应用电路的基本定律和基本分析方法，计算电路中其 它电压和电流的初始值。三、一

4、阶动态电路的分析方法1、经典法：以电容电压或电感电流为变量，根据KCL KVL VCR寸电路列写微分方程，然后求解。例如：在图中列出回路电压方程Ri Uc = Us由于i二，所以有dtduCRC C uC =US dt求解上式一阶非齐次线性微分方程。2、三要素法：激励是直流，其一阶暂态电路的响应tf n- f ：f o. - f 其中，f 0 .是电路变量的初始值；f :是电路变量的稳态值；求此参数时，由于激励是直流，所以，电容做开路处理、电感做短路处理。为电路的时间常数(I =Req C或t =L/Req )， Req的求法是在换路后的电路中，从储能元件的两端看进去的戴维宁等效电阻。四、一阶

5、电路的阶跃响应和冲激响应1、奇异函数奇异函数也叫开关函数，当电路有开关动作时，就会产生开关信号，奇异函 数是开关信号最接近的理想模型。(1)单位阶跃函数数学表达式为假如这种突变发生在t=t0(t00)时刻，则单位阶跃函数又可表示为；(tto)= 0t ：0t to(2)单位冲激函数在实际电路切换过程中，可能会出现一种特殊形式的脉冲，其在极短的时间 内表示为非常大的电流或电压。为了形象描述这种脉冲，引入了另一种奇异函数单位冲激函数、：(t)，其数学定义如下：心心、(t)=0(当 t = 0)单位阶跃函数下图(a)所示，(b)表示强度为K的冲激函数。1 ,6(t)2K J卜 K&t)Iotot(a

6、)(b)与阶跃函数一样，冲激函数存在时间滞后或提前的情况。 例如发生在t=to时 刻的单位冲激函数可写为：(t -t0)，发生在t = -t0，且强度为K的冲激函数可表示为 K (t t。)。在使用中，注意冲激函数有两个非常重要的性质： 单位冲激函数(t)对时间t的积分等于单位阶跃函数；(t)，即)d 二；(t)反之，阶跃进函数；(t)对时间的一阶导数等于冲激函数、：(t)，即d；(t)dt二(t) 单位冲激函数的“筛分”性质设f(t)是一个定义域为，且在t二to时连续的函数，则：一 f (t)、.(t -to)dt 二 f(to)a由此可见，冲激函数能够将一个函数在某一个时刻的值之为“筛分”

7、性质，又称取样性质。2、一阶电路的阶跃响应和冲激响应电路在单位阶跃函数电源作用下产生的零状态响应称为f (to)筛选出来，称单位阶跃响应。常用S(t)表示。如上图电路而言，外施激励由直流电压源换为阶跃函数；(t)，则RC电路中的电容电压的单位阶跃响应为tUc =(1-ei)；(t)单位冲激响应。常用电路在单位冲激函数电源作用下产生的零状态响应称为h(t)表示。冲激响应也可这样求得：因冲激函数是阶跃函数的导数，则冲激响应为阶跃 响应的导数。即h(t)二dt五、二阶动态电路的分析方法经典法：以电容电压或电感电流为电路变量，根据KVL KCL VCR寸电路列写二阶微分方程，然后求解。1、二阶齐次微分

8、方程的通解形式当特征方程有不同的实根Pi、 P2 时，y = AePlt - AeP2t当特征方程有相同的实根P 时，y =(A At)ePt当特征方程有共轭的复根Pt2 =_6日寸，y =e戲 =e( A cos时t + A2 sin 时t)ay by cy =0，其特征方程为:ap2+bp+c=0，特征根：Pi,2=_fJb _4aC2a 勺 4a2、二阶齐次微分方程的建立二阶电路如下，其中电容电压的初始值为Uc(0 .)二Uc(0_) =U，电感电流的初 始值为 L(0 .)二iL(0 J =0。S( t=0 厂RiL(t)+UR(t)Uc(t)UL(t)L、C串联的二阶电路根据该电路列写电路方程为 其电路电流为：i二些dt因此：uR =R -RC-dUc， dt所以，电路方程为：LCd-U2Cdt2uc uR uL =0U