试谈功和冲量之间的关系(湖南中学物理2010年第4期)

1、.功和冲量同一问题的两个方面王永利 乾县第一中学 陕西 713300 功和冲量同是高中物理中最基本的物理量，二者原本有着非常紧密的联系。但许多教师在教学过程中将它们割裂开来，一味强调定义和计算，结果学生虽然会计算功和冲量，但对两个概念及其关系并没有深刻理解。更重要的是功联系着动能定理，冲量联系着动量定理，学生没有理解好功和冲量及其关系，就无法灵活应用动能定理和动量定理解决实际问题。本文试图在一个力学情景中，通过三个问题的分析揭示功和冲量之间联系，以帮助学生加深对功和冲量的理解。情景如图所示，一个质量为m的物体静止在光滑的水平地面上的A点，给它施加水平向右的推力F，使它运动到B点，速度为v。问题

2、一：整个运动过程怎样描述如果一块钱的硬币竖起来，一个人看正面，另一个人看反面，结果是什么？两个人看到的图案不一样，但都是正确的。因为他们看的是同一枚硬币，只是视角不同而已。空间和时间是物质运动存在的两种基本形式，也是我们认识世界的两种基本视角。从空间和时间两个角度去观察情景中的运动过程，结果也不一样。从空间角度上看，力F推着物体运动了一段位移s，使物体的速度由0变成了v。 站在时间角度上看，力F推着物体运动了一段时间t，也使物体的速度由0变成了v。这两种描述是同一力的作用过程在两种不同视角下观察的结果，应该都是正确的。问题二：如何度量力在运动过程中的作用效果既然同一过程的有两种描述，那么力的作

3、用效果就对应有两种度量的方法：(1)物体在力F作用下在空间上运动了一段位移s，其作用效果就应该定义为力在空间上的累积，即该效果应该用一个量W=Fs来度量。(2)力F在物体上作用了一段时间t，其作用效果就应该定义为力在时间上的累积，即该效果应该用一个量I=Ft来度量。这两种力的作用效果的定义是“仁者见仁，智者见智”，自然都是合理的。物理上将前者命名为功，后者命名为冲量。可以看出功和冲量源于同一运动过程，都是用来度量力的作用效果的。区别在于：功是站在空间角度上定义的，冲量则是站在时间角度上定义的。同时，因为时间总是向前，永不停止，所以只要有力作用在物体上，就会产生冲量；而物体在力的作用下可能有位移

4、，也可能没有位移，所以力作用在物体上不一定对物体做功。问题三：时间和空间两种视角下定义的力的作用效果与速度v有何关系不论力F作用了一段时间，还是作用了一段位移,都使物体的速度由0变成v。那么速度v与功和冲量之间存在什么关系呢？首先，力F的作用会使物体产生加速度a，根据牛顿第二定律 F=ma。其次，运动过程中的s、t以及速度v都与a有关，根据运动学规律 v=at，s=v2/2a。将上面的式子与力作用效果的两种定义结合起来可得出：一方面，W=Fs=mv2/2， 其中mv2/2是物体在B点的动能，此式就是动能定理；它表明力在空间上的作用效果就是改变物体的动能，速度变化是动能变化的表现。另一方面，I=

5、Ft=mv，其中mv是物体在B点的动量，此式就是动量定理；它表明力在时间上的作用效果就是使物体的动量发生变化，速度变化也是动量变化的表现。动能定理和动量定理告诉我们：从力作用的具体过程看，随着力作用的空间的延伸和时间的延续，物体的动能和动量各自在不断地改变，同时进行，没有主次和先后。从力作用的整个过程看，力在空间上对物体做了功，在时间上对物体产生了冲量，前者决定了物体动能的改变量，后者决定了物体动量的改变量。因为物体运动结束时速度v是唯一的，而动能和动量均由速度决定，它们的变化量也由速度决定，所以整个过程力做的功与力产生的冲量虽然数值不相等，但本质上被速度统一了起来。我们可以选择用功或者冲量去

6、描述力在整个过程的作用效果，从速度v的意义上讲，结果是相同的。这意味着在求解动力学问题时，使用动能定理和动量定理能得相同的答案。实际中，一些题目可能因为条件的限制，我们只能选择二者中的一个去解决问题，但那不意味着另外一个失效。通过上面的分析，我们可以看到功和冲量是力的作用效果在不同视角下的度量量，是密切联系的，辩证统一的。那为什么我们平时会忽略这一点呢？原因可能来自于两个方面：(1)经典物理的时空观中，时间和空间是被分开的，相互独立的。这种定势思维使我们认识功和冲量时很难将二者统一。(2)教材内容编排上功和冲量、动能和动量分属于不同体系，两者被割裂开来。例如现行的人教版高中物理新课标教材中，功和动能的内容被安排在必修2第五章，而冲量和动量在选修3-5第十六章；再如沪科版的高中物理实验教材中，功和动能分别在必修2第一、二章，而冲量和动量在选修