第二章牵引计算

1、牵引计算的意义:O牵引计算是研究列车在各种外力作用下，一系列与行车有 关的实际问题，包括列车运行速度和时间、牵引质量、机 车能耗、列车制动距离等问题的计算与解算。这些指标在铁路设计及既有线改建中，是计算铁路的通过 能力、输送能力、车站分布、线路纵断面坡段、机车交路、 运营支出的基本出发资料，也是评比各设计方案优劣的主 要依据。备注：列车运动中，实际受力非常复杂；在牵引计算中， 只研究对列车运动产生影响的外力，并将列车视为质点集 中手前军中心，建行分需甘算。作用在列车上的力：机车牵引力F、列车运行阻力W、列车制动力B(-)机车牵引力1、机车牵引力的形成是由机车动力装置 传给机车动轮以旋转力 矩，

2、通过动轮与钢轨的 相互作用而产生的力。 力的作用方向与列车运 动方向相同，力的大小 可由司机根据需要控制O电力机车及电传动 内燃机车牵引力的形成轮周牵引力机车重力使动轮粘着于钢轨上而产生的作用 于动轮轮周上的外力之和，称为轮周牵引力, 简称机车牵引力。我国牵引计算规程规定：牵引计算中的 机车牵引力F均按动轮轮周牵引力计算。在 牵引质量计算中需要检查车钩牵引力。车钩牵引力（挽钩牵引力）指机车用来牵引列车的牵引力，其值等于轮 周牵引力减去机车全部运行阻力。轮轨间接触：非点接触。车轮在钢轨上滚动的同时必然伴随着微量的纵 向和横向滑动,故轮轨间纵向水平作用力的最大值比物理的最大静摩擦 力小许多。一一粘

3、着作用一一当轮轨间的纵向水平作用力超过了维 持粘着状态的极限值（粘着力）时,轮轨就会发生空转。FWF”max2、粘着牵引力限制J机车粘着牵引力Fk=1000XPuXgX P,机车粘着质量（t）;g 重力加速度，（9. 81m/s2或近似取10m/s2）.机车计算粘着系数，电力机车按下式计算:UpO. 24+12/(100+8V)牵引力取值：外包线修正0.9o电力机车牵引力受牵引电动机功率 和轮轨粘着力的限制。O牵规规定电力机车牵引力取持 续制。对于韶山3型机车,自起动 至机车构造速度,牵引力分别取粘 着牵引力（CD段）、电动机牵引力 （DA段、BE段）和电动机持续电 流限制的牵引力（AB段）。

4、o计算速度和计算牵引力计算速度是计算列车牵引质量所依 据的速直。其对血的牵引为称为甘 算牵引力。规定以最高级位满磁场 牵引特性上持续电流所决定的速度 和牵引力作为最低计算速度和最大 计算牵引力。（A点。）接眦励25kV50Hfe- 图1 一 6东风4B （货）型内燃机 车牵引特性曲线O内燃机车牵弓I力受内燃机功率、 传动装置及轮轨间粘着力的限 初。O电传动内燃机车牵引特性曲线 粘着牵引力机车柴油机和传统装置的牵引 力机车牵引力修正:Fx二F X血x知x九$周围空气温度修正、海拔修正、 隧道修正。二、列车运行阻力O列车阻力是机车阻力和车辆阻力之和。试验表明：作用在机车、车辆上的阻力与其质量成正

5、比，故在牵引计算中采用单位阻力（单位机车或车辆 质量所受的阻力）来计算总阻力。O按阻力性质分为三类：1、基本阻力：列车在空旷地段，沿平直轨道运行时遇 到的阻力。（在列车运行中总是存在）2、附加阻力：列车在线路上运行时受到的额外阻力，如坡道阻力、曲线阻力、隧道阻力等。（平纵断面决 定，具体情况具体计算）3、起动阻力：列车起动时的阻力。基本阻力值通过试验获取，并用单位基本阻力Wo表示试验公式：w0=a+bV+cV2I基本阻力的实验条件：速度不小于10km/h,温度不低于-10C,风速不 大于5m/s；机车单位基本阻力Wo:(根据不同的机型试验而得)；韶山仁韶山3、韶山4电力机车的基本阻力为:wo5

6、=(2.25+O.O19V+O.OOO32V2)g (N/t)车辆单位阻力” :分客车、货车分别试验；客车分不同的车型，货车分重车、轻车分别采用不同的公式计对于货车重车:滚动轴承：wo,=(0.92+0.0048V+0.000125V2)g (N/t)滑动轴承：wo,=(l.O7+O.OOllV+O.OOO236V2)g (N/t)列车基本阻力与列车平均单位基本阻力列车基本阻力W。为机车基本阻力W。，和车辆基本阻力W。”之和，即:W0=WW； = Pw0 + Gw0式中，P、G分别为机车质量、车辆质量(t)列车平均单位基本阻力wo是列车基本阻力与列车质量(P+G)之比值，即 单位列车质量的列车

7、基本阻力， jPwo + Gw；P+GP+G2、附加阻力。附加阻力决定于线路情况（坡道、曲线、隧道）及气 候条件（大风、严寒等）。气候条件引起的附加阻力 目前尚无可辜计算方法。因此附加阻力仅计算坡道附 加阻力、曲线附加阻力、隧道空气附加阻力。坡道附加阻力定义：列车在坡道上运行时，其重力在平行与轨道方向产 生的分另；坡道附加阻力的方向：列车 上坡时，坡道附加阻力方向 与列车运行方向相反，阻力 是正值；列车下坡时，坡道 附加阻力与列车运行方向相 同，阻力是负值。坡道附加阻力的计算设机车或车辆的质量 为q(t),则其重力为 qXg(kN),其在坡道 上运行时，在平行于 轨道方向的分力为：BF2 =

8、qx g xsina因Cl角一般很小，可令sinstan久并将q的单位换算 为kg,则得：爲OOOgxgxtana (N)因为：线路坡度i是用千分率表示，心fxlOOOhanaxlOOOB故总的坡道阻力为：WF2=qxgxi (N)曲线附加阻力列车在曲线上运动阻力增大部分。起因： 轮轨间的纵向和横向滑动； 轮缘与钢轨内侧面的摩擦增加； 由于侧向力的作用，上、下心盘之间以及轴承有关部分 摩擦加剧；经验公式：wr= 600g/ R式中：R曲线半径(m)； a曲线转角( )； Ly曲线长度(m货物列车平均单位曲线附加阻力o设列车长度乙且列车质量按长度均匀分布，列车延米 质量为q,则有：1、L 寸，列

9、车全长均受到曲线附加阻力的作用，列 车蔓到餡总的曲线附加阻力为=6WXLX6/rR/列车平均单位附加阻力为讣眯2、LlLy时，列车仅有 痒的一部分受到曲线附加阻力的作用，所以W” =豊& x L, xq列车全长平均单位附加阻力为他上r R L3、如果列车同时位于多个曲线上，且列车全长范围内 的曲线转角总和为如则列车平均单位曲线附加阻 力为才3、隧道空气附加阻力o列车在隧道内运行时，由于空气受隧道约束，不能向四周扩散，造成 活塞现象，造成头部正压与尾部负压的压力差，产生阻碍列车运行的 阻力。同时，由于车辆外形结构的原因，隧道内空气产生紊流，造成 空气与列车表面及隧道表面的摩擦，也对列车产生阻力。

10、因此，列车 在隧道里运行时，作用于列车上的空气阻力远比空旷地段大。采用实验研究的经验公式计算：根据我国1966年凉风圾隧道试验公式简化得：I-12隧道内有限制坡度时ws=LsxV/1070.0357L/1.5 + 0.004彳厶一厶） J 0.0244L, P+Q隧道内无限制坡度时w、= 0.00013 xLJJ,(N)附加阻力换算坡度（当量坡度）与加算坡度 附加阻力换算坡度由叮皿，相应曲线地段的附加阻力和隧道附加阻力可表 示为坡度与重力加速度的乘积，即：wr = ir Xg叫二 2； X g加算坡度(%o)(%o)曲线附加阻力换算坡度为：隧道附加阻力换算坡度为：6 =坐glj = 2 + 0

11、 十 ls(N/t)对应的单位加算阻力为：W = Wj + W,. + Ws列车平均单位阻力为：”=总Wn + W. + Wr + 叱(N/t)vJIIS其他附加阻力由于机车、车辆的基本阻力公式是在一定的气候条件下进行试验求得的，所以气候条件变化时，列车的基本阻 力亦将发生变化。风向与列车运行方向相反时列车阻力增大；风向与列车运行方向相同时，则阻力减小。如果大风 从列车狈1i宙吹来，熄樓歹d车表宙加大摩據，弄使车轮轮缘 紧靠钢轨一侧，发生较大摩擦；同时，轴承摩擦以及轮间附加阻力愈大。因此,寒冬季节，气温很低的地区将使列车运行增加额外阻力。由于轴承之间的润滑油黏度随着气温下降而增大，摩同时气温降

12、低时,空气密由以上两种条件的变化而额外增加的阻力应由专门试验确定。或采用适当减少牵引质量的措施进行修正。4、起动阻力O机车、车辆停留时，轴颈与轴承之间润滑油被挤出， 油膜减薄；同时，轴箱内温度降低，油的黏度增大， 故启动时，轴颈与轴承的摩擦阻力增大。此外，车轮 压在钢轨上产生的凹形变形比运行时大，增加了滚动 阻力。同时，列车起动时，要求有较大的加速力以克 服列车的静态惯性力。O机车单位起动阻力=5g (N/r)O货车单位起动阻力滚动轴承货车w；5g (N/t)滑动轴承货车 =(3 + 0.4_)g (N/t)三、列车制动力O人为制动列车运动,包括其减速、阻止其运动或加速,均可 称为制动。O对已

13、施行制动的列车,解除或减弱其制动作用,称为缓解。摩摩制动（闸瓦（空气）制动、盘形制定）C制动分类争力制动（电阻制动、再生制动）仅作为调速制动 磁力制动（磁轨制动、涡流制动）高速列车使用空气制动原理:增压缓解、减压制动（制动主管）（b制动机制动空气制动力的特点：制动力大，当列车速度为零时，仍然可 产生较大的制动力；所有机车车辆上，均安装有空气制动装置。用途：用于区间紧急制动和列车进站停车。单位列车制动力b的计算b=1000(ph0h (N/t)(Ph闸瓦与轮箍间的换算摩擦系数，中磷闸瓦为:3.6V+100%=035 +O.OO7(llO-Vo)14V+100Oh列车换算制动率(kN/t),其物理

14、意义是列车换算闸瓦压力与 列车质量的比值，即平均分配到每吨列车质量上的闸瓦压力。货物 列车不得小于0.28、旅客列车05久快速旅客列车032；紧急制定取 全值、计算固定信号机距离取08全值、计算列车进站05全值。V、V。列车速度、制动初速(km/h)电阻制动电阻制动力产生原理：利用 列车在坡道上的下滑力带动 牵引电动机电柢旋转，便牵 引电动机变为发电机运行。电阻制动的特点：制动特性 稳定，可根据运行需要提供 必要的制动力；制新力夫小 是速度的函数，低速运行时, 制动力迅速减小。用途：区间调速与限速运行韶山3型电力机车电阻制动特性曲线电阻制动特性曲线电阻制动力需要值的确定若要求电力牵引的列车在区

15、间以某规定的限制速度运行 先按合力等于零的条件求出需要的制动力:由合力为0条件：(P+G)g i j-Pw。- Gw(f _Bd(x)=O得需要的电阻制动力：B*)二(P+G)-g-ij-Pw0, -Gwo (N)求出需要的制动力后，根据机型查相应的电阻特性曲线; 若需要的制动力在特性曲线的使用范围内，说明可以用 电阻制动控制列车按限速保持恒速下坡；如果超出使用 范围，说明除采用电阻制动力外，还需要辅以部分空气 制动，使列车不超限速运行。二、列车运动方程式()列车运动状态分析。机车工况：牵引运行：C二F-W惰力运行：C-W制动运行:C二- (W+B) o运行状态：牵引力、运行阻力运行阻力运行阻

16、力、制动力加速(00)、减速(C0)、等速(C二0)；(二)列车运动方程式列车运动二半移运动+回转运动；相应的动能也由 两部分组成：My2工J贰My2 jy2d+MV2MR爲MV1T(1 + /)若视列车为刚性系统，则其动能增量为:dEd = M (1+刃 PUI/根据动能定律可得：m (1+刃 v(v=avtdtdV C(1+ y)M取 y=0. 06, M= (P+G)*1000 (kg)o 得：吐= (m/s2)1 Z226C (bn/i2) = 12.226c(km/h2)dt 106QP + G)P + Gc-单位合力(N/t)对上式积分即可得计算列车运行时分和运行距离的 公式：(s

17、)ce、f83.33dV(、(km)=(则J cr dV 心 f5dV / .、 f300dV uj忑(h)訂gn)訂 5= d5= V 山=(空J JJ 12c若将列车速度间隔划分为小间隔AV,求速度由呂变 化到V?的近似积分，可得近似公式如下：= p2 83.33VdV = 41.7(V22-V12)5 = SASVcp Cp：平均速度时的单位合力在不同工况下，因列车受力组成不同, 同的形式：牵引运行：C =fW Af= 5V2 Vi) 空= f -w惰力运行:Cp=wAr = 5(V,) A5 =_ w制动运行:Cp=-(w+爲方)5亿-岭)可有如下不41.7(V22 - Vj) / w

18、41.7(V22 -V,2)-w2皿-*)(w+0b b)(w+ 0b b)下坡限速计算O列车的制动距离是制动空走距离和有效制动距离之和。S _j%8333VW（加）$匹41.7（肾十）铁路卿客运专线客货共线350300250220160200140-160120140120及以下紧急制动距离10（450 IOV, x3500 y2701700/ 20001400110080036003.6S =chxtk yh 3.6匚（% +1000% x 0h x 几土 ijVx = 85 + 0.8/ km/ h）牵引质量计算与检算。牵引质量就是机车牵引的车列质量，也称牵引吨数。在新线设计以及运营线上

19、，一般情况下均是按列车在 限制上坡道上，以机车的计算速度做等速运行为条件 来确定牵引质量；。快速线上，按列车在平直道上以最高速度运行，并保 有一定加速度余量为条件来确定牵引质量。、牵引质量计算1、按限制坡度上以机车计算速度等速运行为条件F = WF = Fj = % + 叫=F%+G；+(尸+ G).g九巧 & (i+YAEYpSo+Og)G (；+ 0.015和002,货物列车为0.005m/s2二、牵引质量检算O 1、起动检算歹I车起动时，起动阻力较大，故应检查所求牵引质量是否能在车站上起动O按机车计算起动牵引力等于列车起动时总阻力条件 求出。曲厂S + G/V(P+和G产L当Gq三G时，

20、列车可以顺利起动；若Gq 翔颁M8 75031、430327240JBIW286 020裁g 5902W 250180 0WI279W2曲伽24.1514252L323049iiM34.53JL773101J8.2544死45.0550.50574T1諾（N/订909.6210.44I0J21I.J4IL9BiW1J.451414.11|皿1?.4?iaji20.24“T吶 P+G1抿討325J4113.1609.11W.7DHJ2.ni653?56,874,尿23.92情5M 二上_ N/t 1 F + GI0J5IQJ5ri.2911矽14912.7IJ.95I5.H1523疗&IW19.

21、9422.41$ 气6乐0.33602640.2 M0.JI1o.mo.o?0.U20弟(1.117mw啊qW5.6时5564刑*413.4W9.2如0312.0?91.2c=fl.56+w04?lt5353.552眇料Z46.W219.6711S.05m.83佻曲盯5少I68JK电 阻-tN)12?狮Wl ?0fr219 200302 IOC239 4 W2O6M1 H0网1.-(K/dF*G56.)v(km、h)S0仇 + soyss - loo 200A 300 /r C(N)150 loo 50 0 501150 250 350 400 450单位合力图的应用1、有加算坡道时的应用：单

22、位合力扣除加算坡道的阻 力c = f(V)-ijSo将合力曲线图的纵轴移动一个.値。 为庫值，纵轴向左移动；为负值，纵轴向右移动。 这时原来各条曲线对新的坐标轴关系，就是列车在 坡道上运行的单位合力曲线。一一确定列车在线路上 的合力。2、均衡速度的确定。在合力曲线图上，考虑加算坡道 移动后，速度轴与曲线相交处单位合九二0,该速度 称为该加算坡道的均衡速度。一一线路情况不同,则均衡速度不同。列车的运动总是趋向于均衡速 度的。列车在8 %o的坡道上运行，若初速为3okm/h,相应的单位合力c= 108-80=28A/r列车将加速运行，直到均衡速度58km/h为至；若初速为60km/h,相应的合力为

23、C = 69 80 = ! 1N/4列车将减速直到58km/h为至。惰力运行时：列车运行情况的变化规律与牵引运行时完全相同。例如，列车在-5%。的坡道上运行，若初速为50km/h,相应的单位合力为2-8+50灣锵加速运行直到均衡速度100km/h, （80km/h限速线扌仝制），右1初速为120km/h,e = -66+50 = 167V/Z列车将减速直到100km/h为止。（8okm/h限速线控 制）进行牵引计算时,利用这种列车运行规律可以确定列车进入某一坡道时速度的变化情况。3、确定机车的操纵状态如列车在平道上运行时要求的限速为85km/h,低于正常运行时 的均衡速度WOkm/ho此时可采

24、用低于正常的操纵手柄位置的牵引 方式，即所谓局部牵引运行。列车在-5%。的坡道上运行时，如用 惰行，单位合力大于0,列车加速运行要超过限速，可采用电阻 制动调解，使单位合力等于0,列车按要求的限速为801m/h恒速运 行。运行速度与时分计算1、数值解法：根据列车运动方程式的直接积分式解算列车的运行速度与运行时分。司 机需根据不同情况和条件，通过合理操纵机车改变列车工况，是列车的速 度符合要求。由于坡度变化直接影响列车的运行速度，通常以坡段为基本 单位进行计算。关键点在于确定合理的工况及其变化点。第一坡段：L = 1000m/? 0=洌车起动后，融逐步上升。(1)速度间隔1：初速片=0,末速V2

25、=10km/h,平均速度Vp=5km/ho合力曲线图查 的与Vp相应的合力cp=114N/to在此速度间隔中S=4.7(10-09 = 3658m5(10-0)= Q44min114114(2)速度间隔2：由于合力曲线Z-vv0 = /(V=15.8km/h处发生突变，因此取 V=10km/h, V2=15.8km/h, Vp=12.9km/ho 相应的合力cp=114.4N/tAS2 = 54.55m AS2 =+ AS2 = 91.13m A2 = 0.25 min Ar2 = AZ, + Ar2 = 0.69 mi（3）速度间隔3：取V=15.8km/h, V2=20km/h,计算同上 （5）速度间隔5：取V=301m/h, V9=40km/h, Vp=35km/ho 相应的合力cp=5O.3N/t取V2=39km/h, Vp=34.5krr5相弼弟停會力爲辣好冕鄒计算*5 = 1056.45m取堰3竟恥7h75Wp二远劇h亍羽应的郤轨p9曲0再重新计算聲竝对编廉匕