第9讲--全等三角形的性质及判定

1、第9讲 全等三角形的性质及判定知识要点1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形.2、全等三角形性质：(1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等.(2)全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等， 对应角的平分线相等.(3)全等三角形的面积相等.3、全等三角形判定方法:(1) 全等判定一：三条边对应相等的两个三角形全等(SSS(2) 全等判定二：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等( ASA(3) 全等判定三：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)(4) 全等判定四：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等( SAS(5) 直角三角形的判定：一条直角边

2、和斜边对应相等的两个直角三角形全等 (HL典型例题专题一、全等图形的性质一一全等图形的对应边 (对应中线、角平分线、高线)、对应角、对应周长、对应面积相等例题1:下列说法，正确的是(A. 全等图形的面积相等)B. 面积相等的两个图形是全等形DC. 形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形例题2：如图1,折叠长方形ABCD，使顶点D与BC边上的N点重合，如果AD=7 cm , DM=5 cm , / DAM=39 ,则 AN =cm , NM =cm , NAB =【仿练1】如图2,已知 ABC ADE , AB AD , BC DE，那么与 BAE相 等的角是.【仿练 2】如图

3、 3, ABC ADE，则 AB=，/ E=.若/BAE=120 ,/ BAD=40，贝U/ BAC=.例题3：如图，在 ABC中， A: B: ACB 2:5:11，若将 ACB绕点C逆时针旋转，使旋转前后的 A/ B/C中的顶点B/在原三角形的边AC的延长线上，求专题二、三角形全等的判定例题1：如图1, AEDB,BC EF,BC / EF .求证:ABC DEF【仿练1】已知 ABEBDF,AC DE,BE CF ,求证:AB / DFBCA/的度数.【仿练 2】女口图，AC=DF, AC/DF , AE=DB，求证：BC/EFBDC【仿练 3】女口图,AD=EB, AC / DF ,

4、BC / EF .求证：ABC DEFAB AC, DB DC .例题2:如图，在 ABC中，M在BC上,D在AM上, 问BM CM吗？说明理由.【仿练】如图, ABC, AD是它的角平分线,且BD CD , ED、DF分别垂直于 AB、AC，垂足为E、F ,请说明BE CF .BE=CF例题3:已知：如图,CE AB于E , BF CD于F ,且BF=CE.求证:【仿练】已知：如图，/ A= / D=90, AC, BD交于O, AC=BD.求证：OB=OC.例题 4:如图，AB AC , AD AE , EADBAC .求证： ABDAACE【仿练】 已知如图,AE = AC,AB= AD

5、,/ EAB=Z CAD试说明：/ B=Z D例题 5:如图,BDA CEA, AE AD.求证：AB ACAA【仿练1】如图, ABC是等腰三角形，AD,BE分别是 BAC, ABC的角平分线， ABD和厶BAE全等吗？请说明你的理由【仿练2】已知：如图,AB=AC , AD=AE ,求证： OBDOCE望子成龙学校家庭作业第一部分：判断题1 两边和一角对应相等的两个三角形全等（）2 两角和一边对应相等的两个三角形全等.（）3 两条直角边对应相等的两个三角形全等.（）4 腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等（）5三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等（）6 两个等边三角形全等.（

6、）7腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等.（8 腰长相等，且都有一个40角的两个等腰三角形全等.（9腰长相等，且都有一个100角的两个等腰三角形全等（10有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.（）第二部分：选择题1.如图，丝COD,若 = = 10, = 5,则CD 的长为（A. 108C. 5D.不能确定2. 如图，已知AC和BD相交于0,且BO= DO,AO= CO,下列判断正确的是（）A.只能证明厶 AOBA COD B.只能证明厶 AODA COBC.只能证明厶 AOBA COB D.能证明 AOBA CODA AODA COB3. 如图，生活中，我们经常会看到在电线杆I：拉

7、两条钢筋*来加固电线杆.这是利用了二角形的（眞.稳定性B.隹零性U灵活性D.对称性4. 如图，已知MB= ND,/ MBA=Z NDC下列不能判定 ABNA CDN的条件是（）A.Z MhZ NB. AB= CD C. AMk CND. AM/ CN5. 如图，已知 OA=OB , OC=0D，下列结论中：/ A= / B;DE=CE ;连 OE ,贝U 0E平分/ 0,正确的是（）A .B.C.D.6已知 ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和 ABC全等的图形是（）A .甲和乙 E.乙和丙C.只有乙D.只有丙E 20 , BAC 60 .D第三部分：填空题1如图， ABC AED，/ BAC=25，/ B=35 AB=3 cm ,BC=1 cm，则/ E=, / ADE=;线段 DE=cm ,AE=cm 2.已知 ABC DEF，若 ABC的周长为 32, AB 8, BC 12，贝y DE=，DF =.第四部分：解答题1如图，已知 ABC AED , AE AB, AD AC , D求 C的度数2如图，已知 A