新课标高中数学必修1基础知识填空(自编)

1、高一年级2019-2019 期末数学基础知识复习必修一第一章集合与函数概念一、集合1. 集合的中元素的三个特性,.2集合的表示.(任写一个集合 )3.集合的四种表示方法：与,.4.常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）正整数集整数集有理数集实数集5. 集合的分类 :、6.元素与集合间的关系：或，集合与集合间的关系：或（用符号）例：若集合 m=y|y=x 2-2x+1,xr,n=x|x 0 ，则 m与 n 的关系是7.集合 a 与集合 b 相等则8. 如果,且那就说集合 a 是集合 b 的真子集。9. 不含任何元素的集合叫做，记作：10. 集合间的关系：任何一个集合是它本身的子集，即如果 a

2、b, b c , 那么如果 a b 同时 ba 那么空集是任何集合的子集，空集是任何的真子集。11. 有 n 个元素的集合， 含有个子集，个真子集例： 集合 a ，b，c 的真子集共有个。12. 集合的运算：运算类型交集并集补集定义韦恩图示aa=aa=(cua)(c ub)=性a =a =(cua)(c ub)=质abaabaa(cu a)=abbabb若 ab=a 则若 ab=b则a(cu a)=第 1 页二、函数的概念1. 函数的概念：设a、 b 是，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合a 中的x，在集合b 中都有的数 f(x)和它对应，那么就称f ： ab 为记作：y=f(x)，

3、x a其中， x 叫做， x 的取值范围a 叫做函数的；与 x 的值相对应的y 值叫做，函数值的集合f(x)| x a 叫做函数的值域 f(x)| x a b. 重点 2. 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零，即x0 中 x0 ；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3.相同函数的判断方法：；(两点必须

4、同时具备 )4.值域的求法 :(1) 配方法 ; 例 : f(x) x24x 1(2)换元法 : 例 : f ( x) x1 2x(3) 判别式法 : 例: f ( x)2x 22x32x112x(4) 裂项法 : 例 : f (x)x(5) 图象法 : 例: f ( x)2x13x5. 映射 : 一般地，设a、 b 是两个，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合a 中的x ，在集合b 中都有元素 y 与之对应，那么就称对应f ： ab 为。记作“ f （对应关系）： a（原象）b（象）”6. 分段函数 : 分段函数的定义域是各段定义域的，值域是各段值域的7. 抽象函数的定义域求法 :例

5、: 函数 f (x) 的定义域为 0，1 ，则函数 f (x 2 ) 的定义域为三、函数的性质1. 函数的单调性：(1) 定义 : 设函数 y=f(x)的定义域为i ，如果对于定义域i 内的的任意两个自变量当时，都有，那么就说f(x)在是增函数 .称为 y=f(x)的单调增区间.如果对于区间d 上的任意两个自变量，当时，都有，那么就说f(x)在上是减函数 .称为 y=f(x)的单调减区间.第 2 页(2) 函数单调区间与单调性的判定方法(a) 定义法的步骤：1作差f ( x1 )f (x2 ) ；变形（通常是因式分解和配方）；4；下结论（指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）(b) 图象法

6、 ( 从图象上看升降 )2例：探索函数f (x)a2x1 (a r) 的单调性2. 判断函数奇偶性的方法：(1) 定 义 法 : 若f (x)f ( x) 则 函 数 f ( x) 是; 若 f (x)f ( x) 则 函 数 f (x) 是(2) 图象法 : 偶函数的图象关于对称 ;奇函数的图象关于对称(3) 验证法 : 若 f (x)f ( x)0 或 f ( x)1则函数 f ( x) 是f (x)若 f (x)f ( x)0 或 f ( x)1则函数 f ( x) 是f (x)3. 函数的周期性：若f ( x a)f (x)( a0) 则函数 f (x) 的周期是例 : 若 f ( x

7、) 是定义在 r 上周期为4 的奇函数，则f (4)4. 函数的对称性：若f ( a x)f (bx) , 则函数f (x) 的对称轴是5. 函数的最值 : （ 1）定义法 ( 课本 p30 页）（ 2）几何法（图象最高点对应函数值为，图象最低点对应函数值为）（ 3）注意：二次函数求最值一般使用配方法变成顶点式第二章基本初等函数（ i ) 一、指数函数1根式的概念： 一般地， 如果 xna ，那么 x 叫做，其中(n的取值范围）注意：没有偶次方根；0 的任何次方根都是，记作。2. 当 n 是奇数时，n an，当 n 是偶数时，n an。第 3 页3. 实数指数幂的运算性质（ 1）;（2）（ 3

8、）4. 指数函数的概念：一般地，函数yax （）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为5. 指数函数的图象及性质：a10a1图象定义域值域过定点过点，即 x 时， y 性函数值x0 时，；x0 时，；质的变化x0 时，.x0 时，.单调性是 r 上的是 r 上的二、对数函数1对数的概念：一般地，如果a xn (a0, a1) ，那么数 x 叫，记作：（ a 叫， n 叫， log a n 叫）2对数的性质：和没有对数；log a 1，log a a.a0, 且 a1alog a n,log a a n.a0,且 a13. 两个重要对数：1 常用对数： 以为底的对数 ,记作；2 自然对数：

9、以为底的对数， 记作4. 指数式与对数式的互化： 重点 5. 对数的运算性质: 如果 a0 ，且 a1， m0， n0 ，那么：1log a (mn )2log am；n第 4 页3loga mn注意：换底公式 log a b（ a0 ，且 a1 ；c0 ，且 c1 ；b0 ）利用换底公式推导下面的结论（ 1） logam bn；（ 2） log a b1log b a6. 对数函数的定义：我们把函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数定义域是，值域是。7. 对数函数的图象及性质：a10a1图象(1)定义域：性（ 2）值域：质（ 3）过点（），即 x =时， y =（ 4）在 r 上是函数在

10、r 上是函数对数函数的性质： 当 a1 时，底数越大， 函数图象越（靠近、 远离） x 轴当 0a1时，底数越大， 函数图象越（靠近、远离） x 轴三、幂函数1.幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2.幂函数性质归纳（ 1）所有的幂函数在（ 0，+）都有定义并且图象都过点；（ 2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（ 3）0 时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，第 5 页图象在 y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴四、

11、函数的应用1.方程的根与零点2.用二分法求方程的近似解【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含绝对值的不等式的解法不等式解集| x |a( a0)| x |a( a0)| axb |c,| axb |c( c0)（ 2）一元二次不等式的解法判别式b24ac0二次函数 x |axax | xa 或 xa把 axb 看 成一 个 整 体 ， 化 成 | x | a ，| x |a(a0) 型不等式来求解00yax2bxc(a0)o的图象一元二次方程bb24ac2x1,22ax1 x2baxbxc0( a0)无实根2a（其中 x1x2 )的根ax2bxc0( a0)x2 x |

12、xb r x | x x1 或 x的解集2aax2bxc0(a0)xx2 x | x1的解集补充知识函数的图象（ 1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象第 6 页平移变换伸缩变换对称变换补充知识二次函数（ 1）二次函数解析式的三种形式一般式：f ( x)ax2bxc(a0)顶点式：f ( x)a(xh)2k (a0)两根式：f ( x)a( xx1 )( xx2 )(a0)（ 2）求二次函数解析式的

13、方法已知三个点坐标时，宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时， 常使用顶点式若已知抛物线与x 轴有两个交点， 且横线坐标已知时， 选用两根式求f ( x) 更方便（ 3）二次函数图象的性质二次函数 f ( x)ax2bx c(a 0) 的图象是一条抛物线， 对称轴方程为 xb , 顶点坐标是2ab4ac b2(,) 2a4a当 a 0时，抛物线开口向上， 函数在 (,b 上递减， 在 b, ) 上递增，当 xb时，2a2a2afmin (x)4ac b2；当 a 0 时，抛物线开口向下，函数在(,b 上递增，在 b ,) 上4a2a2ab4ac b2递减，当 x时，

14、 fmax (x)2a4a二次函数f ( x)ax 2bx c(a 0) 当b24ac0 时，图象与 x 轴有两个交点m 1 ( x1 ,0), m 2 (x2 ,0),| m 1m 2 | | x1x2 | a |（ 4）一元二次方程ax2bxc0(a0) 根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布设一元二次方程a x2b xc 0 (a 0的)两实根为x1, x2 ，且 x1x2 令 f ( x)ax 2bxc ，从以下四个方面来分析此类问题：开口方向：函数值符号a 对称轴位置： xb判别式：端点2a第 7 页 b2 4ac0 k x xaf( k) 012 b k2 a b2 4ac0 x1 x2 kaf( k) 0 b k2a x k xaf( k) 012 b2 4ac 0 b2 4ac0a0a 0 k x x kf( k1) 0或f( k1 ) 01122f(