高考数学一轮复习人教B版直线与圆学案

1、名校名 推荐 核心提炼 1直线方程的五种形式(1) 点斜式： y y1k( x x1) (2) 斜截式： y kx b.y y1x x1(3) 两点式： y2 y1 x2 x1( x1 x2， y1 y2) x y(4) 截距式： a b1( a0， b 0) (5) 一般式： ax by c 0( a， b 不同时为 0) 2三种距离公式(1) a( x1， y1) ， b( x2， y2) 两点间的距离：| （21） 2（y2y1） 2.abxx(2)点到直线的距离： d| ax0by0 c|00a2 b2( 其中点 p( x ， y ) ，直线方程： ax by c 0) (3)两平行直

2、线间的距离：d | c2 c1|( 其中两平行线方程分别为l1： 1 0 ，2 ： 2a2 b2ax by clax by c0) 3两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l 2 的斜率 k1， k2 存在，则 l 1 l 2?k1 k2， l 1 l 2? k1k2 1. 若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在(1)若直线 l1： x ay 6 0 与 l2： ( a2) x 3y2a 0 平行，则 l 1 与 l 2 之间的距离为 ()42a.3b 4282c.3d 22(2)过点 (1 ， 2) 的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于、两点， 为坐标原点，当面积最小时

3、，直a booab线 l的方程为 ()a 2x y4 0b x 2y5 0cx3 0d 2x 3 8 0yy【答案】 (1)c (2)a【解析】(1) 由 l 1 l2，得a1 a6 ，解得 a 1， 2 32a所以 l 1 与 l 2 的方程分别为 l1： xy 6 0，l 2： x y2 0，31名校名 推荐2所以 l1与 l2之间的距离 d |63| 82.23x y此时 l 的方程为 24 1.即 2x y4 0.解决直线方程问题应注意的问题(1) 求解两条直线平行的问题时，在利用 a1b2 a2b1 0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性(2) 要注意几

4、种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x 轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线(3) 求直线方程要考虑直线斜率是否存在【对点训练】1已知点a( 1，2) ， b(3 ， 4) p是 x 轴上一点，且 | pa| | pb| ，则 pab的面积为 ()55a 15b 215c 65d. 2【答案】 d.【解析】设 m是 ab的中点，由题意知ab的中点坐标为m(1 ， 3) ， kab4 2 1，3（ 1）2所以的中垂线方程为 3 2(x 1) aby即 2x y5 0.2名校名 推荐令 y55 0，则 x ，即 p点的坐标为 (， 0) 22又 |

5、 （ 1 3） 2（ 2 4） 2 2 5.abp 到 ab的距离为 | pm|52235（ 12） 3 2 .所以1| | |153515pab | 2 .s2abpm2222直线 l 过点 p(1 ， 4) ，分别交 x 轴的正半轴和y 轴的正半轴于a、b 两点， o为坐标原点，当 | oa| | ob|最小时， l 的方程为 _ 答案： 2xy 6 0解析：依题意，l 的斜率存在，且斜率为负，设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y 4k( x 1)( k0) 4令 y 0，可得 a 1 k， 0 ；令 x 0，可得 b(0 ，4 k) 44| oa| | ob| 1k (4

6、k) 5 kk4 5 k k 5 4 9.4当且仅当 k k且 k0，表示以 ，为圆心，2为半径的圆22(1)已知三点 a(1 ，0) ， b(0 ，3) ， c(2 ，3) ，则 abc外接圆的圆心到原点的距离为 ()521a. 3b 33名校名 推荐254c.3d.3(2)(2016 高考天津卷 ) 已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点(0 ，5) 在圆c上，且圆心到直线 2ymx45 0的距离为5 ，则圆 c的方程为 _【答案】(1)b(2)( x 2) 2 y2 9求圆的方程的两种方法(1) 直接法：利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，数形结合直接求出圆心坐标、半径，进而求出圆的方

7、程法三：如图，由直线方程与圆的方程知a(0 ， 23) ，设 e为 ab中点，则 oe ab.所以 oeca db，所以 | cd| 2| oc|.由 l 的方程知 afc 30 .4名校名 推荐oa2 3所以 aco 60，所以 | oc| tan 60 3 2.所以 | | 4.cd6 设直线 y x 2a 与圆 c： x2 y2 2ay 2 0相交于a， b 两点，若 | ab| 23，则圆c 的面积为_ 【答案】： 4【解析】：圆c的方程可化为x2 (y) 2 2 2，可得圆心的坐标为(0 ， ) ，半径ra2 2，所以圆aaca心到直线 x y 2a 0 的距离为| 2 | | a|

8、22222 ( 3)a2a a ，所以 (a 2)，解得 a 2，所以圆 c22的半径为 2，所以圆 c的面积为 4 .7 (2019 云南十一校跨区调研) 已知动圆 c过 a(4 ， 0) ， b(0 ， 2) 两点，过点 m(1 ， 2) 的直线交圆 c于e， f 两点，当圆 c的面积最小时， | ef| 的最小值为 _【答案】： 2 38已知圆x2 y2 2x 4y a 5 0 上有且仅有两个点到直线3x4y 150 的距离为1，则实数 a 的取值范围为 _【答案】： ( 15，1)【解析】：圆的标准方程为( x 1) 2( y 2) 2 10 a，故 10 a0，即 a10. 圆心 (1 ，2) 到直线 3x 4y 15 0 的距离为 4. 数形结合可得，当圆x2 y22x 4y a 50 上有且仅有两个点到直线3x 4y 15 0 的距离为 1 时，圆的半径r 满足 3r 5，即 310 a5，即 15a0 得 k0，且有x x 2 2k，