农村常见实物、图

1、农村常见实物、图形面积与体积的测算,粮仓类农村实物表面积的测算,例1：某村民用铁皮做一个粮囤，如图所示：粮囤的底面半径为3米，高为3米，上半部分的轴截面是等腰直角三角形，问做这个粮囤需要多少铁皮？（精确到0.1,解：根据题意得： AB=6 SA2 +SB2 =AB2=36 且 SA=SB 所以2SA2 =36 SA2 =18 SA=4.23 圆锥的侧面积为：3.143 24.232=39.85（平方米,圆柱的侧面积为：23.1433 =56.52（平方米） 所以粮囤的表面积为： 39.85+56.52=96.37（平方米） 答：做这个粮囤需要96.37平方米的铁皮,例2：张大娘家建了一座民房，

2、长17米，宽6米，高3.5米，留2.2m1.5m的门三个，2米见方的窗三个，现在要用白色涂料粉刷墙和天花板，如果每平方米需工料费2元，粉刷这座民房，张大娘需要准备工料费一共多少元,解：需要粉刷的总面积为：176+173.52+63.52-2.21.53-223 =102+119+42-9.9-12 =241.1(平方米) 需要准备工料费为： 241.12=482.2（元） 答：张大娘需要准备工料费一共482.2元,例3：乡政府会议室大厅有4根长方体柱子，它的底面是边长为4分米的正方形，柱子高3米，把这4根柱子涂上油漆，涂漆的面积是多少,解：每个柱子底面周长为：0.44=1.6（米） 4根柱子的

3、侧面积为： 1.634=19.2（平方米） 所以涂漆的面积为：19.2平方米 答：涂漆的面积为19.2平方米,例4：一个圆柱形无盖的铁皮水桶，底面直径是60厘米，高是40厘米，为了防止生锈，要在水桶的里外两面都涂上防锈漆，涂油漆的面积是多少平方米？（铁皮的厚度不计，得数保留一位小数。,解：本题是求表面积的两倍 r=30cm h=40cm 圆桶的表面积为 23.143040+3.14302=10362（平方厘米） 涂油漆的面积是：210362=20724（平方厘米）2.1（平方米） 答：涂漆的面积为2.1平方米,例5：李伯伯家用席子围成一个地面周长是18.84米的圆柱形粮囤。这个粮囤占地面积有多

4、大？如果圆柱形粮囤高为2米，需要准备多大面积的席子,解：、 圆的半径为 18.8423.14=3(m) 这个粮囤的占地面积为：3.1433=28.26（平方米,席子的面积为 218.84=37.68（平方米） 答：这个粮囤占地面积是28.26平方米，席子的面积为37.68平方米,例6：某个村办工厂欲制作圆锥形容器，已知容器的底面周长为58厘米，高为20厘米，要制作30个这样的容器至少要用多少平方厘米的铁皮？（结果精确到0.1厘米,解：因为容器的底面周长为58厘米 所以根据圆的周长公式得：r=5823.149.2(cm) 因为圆锥母线L=,22. 0(cm,所以根据圆锥侧面积公式得,答：要制作3

5、0个这样的容器至少需要19140平方厘米铁皮,5822.0230=19140（平方厘米,例7：农场要建造一个装稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形，计划圆柱底面的周长是62.8米，高是2米，圆锥的高是1.2米，需要多大面积的材料建造这个粮囤？这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？（保留一位小数,解：1、底面的半径为 62.83.142=10(m) 圆柱的表面积=62.82=125.6（平方米） 圆锥的表面积=3.14102 316.3（平方米） 粮囤的底面积=3.14102=314（平方米） 建造这样的粮囤需要材料 125.6+316.3+314=

6、755.9（平方米,2、圆柱的体积=3.141022=628（立方米） 圆锥的体积=3.141021.23=125.6(立方米) 粮囤的容积=628+125.6=753.6（立方米） 3、装稻谷吨数=500753.6=376800（千克）=376.8（吨） 答：建造这样的粮囤需要材料755.9平方米，这个粮囤能装稻谷753.6立方米，这个粮囤能装稻谷376.8吨,面积中的优化设计,利用均值定理求最值： （1）两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？ 分析：将两个自然数的和是15的所有情况都列出来，考虑到加法与乘法都符合交换律，有下面7种情况,15=1+14 ，114=

7、14； 15=2+13， 213=26； 15=3+12， 312=36； 15=3+11， 411=44； 15=5+10， 510=50； 15=6+9， 6 9=54； 15=7+8， 78=56. 通过分析可知把15分成7与8之和，这两个数的乘积最大,2）两个自然数的积是36，这两个自然数是什么值时，他们的和最小？ 分析：36的约数从小到大依次是1,2,3,4,6,9,12,18,36. 所以，两个自然数的积是36，共有以下5种情况： 36=136， 1+36=37； 36=218， 2+18=20； 36=49， 4+9=13； 36=66， 6+6=12. 解：两个因数之和最小的是

8、6+6=12,一般地，对任意正数都有以下结论： 已知x,yR+,x+y=S,x.y=P. 如果P是定值，当且仅当x=y时，S有最小值； 如果S是定值，当且仅当x=y时，P有最大值； 这个结论叫做均值定理,例1：王大爷用长36m的竹篱笆围成一个长方形菜园，怎样才能使围成菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：已知这个长方形的周长是36m，即四边之和是定数。长方形面积等于长乘以宽。 长+宽=362=18(m) 由均值定理知，当长和宽相等时，面积最大，则长和宽均为9m， 所以围成长方形的最大面积是99=81(m2) 答：当菜园的长和宽都为9m时，围成菜园的面积最大，最大面积是81m2,例2：刘老汉要砌

9、一个面积为72平方米的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈围墙最少长多少米？ 解：将72分解成两个自然数的乘积，这两个自然数的差最小的是9-8=1.由均值定理知，猪圈围墙长9米、宽8米时，围墙总长最少，为(8+9) 2=34（米） 答：这个猪圈围墙最少长34米,农村常见实物体积测算,一、规则物体体积计算 V表示体积；a表示长；b表示宽；h表示高 s表示底面积 1、长方体的体积=底面积高 V=abh 2、正方体的体积 V=a3 3、圆柱的体积 V=sh 4、圆锥的体积 V=sh3,例1：一张写字台，长1.3m,宽0.6m,高0.8m，有20张这样的写字台要占多大的空间？ 解：一

10、张写字台的体积： 1.30.60.8=0.624（m3） 20张这样的写字台的体积： 0.62420=12.48（ m3） 答： 20张这样的写字台要占12.48 m3,例2：一张棱长是5分米正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的鱼缸里，鱼缸里水有多深？（精确到0.1分米） 解：正方体鱼缸体积 555=125（平方分米） 长方体鱼缸深度 125482.6（分米） 答：鱼缸里水有2.6分米深,例3、一个圆柱的侧面积是150.72平方厘米，底面积半径是4厘米。这个圆柱的体积是多少？ 解：设圆柱的高为hcm,根据侧面积=底面周长圆柱高得：h=150.72423.14=6(

11、cm) 圆柱的体积=底面积高： 3.14 42 6=301.44(cm3) 答：这个圆柱的体积是301.44cm3,例4：把一个高为7.2cm的圆锥体切成形状大小完全相同的两块后，表面积增加86.4cm2，求这个圆锥体的体积？ 解：圆锥轴截面的面积为：86.42=43.2(cm2); 圆锥的底面直径为：43.227.2=12(cm)； 所以半径为：122=6(cm); 则圆锥的体积：V=3.14627.23=271.296(cm3) 答：这个圆锥的体积是271.296cm3,例5：打谷场有一堆圆锥形稻谷堆，底面周长18.84米，高为1.5米，把这堆稻谷装入一个直径为6米的圆柱形粮囤内，稻谷高多

12、少米？ 解：r=18.8430142=3(m) V=3.14321.53=14.13(m3) h=14.13(3.1432)=0.5(m) 答 ：稻谷高为0.5米,例6:一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米，这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨,解：这个粮囤体积可以分成两部分来计算：圆柱体积+圆锥体积。 底面半径：62.83.142=10（m） 圆柱体积：3.141022=628（m3） 圆锥的体积：3.141021.23=125.6 （m3） 粮囤体积：628+125.6=753

13、.6 （m3,还有一种算法：当底面积相同时，等体积的圆锥体的高是圆柱体的3倍。因此将高为1.2米的圆锥体变成圆柱体时，高变为1.23=0.4（米），那么此时粮囤就变为一个高为2+0.4=2.4（米）的圆柱体，它的体积是：3.141022.4=753.6（米3） 装稻谷500753.61000=376.8（t） 答：这个粮囤能装稻谷753.6立方米，稻谷重376.8吨,作业：一个粮囤，上面是圆锥体下面是圆柱体，圆柱的底面周长是9.42米，高是2米，圆锥的高是0.6米，求这个粮囤的体积是多少立方米？（用两种方法做,解：一、底面半径是：9.423.142=1.5（米） 圆柱体积是：3.141.522=14.13（立方米） 圆锥的体积是：3.141.520.63=1.413（立方米） 总体积是：14.13+1.413=15.543（立方米,二、将圆锥变成等体积的圆柱： 3.14 9.42（3.142） 2（2 +0.63）=15.543（立方米） 答：粮囤的体积是15.543立方米,不规则几何体体积计算,例8：一个圆锥形稻谷堆，底面周长31.4米，高1.2米，把这堆稻谷装到半径2米的圆柱形粮囤内，可以堆多高,解：底面半径：31.43.142=5（米） 谷