全国青年教师观摩大赛数学赛课一等奖作品：《几何体与三视图》教案及说明

1、课题：几何体与三视图教材：普通高中新课程人教版必修2第一章第二节第一课时授课老师： 泉州七中 吴建海1教学目标：知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生动手实践的能力。情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。2教学的重点和难点：重点：学会画出空间几何体的三视图，学会空间图形与三视图的相互转化。难点：识别三视图所表示的空间几何体。3三、教学过程问 题师 生

2、 活 动设 计 意 图视图初探活动1.投影仪呈现两幅桂林山水图片和题西林壁诗，引入不同角度观察事物有不同的发现。通过动画演示引入视图的概念，引入三视图是空间几何体的一种表示方法。活动2.思考题: 几何体的三视图是否唯一的，为什么？例子：如图所示，探究两个放置方式不同的正方体的正视图。方式：让学生仔细观察独立思考，形成结论。活动3简单介绍三视图在生活中的应用8分钟从学生感兴趣的事物入手，通过分析文学诗歌引入数学概念体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”,展示了数学的深层价值，通过设置思考题，排除学生认识上的“干扰项”来加深学生的正确认知。介绍三视图在实际生活中的应用，有效激发学生学习三视图画

3、法的兴趣，学生充分认识到数学来自生活，为教学做好铺垫。小试牛刀活动3例1.探究长方体的三视图让学生三视图标出对应长方体的长宽高（方式：教师引导，学生实践）由学生归纳推理三视图的三个视图在量上的关系“长对正，高平齐，宽相等”活动时间3分钟活动4例2画出四棱锥和圆锥三视图方式：学生都是独立练习，教师巡视，注意留心学生的易错点，评讲时重点突破活动5练习1. 画出圆台和球的三视图，变式1：画出圆台和球的组合体的三视图， 变式2：通过变化球的大小，探究三视图的变化，从而巩固实虚线的画法。（方式学生分组讨论4-6人 ,教师适时引导讲评的方式）。共13分钟在学生已有的基础上重点讲述组合体的三视图画法，特别是

4、在实虚线的处理上。通过变式，使一题多用，多题重组，暴露问题的本质特征，使学生对于三视图画法理解更透彻，能唤起学生的好奇心和求知欲，保持其参与教学过程的兴趣和热情。学生在动手实践中自己发现，自己总结，真正体现了学生是学习的主体的新课程理念。逆流而上活动6例题3.根据三视图说出原空间几何体的结构特征(1)图略(方式独立思考，教师启发)(2)图略方式：(方式独立思考，教师启发)活动7思考题:能否根据一个或两个视图确定几何体的结构特征。以下是某个空间几何体的正视图和侧视图。方式：学生讨论，教师引导，利用例2的结果得到“三视图是统一的整体, 片面的看待无法全面的把握几何体的结构特征”练习2.画出下面几何

5、体的三视图变式 1.通过增加小立方体来探究三视图的变化变式2.通过给出三视图中的两个来探讨所有有可能出现的几何体（用小立方块垒成）方式 分组讨论时间10分钟通过例题3初步接触识别三视图的基本方法和技巧，教师适时归纳有利于学生能力的提高练习2学生通过这个练习和两个变式多角度加深了”三视图整体性”的理解。分组讨论不仅交流学习结果，更重要的是交流学习方法。培养学生的合作意识，训练学生的合作技能。针锋相对活动8设问：既然两个视图不能确定一个几何体，那么三视图可以么？方式提问学生，并寻找不同意见，引发讨论，刻意形成两种对立观点，为后续活动做铺垫。活动9【辩题】:“给定一个几何体的三视图，是否唯一确定一个

6、几何体（忽略几何体内部镂空，忽略尺寸）”【方式】 辩论：按已有小组决定支持何种观点，个别组或者个人没有明确倾向的可以在后续中选择，也可以作为评判在辩论的后期发言表达看法，从而提高参与度。【教师】:组织者、协作者、引导者【过程控制】活动的过程要热烈，往往越是激烈的辩论会激发学生的创造力，会有意想不到的收获。学生们用自己的语言交流更具有亲和力，更能贴切的表现他们对问题的真实理解。从而提高参与的深度 (时刻注意那些少数没有参与到活动中来的学生动态，向他们提供帮助，鼓励他们实践，并为他们创造机会)【最后总结】：不总是惟一，例子魔方。时间：10分钟1.通过辩论，使原本“填鸭式”的教学过程，成为一种动态的

7、、闪烁着学生智慧之光的过程，实现教学目的 ; 2.在课堂辩论中学生实现“问题-思考-行动-问题解决”的良性循环 3.学生成为教学过程主体，成为课堂的主人，成为了课堂的直接参与者、合作者，也是直接受益者。4.积极有效地调动了学生参与课堂教学的积极性和创造性，培养了学生发现、分析和解决问题的能力、锻炼了学生的团队协作能力。归纳总结画物体的三视图时,要符合如下原则:位置：主视图 左视图 俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等.能看见的轮廓和棱用实线，三视图是空间几何体的平面表示三视图是统一整体,切忌片面下结论作业：时间:4分钟回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果课后报告型作业可以充分调动学生的主

8、观能动性，在自我探究的过程中发现不足、弥补不足，加深对知识理解，真正把学到的知识转化成能力。教案说明泉州七中吴建海(一) 数学本质与学科的联系本节课是普通高中新课程人教版必修2第一章第二节第一课时的内容,是在学习空间几何体结构特征之后，学习直观图之前教学的。三视图是空间几何体的一种表示形式,是立体几何的基础之一。学好三视图为学习直观图奠定良好基础，同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。本节课学习三视图的画法，三视图的基础概念是投影，投影是一个由物理现象抽象的概念，而三视图画法本身具有很强的操作性特征，而这与通用技术课程也有很强的联系，在实际生活中应用广

9、泛。(二) 教学目标定位（1）学生已有投影概念,但对三视图的概念还不清晰,只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还不具备识别三视图的立体模型的能力。(2)学生的素质较高，空间想象能力和发散能力较强.本节课的教学三维目标为: 知识与技能：能画出简单空间图形的三视图，能识三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生动手实践的能力。情感、态度与价值观：感受数学就在身边，培养学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。根据教学目标和学情我把“学会画出空间几何体的三视图，学会进行空间图形与三视图的相互

10、转化。”作为本节课的重点，“识别三视图所表示的空间几何体”作为难点（2）教法分析:教材主编，刘绍学教授特别指出，在教学过程中应体现如下几个特点：“亲和力” 、“问题性” 、“思想性” 和“联系性”。“新课程标准”还强调立体几何与其他学科以及与实际生活的联系，因此，在教学过程中，我将采用“生活实例与数学实例”相结合,“师生互动与课堂布白”相辅助的教法。 (三) 教学诊断分析1. 忽略三视图中观察方向。观察方向决定了正视图的图形，不同的观察方向可能有不同的正视图。2. 圆锥的俯视图没有画出圆锥顶点，四棱锥的俯视图没有画出两条对角线；这两个错误的本质是一样即对实虚线画法认识不清晰。3. 识别三视图时

11、，三视图是个统一的整体。（四）教学过程，效果分析教学过程分为5环节。从题西林壁诗引入不同角度看事物会有不同的发现，结合正投影给出三视图的定义。通过学生感兴趣的事物入手，由文学诗歌引入数学概念，体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”,展示了数学的深层价值。接下来介绍生活中的三视图的应用，从汽车，到飞机，从生活到军事都三视图用武之地，有效的激发学生学习三视图画法的兴趣，为后续的学习做好准备。第二环节，探究各种几何体的三视图画法。探究锥体的三视图，让学生独立完成，学生中出现的问题有：圆锥的俯视图没有画出圆锥顶点，四棱锥的俯视图没有画出两条对角线；这两个错误的本质是一样即对实虚线画法认识不清晰。教

12、师应准确示范，重点讲评,利用动画帮助学生理解。练习1.画出台体和球体的三视图。通过两个变式来探究组合体的三视图画法。变式1：画出台和球组合体三视图;变式2：把小球换成大球。本题的难度在俯视图的画法。这里我采用学生4-6个一组来讨论的方式，讨论时间控制在3分钟内，通过学生之间不同意见的碰撞，去伪存真，统一认识。我设计变式的目的是：通过变式，使一题多用，多题重组，暴露问题的本质特征，加深对组合体三视图画法理解，并且保持好奇心和求知欲，保持参与教学过程的兴趣和热情。第三环节，识别三视图，这是本节课的难点。例题3第一小题是简单几何体三视图的识别问题，第二题是组合体的识别。识别的过程是学生根据视图进行想

13、象，在大脑中构建一个立体形象的过程,对空间想象能力要求较高，思维难度较大。通过教师引导,由学生去思考，利用例题2的结果推出“三视图是统一的整体, 片面的看待无法全面的把握几何体的结构特征”。为了进一步巩固对该结论的认知，我设计了练习2：先让学生动手画出几何体的三视图。变式1通过增加小木块的方法来探究三视图的变化；变式2给定正视图和俯视图情况下讨论几何体的结构特征。意图是学生通过这个练习和两个变式多角度加深“三视图整体性”的理解。采用方式是分组讨论,目的是促进学生之间的交流，不但促使进学习成果的交流，更重要是学习方法的交流，同时培养学生合作意识，锻炼合作技巧。既然两个视图无法确定一个几何体，那么

14、三视图呢？提问个别同学形成两种对立观点，进入第四个环节针锋相对,是通过设计一道开放度高的问题，来全面的认识几何体与三视图的关系。采用辩论的方式（时间是10分钟）：辩论题目是“在不考虑挖空几何体的情况下，三视图是否惟一确定了一个几何体？” 辩论的组织方式：按已分好组，在辩论开始前每个小组决定支持何种观点，个别组或者个人没有明确倾向的可以在辩论中加入某个观点，也可以作为评判在辩论的后期发言表达看法从而提高参与广度。最后归纳总结, 回顾本节课的重点，帮助学生整理已获得的学习成果。作业有一道查阅资料，画出祥云火炬的三视图。课后报告型作业可以充分调动学生的主观能动性，在自我探究的过程中发现不足、有的放矢，弥补不足，加深对知识理解，真正把学到的知识转化成能力。本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形