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1、初二数学 第十九章 一次函数的概念研学案一次函数的概念班级： 姓名： 一、研学目标：1结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；2能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系； 二、研学重点、难点： 一次函数的概念三、研学过程（一）自主研学1、【正比例函数定义】一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫 2、请你写出两个具体的正比例函数： 2、下列变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C的值约是t的7倍与35的差 （2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再

2、减常数105，所得差是G的值 （3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元和拨打电话x分的计时费（按001元分收取） （4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化 3、请你分析以上函数的共同特点：（二）互动研学1、总结归纳：一般地，形如 的函数，叫做一次函数想一想：一次函数和正比例函数y=kx（k是常数，k0）有什么关系？2、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x （ ） （2）y= （ ）（3）y=5x2+6 （ ） （4）y=-0.5x-1（ ）（5）（ ） （6） （ ）（7）y=2x-4 （ ）

3、（8）（ ）3、请你写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一次项系数与常数项 4、某登山队大本营所在地的气温为5 ，海拔每升高1 km气温下降6 登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y （1） 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系；（2） 当登山队员由大本营向上登高0.5 km，3 km时，求他们所在位置的气温.5、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加米（1）求小球速度v（米/秒）随时间t（秒）变化的函数关系它是一次函数吗？（2）求第25秒时小球的速度6、一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比. 如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.（1）当重物为3kg、5kg时，弹簧的总长为多少？（2）求弹簧总长y（cm）关于所挂物体质量x（kg）的函

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