高考数学一轮复习人教A版理第5章第4节数列求和教案

1、名校名 推荐第四节数列求和考纲传真 (教师用书独具 )1.掌握等差、等比数列的前 n 项和公式 .2.掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法(对应学生用书第85 页 )基础知识填充 1公式法(1)等差数列的前n 项和公式：snn a1 an na1 n n 1 d；22(2)等比数列的前n 项和公式：na1，q1，sna1 anq a1 1qn ，q1.1q1q2几种数列求和的常用方法(1)分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求

2、得前n 项和裂项时常用的三种变形：111；n n1 nn111112n 12n1 ；1122n2n1 n1 n.nn1(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n 项和即可用错位相减法求解(4)倒序相加法：如果一个数列 an 与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法求解(5)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项1名校名 推荐n求和形如 an (1) f(n) 型，可采用两 合并求解 (10099)(9897) (21)5 050. 基本能力自 1(思考

3、辨析 )判断下列 的正 (正确的打“”， 的打“”)(1) 如果数列 an 等比数列，且公比不等于1， 其前n 和sn1 an1a.()1q1111(2)当 n2 ， n212n1n1 .()na2a23a3 nan 之和 只要把上式等号两 同 乘以a 即可(3)求 s根据 位相减法求得 ()(4)如果数列 a 是周期 k(k 大于1 的正整数 )的周期数列，那么snkmmsk.()答案 (1)(2)(3)(4) 教材改 )数列n的前n 和 n，若 an1， s5 等于 ()2( a sn n 15a1b611c6d30b an1 11 ，n n1nn 111115s5 a1a2 a51223

4、 66.3数列 an 的通 公式是 an1，前 n 和 9， n 等于 ()n n1a9b99c10d100b an1 n1 n，sna1 a2 an ( n 1 n)nn1 ( nn1) (32) (21)n11，令n 119，得 n 99，故 b2名校名 推荐4数列 an 的前 n 和 sn，已知 sn1234 ( 1)n 1n， s17 _.9 s1712 345 6 15 16 17 1( 2 3) (45)(67) ( 14 15)(16 17)1 1119.5若数列 an 的通 公式 an2n2n1， 数列 an 的前n 和 sn_.n2n 12n2sn 2 1 2 n 1 2n1

5、 2n12n2.1 22( 学生用 第85 页 )分 化求和(2016 北京高考 )已知 an 是等差数列， bn 是等比数列，且b2 3，b3 9， a1b1， a14b4.(1)求 an 的通 公式；设cnanbn，求数列 cn的前n 和(2)解 (1) 等比数列 bn 的公比 q，则 q b93，3b23所以 b1b2 1， b4b3，所以n3n 1 ， qq27b(n1,2,3) 等差数列 an 的公差 d.因 a1b1 1， a14b427，所以 113d27，即 d2.所以 an2n1(n1,2,3，)(2)由 (1)知 an2n1，bn3n 1.因此 cnan bn2n 1 3n

6、1.从而数列 cn 的前 n 和sn13 (2n1)13 3n 1n 12n1 13n3n 12 n22 .133名校名 推荐 律方法 分 化法求和的常 型(1)若 an bncn，且 bn ， cn 等差或等比数列， 可采用分 求和法求 an 的前 n 和n，n 奇数，通 公式 n b的数列，其中数列 bn，n是等比数(2)acn，n 偶数 c 列或等差数列，可采用分 求和法求和易 警示 ：注意在含有字母的数列中 字母的分 跟踪 (2018南昌一模 已知等差数列n 和 n，且 a11，) a 的前 nss3 s4s5.(1)求数列 an 的通 公式；(2)令 bn(1)n1an，求数列 bn

7、 的前 2n 和 t2n.解 (1) 等差数列 an 的公差 d，由 s3s4s5 可得 a1a2a3a5，即 3a2a5，3(1d) 1 4d，解得 d2.an 1 (n1)22n1.(2)由 (1)可得 bn (1)n 1(2n1)t2n1357 (2n 3)(2n1) (2)n 2n.裂 相消法求和(2017 全国卷 ) 数列 an 足 a13a2 (2n 1)an2n.(1)求 an 的通 公式；an(2)求数列 2n1 的前 n 和解 (1)因 a13a2 (2n1)an 2n，故当 n2 ，a13a2 (2n3)an 1 2(n 1)，两式相减得 (2n 1)an 2，2所以 an

8、2n1(n2)4名校名 推荐又由 可得 a1 2， 足上式，2所以 an 的通 公式 an2n1.an的前 n 和 sn.(2)记 2n1由(1)知 an211，2n12n 1 2n12n12n 11111112n则 sn13352n .2n12n11 易 警示 利用裂 相消法求和的注意事 1 抵消后并不一定只剩下第一 和最后一 ，也有可能前面剩两 ，后面也剩两 .2 消 律：消 后前 剩几 ，后 就剩几 ，前 剩第几 ，后 就剩倒数第几 .3 将通 裂 后，有 需要 整前面的系数，使裂开的两 之差和系数之 与原通 相等 .如：若an 是等差数列， 则11111111d，2d.n n 1ana

9、n 1nn 2anan2a aa a跟踪 (2017 石家庄一模 )已知等差数列n2a3a5 20，且 a 中， 2a前 10 和 s10100.(1)求数列 an 的通 公式；若 n1，求数列 bn的前n 和.【 学号：】(2)ba a97190181n n12a3a5 4a1 8d20，2a解 (1)由已知得1 109145d 100，10a2d 10aa1 1，解得d2，所以数列 an 的通 公式 an12(n1) 2n1.1(2)bn 2n1 2n111122n12n 1 ，5名校名 推荐所以 tn1111111335 2n122n111n212n1 2n1. 位相减法求和(2017

10、山 高考 )已知 an 是各 均 正数的等比数列，且a1 a26，a1a2 a3.(1)求数列 an 的通 公式；nn2n1bn n1 ，求数列(2) b 各 非零的等差数列， 其前 n 和 s .已知 sbbn 的前 n 和 tnan.解 (1)设 an 的公比 q，由 意知 a1(1q)6，a21qa1q2，又 an0，由以上两式 立方程 解得 a12， q 2，所以 an2n.2n1 b1b2n 1(2)由 意知 s2n1(2n1)bn1，又 s2n 1bnbn1，bn 1 0，所以 bn2n1.n2n1令 cnb ， cnn .an2因此 tnc1 c2 cn3572n12n 1222

11、23 2n 1 2n，13572n 1 2n1又2tn2 22 2 2，234nn 1两式相减得131 112n12tn2 2 222n1 2n 1，6名校名 推荐2n5所以 tn52n . 律方法 1 位相减法求和的适用范 如果数列 an 是等差数列， bn 是等比数列，求数列 anbn 的前 n 和 ，可采用 位相减法求和 .2 位相减法求和的注意事 在写出 “sn”与 “qsn” 的表达式 特 注意将两式 “ 错项对齐 ”以便下一步准确写出 “sn qsn” 的表达式 . 在 用 位相减法求和 ， 若等比数列的公比 参数， 分公比等于 1 和不等于 1 两种情况求解 .跟踪 (2018 石家庄 (二)已知等差数列 an 的前 n 和 sn，若sm1 4，sm0，sm 2 14(m 2，且 mn* ). 【 学号： 97190182】(1)求 m 的 ；(2)若数列 bn 足 a2n log2bn(nn* )，求数列 ( an 6) bn 的前 n 和解 (1)由已知得 amsm sm 14，且 am 1am2 sm 2 sm14， 数列 an 的公差 d，则 2am3d14，d2.由 sm0，得 ma1m m 1 20， 2即 a11m，am a1(m1)2m 14，m5.(2)由 (1)知 a1 4，