2021年新人教版北京北斗星教育学会九年级上期末联合考试试卷

1、北京市2020-2021学年度“北斗星教育学会”第一学期九年级期末联合考试数学试卷一、填空题(每小题3分，共计33分)1. 函数中，自变量x的取值范围是 2. 化简 3. 三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是 4 . 已知线段AB与AB位似，相似比为1:2，A(2，6)，B(4，4)，关于原点的位似线段AB与AB均在原点同一侧，则线段AB的端点坐标分别是 5. 如图，小明想利用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是6cm，则围成的圆锥高是 cm 6. 如图，如图所示，在ABC中，B40，将ABC绕点A逆时针旋转至ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则

2、BDE_度7. 如图所示，抛物线顶点坐标是P(1，3)，则函数y随自变量x的增大而减小的x取值范围是 8. 在半径是5cm的圆中，两条平行弦的长度分别是6cm和8cm，则两条弦之间的距离为 9. 如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。10. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 11. 如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使， 则点应是甲、乙、丙、丁四点中的 二、选择题(每小

3、题3分，共计27分)12.已知x、y是实数，y26y90，则xy的值是( )A4 B4 C D13.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节是一种竞猜游戏，游戏规则如下:在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会(翻过的牌不能再翻)，某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( ) A B C . D14. 若，化简二次根式的结果是 ( )A B C D15. 对于抛物线下列说法正确的是 ( )A 开口向下，顶点坐标(5，3) B 开口向上，顶点坐标(5，3)C 开口向下，

4、顶点坐标(-5，3) D 开口向上，顶点坐标(-5，3)16. 如图，是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成几何体的小正方体的个数是 ( )A 4 B 5 C 6 D 7 17. 如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成圆形示意图。已知桌面直径为12米，桌面离地面1米，若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为 ( )A036米2 B081米2 C2米2 D324米218. 如图，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是 ( )A 4.6m B 4.5m C 4m D 3.5m19. 如图，在平行四

5、边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，则图中相似三角形共有 ( ).A2对 B3对 C4对 D5对 20. 如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，当某钓鱼者，把鱼竿AC转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则鱼竿转过的角度是 ( )A60 B45 C15 D90三、解答题 ( 六个小题,共60分)21.(6分)先化简:，再任选一个你喜欢的数代入求值.22.(6分)如图,某海轮以每小时30海里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30，然后，海轮改为北偏东60的航向再航行80分钟到达C点，请你计算出P、C间的距离。

6、23. (本题8分)电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1.6 m，DN = 0.6m.(1)请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。(2)求标杆EF的影长。24. (本题8分)如图是一个美丽的风车图案，你知道它是怎样画出来的吗？按下列步骤可画出这个风车图案:在图中，先画线段OA，将线段OA平移至CB处，得到风车的第一个叶片F1，然后将第一个叶片OABC绕点O逆时针旋转180得到第二个叶片F2，再将F1、F2同时绕点O逆时针旋转90得到

7、第三、第四个叶片F3、F4。根据以上过程，解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，1)，写出此时点B的坐标；(2)请你在图中画出第二个叶片F2；(3)在(1)的条件下，连接OB，由第一个叶片逆时针旋转180得到第二个叶片的过程中，线段OB扫过的图形面积是多少？25. (本题6分)有三组纸牌，第一组有三张分别写有字母A、B和C，第二组有两张分别写有字母D和E.，第三组有三张分别写有字母G，H，I它们的背面一样。将它们的背面朝上分别重新洗牌后再从三组牌中各摸出一张(1)用树形图列举所有可能出现的结果；(2)取出三张纸牌全是元音字母，全是辅音字母的概率分别是多少?(友情提示:

8、英语26个字母中元音有A、E、I、O、U，其余为辅音)26.(本题6分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？27.(8分)如图1，在ABC中，AC=AB=2，A=90，将一块与ABC全等的三角板的直角顶点放在点C上，一直角边与BC重叠。(1)操作1:固定ABC，将三角板沿CB方向平移，使其直角顶点落在BC的中点M，如图2示。探究:三角板沿CB方向平移的距离为 (2)操作2:在(1)情形下，将

9、三角板绕BC的中点M顺时针方向旋转角度 (090)如图3示。探究:设三角板两直角边分别与AB、AC交于P、Q，观察四边形MPAQ形状的变化，发现其面积始终不变，那么四边形MPAQ的面积S四边形MPAQ= (3)在(2)的情形下，连PQ，设BP=x,记APQ的面积为y, 试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，PQA面积有最大值，最大值是多少？28.(12分)如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0), B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CDx轴于点D(1)求直线AB的解析式;(2)若SACD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P, 使得以P,

10、O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.2020-2021学年度“北斗星教育学会”第一学期九年级期末联合考试数学试卷参考答案一、 填空题:(1) x3且x2 (2) (3) 6、10、12 (4) (5)4 (6) 80 (7)x1 (8)1或7 (9) (10)()米 (11) 丙一、 选择题: (12) B (13)C (14) A (15)A (16)A (17) B (18)B (19)C (20) C三、(21) (2分) (3分) (4分)a取3和2以外的任何数，计算正确都可以给分 (6分)(22) 过P作AB的垂线，垂足为E

11、，由题意得APB=ABP=30 易知AP=AB=30=20 (2分) 在RtPAE中，PE=APSin60= (3分)在RtPBE中，PB= (4分)由已知可得 PBC=90 BC=30=40RtPBC中，PC= = (海里) 答:P、C间的距离为海里。 (6分)(23) (1)如图； 4分(2)设EF的影长为FP =x，可证:， 6分 得:， 7分解得:。所以EF的影长为0. 4 m. 8分(24) (1)B(6,1); (2)图略；画图正确 (3)线段OB扫过的图形面积为 ( (1)、(2)题各2分，(3)4分，共8分)(25)4分(2)P(全元音)= ，P(全辅音)= (每个答案各1分，共计2分) (26)解:设每件衬衫应降价x元，由题意得(40x)(20+2x)=1200 3分 解得 x=10或x=20为了尽快减少库存，所以x=20 5分 答:每件衬衫应降价20元。 6分(27)解 (1) (2) S四边形MPAQ=1 (3)连AM易证AQMBMP 则AQ=PB=x，AP=2-x SPQA=APAQ=(2-x)x (2-x)x (2