浙江省绍兴市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析

1、浙江省绍兴市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题1.已知集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用并集运算得到答案.【详解】，则故选：【点睛】本题考查了并集运算，属于简单题.2.下列说法正确的是（ ）a. 若，则b. 若，则c. ，则d. 若，则【答案】b【解析】【分析】依次判断每个选项：当时不成立，错误；正确；也成立，错误；当不成立，错误；得到答案.【详解】a. 若，则，当时不成立，错误；b. 若，则，正确；c. ，则，也成立，错误；d. 若，则，当不成立，错误；故选：【点睛】本题考查了对数指数和幂运算，意在考查学生对于基本函数运

2、算的理解.3.值域为的函数是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】依次计算值域：a值域为；b值域为；c值域为；d值域为；得到答案.【详解】a. ，值域为，满足；b. 值域为；c. 值域为；d. 值域为；故选：【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生的计算能力.4.下列关系式中正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】化简得到，利用函数的单调性得到答案.【详解】，在锐角范围内单调递增，故故选：【点睛】本题考查了三角函数值的大小比较，意在考查学生对于函数单调性的应用.5.若，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】计算得到，根据得到答案.

3、【详解】，则， 故选：【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.6.若，则（ ）a. 22b. c. 30d. 【答案】a【解析】【分析】取，则，代入计算得到答案.【详解】，取，则，故选：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.函数的图象为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】确定函数为偶函数，排除，当时，排除，得到答案.【详解】，偶函数，排除；当时，排除；故选：【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.8.存在函数满足：对任意的都有（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】取特

4、殊值得到矛盾排除，存在，验证满足条件得到答案.【详解】a. ，取和得到，矛盾；b. ，取和得到，矛盾；c. 存在函数，则对任意的，；d. ，取和得到，矛盾；故选：【点睛】本题考查了函数的存在性问题，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.9.如图，正方形边长为2，为边中点，射线绕着点按逆时针方向从射线旋转至射线，在旋转的过程中，记为，射线扫过的正方形内部的区域（阴影部分）的面积为，则下列说法错误的是（ ）a. b. 在上为增函数c. d. 图象的对称轴是【答案】d【解析】【分析】计算得到，正确；根据单调性得到正确，错误；根据对称性得到正确；得到答案.【详解】当时，即，正确；根据图像知：时，

5、单调递增，故正确，错误；正方形的面积为，根据对称性得到，正确；故选：【点睛】本题考查了函数的应用，函数的单调性，对称性，意在考查学生对于函数性质的应用能力.10.设，若函数与函数的图像有且只有3个公共点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】讨论三种情况，画出图像根据解的情况，得到方程的解的情况，计算得到答案.【详解】当时，易知和有三个交点，满足；当时，有一个解，如图所示；故，即在上有两个解.满足：解得，故；当时，有两个解，如图所示；故，即在上有一个解.恒成立.故，故 ，或，验证不成立，舍去，故综上所述：故选： 【点睛】本题考查了根据函数零点求参数范围，分类

6、讨论是常有的方法，需要熟练掌握.二、填空题11.若，则_.【答案】【解析】【分析】利用对数指数运算法则计算得到答案.【详解】，则故答案为：【点睛】本题考查了数值的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知，则_.【答案】【解析】【分析】计算得到，化简得到得到答案.【详解】，则，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数化简，意在考查学生的计算能力.13.已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积是_.【答案】【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式得到答案.【详解】 故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力.14.已知，且，函数，若，则_.【答案】【解析】【分析】直接代入数据计算

7、得到答案.【详解】，故 故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.15.设函数，若关于的方程恰好有三个根，则_.【答案】【解析】【分析】根据，得到，如图所示，根据对称性得到 ，代入计算得到答案.【详解】，则，如图所示：则， 即；故答案为：【点睛】本题考查了函数零点问题，三角形函数对称性，意在考查学生的综合应用能力.16.设关于三个方程，的实根分别为，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】画出函数，和的图像，计算交点， ，根据图像得到答案.【详解】，则；，则；，则.画出函数，和的图像，如图所示：当时，即，故 计算知：， ， 根据图像知：要满足，则故答案为：【

8、点睛】本题考查了方程解的大小关系求参数，画出函数图像是解题的关键.三、解答题17.已知集合，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简得到和，代入计算得到答案.（2）根据题意得到，计算得到或，再验证互异性得到答案.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，所以中有两个元素，即，所以，解得或，由元素的互异性排除可得.【点睛】本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.18.已知函数的图象经过点.（1）求的值以及函数的单调递增区间；（2）若，求的值.【答案】（1）, （2）【解析】【分析】（1）代入计算得到

9、，再计算单调性得到答案.（2），化简得到得到答案.【详解】（1）函数图象过点，所以.又因为，所以，即，所以.由，整理得，所以的单调递增区间为.（2）因为，所以.【点睛】本题考查了三角函数的解析式，单调性和三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识 的综合应用.19.已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）计算得到，讨论，和三种情况计算得到答案.（2）根据（1）中讨论计算得到答案.【详解】（1），. ； ； . ， .（2）根据（1）中讨论知： ， .【点睛】本题考查了根据集合的包含关系和运行结果求参数，意在考查学生对于集合性

10、质的综合应用.20.已知函数.（1）求的单调减区间；（2）设，函数，若对任意，都存在实数，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）当时，单调减区间为，.当时，单调减区间为 ，.（2）【解析】【分析】（1）讨论和两种情况，分别计算得到答案.（2）计算得到，根据的值域是的值域的子集计算得到答案.【详解】（1），当时，的单调减区间，.当时，是对勾函数，单调减区间，.（2），故，是对勾函数，值域.，对任意，都存在实数，使得成立.所以的值域是的值域的子集，所以.【点睛】本题考查了函数的单调性和根据函数值域求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.21.已知函数.（1）若，在上有意义且不单调，求的取值范围；（2）若集合，且，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根据题意得到二次函数的对称轴在之间，且在上恒为正，计算得到答案.（2）设为