江苏省盐城市2020年中考数学真题试题含解析

1、2020年江苏省盐城市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）2020的相反数是（）a2020b2020cd【分析】根据a的相反数是a，直接得结论即可【解答】解：2020的相反数是2020故选：a【点评】本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键2（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）abcd【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：a此图案不是中心对称图形，不符合题意；b此图案是中心对称图形，符合题意；c此图案不是中心对称图

2、形，不符合题意；d此图案不是中心对称图形，不符合题意；故选：b【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）下列运算正确的是（）a2aa2ba3a2a6ca3aa2d（2a2）36a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：a、2aaa，故此选项错误；b、a3a2a5，故此选项错误；c、a3aa2，正确；d、（2a2）38a6，故此选项错误；故选：c【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键4（3分）实数a，b在数轴上表示

3、的位置如图所示，则（）aa0babcabd|a|b|【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a0，b0，ab故选：c【点评】本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴5（3分）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）abcd【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是故选：a【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看到的视图是俯视图6（3分）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米将数据400000用科学记数法表

4、示应为（）a0.4106b4109c40104d4105【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a10n（其中1|a|10，n为整数）的形式即可【解答】解：4000004105故选：d【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值7（3分）把19这9个数填入33方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值

5、为（）a1b3c4d6【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可【解答】解：由题意，可得8+x2+7，解得x1故选：a【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键8（3分）如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，h为bc中点，ac6，bd8则线段oh的长为（）abc3d5【分析】先根据菱形的性质得到acbd，obodbd4，ocoaac3，再利用勾股定理计算出bc，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到oh的长【解答】解：四边形abcd为菱形，acbd，ob

6、odbd4，ocoaac3，在rtboc中，bc5，h为bc中点，ohbc故选：b【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了直角三角形斜边上的中线性质二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9（3分）如图，直线a、b被直线c所截，ab，160，那么260【分析】利用平行线的性质，直接得结论【解答】解：ab，2160故答案为：60【点评】本题考查了平行线的性质，题目比较简单两直线平行，同位角（内错角）相等，两直线平行，同旁内角互补10

7、（3分）一组数据1、4、7、4、2的平均数为2【分析】直接根据算术平均数的定义列式求解可得【解答】解：数据1、4、7、4、2的平均数为2，故答案为：2【点评】本题主要考查算术平均数，对于n个数x1，x2，xn，则（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数11（3分）因式分解：x2y2（xy）（x+y）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：x2y2（x+y）（xy）故答案为：（x+y）（xy）【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键12（3分）分式方程0的解为x1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

8、方程的解【解答】解：分式方程0，去分母得：x10，解得：x1，经检验x1是分式方程的解故答案为：1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验13（3分）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为【分析】直接利用概率公式进而计算得出答案【解答】解：一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：故答案为：【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键14（3分）如图，在o中，点a在上，boc100则bac130【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论【

9、解答】解：如图，取o上的一点d，连接bd，cd，boc100，d50，bac18050130，故答案为：130【点评】本题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键15（3分）如图，bcde，且bcde，adbc4，ab+de10则的值为2【分析】由平行线得三角形相似，得出abde，进而求得ab，de，再由相似三角形求得结果【解答】解：bcde，adeabc，即，abde16，ab+de10，ab2，de8，故答案为：2【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是由相似三角形求得ab、de的值16（3分）如图，已知点a（5，2）、b（5，4）、c（8，1）直线lx

10、轴，垂足为点m（m，0）其中m，若abc与abc关于直线l对称，且abc有两个顶点在函数y（k0）的图象上，则k的值为6或4【分析】根据题意求得a（2m5，2），b（2m5，4），c（2m8，1），则分两种情况：当a、c在函数y（k0）的图象上时，求得k6；当b、c在函数y（k0）的图象上时，求得k4【解答】解：点a（5，2）、b（5，4）、c（8，1），直线lx轴，垂足为点m（m，0）其中m，abc与abc关于直线l对称，a（2m5，2），b（2m5，4），c（2m8，1），a、b的横坐标相同，在函数y（k0）的图象上的两点为，a、c或b、c，当a、c在函数y（k0）的图象上时，则k2（2m

11、5）2m8，解得m1，k6；当b、c在函数y（k0）的图象上时，则k4（2m5）2m8，解得m2，k4，综上，k的值为6或4，故答案为6或4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，表示出对称点的坐标是解题的关键三、解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17（6分）计算：23+（）0【分析】先求出23、（）0的值，再加减即可【解答】解：原式82+17【点评】本题考查了实数的运算掌握立方运算、开方运算及零指数幂的意义是解决本题的关键18（6分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大

12、、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式1，得：x，解不等式4x53x+2，得：x7，则不等式组的解集为x7【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（8分）先化简，再求值：（1+），其中m2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得【解答】解：原式（+），当m2时，原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则20（8分）如图，在abc中，c90，tana，abc的

13、平分线bd交ac于点d，cd，求ab的长？【分析】根据c90，tana，可求出a30，abc60，再根据bd是abc的平分线，求出cbdabd30，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可【解答】解：在rtabc中，c90，tana，a30，abc60，bd是abc的平分线，cbdabd30，又cd，bc3，在rtabc中，c90，a30，ab6答：ab的长为6【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键21（8分）如图，点o是正方形abcd的中心（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点e（异于点o），使得ebec；（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接eb、ec、eo

14、，求证：beoceo【分析】（1）作bc的垂直平分线，在bc的垂直平分线上（正方形内部异于点o）的点e即为所求；（2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解【解答】解：（1）如图所示，点e即为所求（2）证明：连结ob，oc，点o是正方形abcd的中心，oboc，obcocb，ebec，ebcecb，beoceo【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作22（10分）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图

15、统计图：图为a地区累计确诊人数的条形统计图，图为b地区新增确诊人数的折线统计图（1）根据图中的数据，a地区星期三累计确诊人数为41，新增确诊人数为13；（2）已知a地区星期一新增确诊人数为14人，在图中画出表示a地区新增确诊人数的折线统计图（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断【分析】（1）根据图条形统计图可直接得出星期三a地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；（2）计算出a地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；（3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议【解答】解：（1）412813（人），故答案为：41，13；（2）分别计算a地区一周每一天的“新增确诊人数”

16、为：14，13，16，17，14，10；绘制的折线统计图如图所示：（3）a地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而b地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位【点评】本题考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，条形统计图反映数据的具体数量，折线统计图则反映数据的增减变化情况23（10分）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂色或不涂色可表示两

17、个不同的信息（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为22的网格图，它可表示不同信息的总个数为16；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用nn的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为3【分析】（1）画出树状图，即可得出答案；（2）画出树状图，即可得出答案；（3）由题意得出规律，即可得出答案【解答】解：（1）画树状图如下：共有4种等可能结果，图可表示不同信息的总个数为4；（2）画树状图如下：共有16种等可能结果，故答案为：16；（3）由图得：当n1时，212，由图得：

18、当n2时，222216，n3时，232323512，16492512，n的最小值为3，故答案为：3【点评】本题考查的是列表法和树状图法以及规律型列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件24（10分）如图，o是abc的外接圆，ab是o的直径，dcab（1）求证：cd是o的切线；（2）若deab，垂足为e，de交ac于点f，求证：dcf是等腰三角形【分析】（1）连接oc，根据等腰三角形的性质得到ocaa，根据圆周角定理得到bca90，求得occd，于是得到结论；（2）根据已知条件得到a+dca90，得到dcaefa，推出dc

19、adfc，于是得到结论【解答】证明：（1）连接oc，ocoa，ocaa，ab是o的直径，bca90，a+b90，dcab，oca+dcaocd90，occd，cd是o的切线；（2）oca+dca90，ocaa，a+dca90，deab，a+efa90，dcaefa，efadfc，dcadfc，dcf是等腰三角形【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键25（10分）若二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点m（x1，0），n（x2，0）（0x1x2），且经过点a（0，2）过点a的直线l与x轴交于点c，与该函数的图象交于点b（异于

20、点a）满足acn是等腰直角三角形，记amn的面积为s1，bmn的面积为s2，且s2s1（1）抛物线的开口方向上（填“上”或“下”）；（2）求直线l相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点a（0，2）及can是等腰直角三角形，可知c（2，0），n（2，0），由a、c两点坐标可求直线l；（3）由s2s1，可知b点纵坐标为5，代入直线ab解析式可求b点横坐标，将a、b、n三点坐标代入yax2+bx+c中，可求抛物线解析式【解答】解：（1）如图，如二次函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个交点m（x1，0），n（x2，0）（0x1x2），且经

21、过点a（0，2）抛物线开口向上，故答案为：上；（2）若acn90，则c与o重合，直线l与抛物线交于a点，因为直线l与该函数的图象交于点b（异于点a），所以不合题意，舍去；若anc90，则c在x轴的下方，与题意不符，舍去；若can90，则acnanc45，aocono2，c（2，0），n（2，0），设直线l为ykx+b，将a（0，2）c（2，0）代入得，解得，直线l相应的函数表达式为yx+2；（3）过b点作bhx轴于h，s1，s2，s2s1，oabh，oa2，bh5，即b点的纵坐标为5，代入yx+2中，得x3，b（3，5），将a、b、n三点的坐标代入yax2+bx+c得，解得，抛物线的解析式为y

22、2x25x+2【点评】本题考查了二次函数的综合运用关键是根据已知条件判断抛物线开口方向及大致位置，根据特殊三角形求直线解析式，根据面积法求b点坐标，运用待定系数法求抛物线解析式26（12分）木门常常需要雕刻美丽的图案（1）图为某矩形木门示意图，其中ab长为200厘米，ad长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点p处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；（2）如图，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点p处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻

23、但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长【分析】（1）如图，过点p作pecd于点e，求得pe，进而得矩形abcd的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；（2）连接pe、pf、pg，过点p作pqcd于点q，如图，求得pe的长度，便可得雕刻图案的4直线段边的长度，再求得pg长度，以及dp绕d点旋转至dp的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长【解答】解：（1）如图，过点p作pecd于点e，点p是边长为30厘米的正方

24、形雕刻模具的中心，pe15cm，同理：ab与ab之间的距离为15cm，ad与ad之间的距离为15cm，bc与bc之间的距离为15cm，abcd2001515170（cm），bcad100151570（cm），c四边形abcd（170+70）2480cm，答：图案的周长为480cm；（2）连接pe、pf、pg，过点p作pqcd于点q，如图p点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，pepgpf，pgf30，pqgf，gqfq15cm，pqgqtan3015cm，pg30cm，当efg向上平移至点g与点d重合时，由题意可得，efg绕点d顺时针旋转30，使得eg与ad边重合，dp绕点d顺时针旋转30

25、到dp，同理可得其余三个角均为弧长为5cm的圆弧，600120+20（cm），答：雕刻所得图案的周长为（600120）cm【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，圆弧长的计算，等边三角形的性质，关键是p点到门边沿的距离和雕刻图案四角的圆弧长计算27（14分）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题14（）在rtabc中，c90，ab2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米） ac2.82.72.62.321.50.4bc0.40.81.21.622.42.8ac+bc3.23.53.83.943.93.2（）根据学习函数的经验，选取上表中bc和ac+bc的数据进行分析：bcx，ac+bcy，以（x，y）为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点：连线：观察思考（）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当x_时，y最大；（）进一步精想：若rtabc中，c90，斜边ab2a（a为常数，a0），则bc_时，ac+bc最大推理证明（）对（）中的猜想进行证明问题1，在图中完善（）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（）2；（）bca；问题3，证明上述（）中的猜想；问题4，图中折线befga是一个感光元件的截面设计草图，其