高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 2.1 绝对值三角不等式学案 新人教A版选修4-5

1、1.绝对值三角不等式1理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理(重点)2会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值(难点、易错易混点)基础初探教材整理1绝对值的几何意义阅读教材P11P11“思考”以上部分，完成下列问题1实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离2对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么|ab|的几何意义是数轴上A，B两点之间的距离，即线段AB的长度教材整理2绝对值三角不等式阅读教材P11P14“定理2”以上部分，完成下列问题1定理1如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当

2、且仅当ab0时，等号成立2在定理1中，实数a，b替换为向量a，b，当向量a，b不共线时，有向量形式的不等式|ab|m时，求证：m，|x|a|，|x|b|，|x|1，从而|x|2|b|.因此2，即2.1将文字语言“m等于|a|，|b|,1中最大的一个”转化为符号语言“m|a|，m|b|，m1”是证明本题的关键2运用绝对值不等式的性质证明不等式时，要注意放缩的方向和“尺度”，切忌放缩过度再练一题2若f(x)x2xc(为常数)，且|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1). 【导学号：32750018】【证明】|f(x)f(a)|(x2xc)(a2ac)|x2xa2a|(xa)(xa1)|

3、xa|xa1|xa1|(xa)(2a1)|xa|2a1|.又|xa|1，|f(x)f(a)|xa|2a1|xa|2a|112|a|12(|a|1)探究共研型绝对值不等式的理解与应用探究1不等式|a|b|ab|a|b|中“”成立的条件是怎样的？【提示】不等式|a|b|ab|a|b|右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|；不等式|a|b|ab|a|b|右侧“”成立的条件是ab0，左侧“”成立的条件是ab0且|a|b|.探究2你能给出定理2的几何解释吗？【提示】在数轴上，a，b，c的对应的点分别为A，B，C.当点B在点A，C之间时，|ac|ab|bc|；当点B不在点A，C

4、之间时，|ac|1成立的充分不必要条件可以是()A|a|且|b|B|ab|1C|a|1D.b1【解析】当b1，|a|b|1，但|a|b|1b1(如a2，b0)，“b1”的充分不必要条件【答案】D3已知四个命题：ab|a|b；aba2b2；|a|bab；a|b|ab.其中正确的命题是_【解析】当ab时，|a|ab，正确显然不正确又当a|b|时，有a|b|b，正确【答案】4|x1|2x|的最小值是_. 【导学号：32750019】【解析】|x1|2x|(x1)(2x)|3，当且仅当(x1)(2x)0，即1x2时，取等号因此|x1|2x|的最小值为3.【答案】35f(x)|x10|x20|(xR)，

5、求f(x)的最小值，并求当f(x)有最小值时，实数x的取值范围【解】|x10|x20|x10|20x|(x10)(20x)|10.当且仅当(x10)(20x)0时取等号，即10x20.因此f(x)的最小值为10，此时实数x的取值范围是10,20我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2) 学业分层测评（四）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a，b，cR，且abc，则有()A|a|b|c|B|ab|bc|C|ab|bc|D.|ac|ab|【解析】当a，b，c均为负数时，则A，B，C均不成立，如a1，b2，c3时，有|a|b|c|，故A错；|ab|2，而|bc|6，

6、此时|ab|bc|，故B错；|ab|3，|bc|5，与C中|ab|bc|矛盾，故C错；只有D正确故选D.【答案】D2已知|a|b|，m，n，则m，n之间的大小关系为()Amn Bm0，则下列不等式中不正确的是()A|ab|ab B2|ab|C|ab|0时，|ab|a|b|，C错【答案】C4若|ac|b，则下列不等式不成立的是()A|a|b|c| B|c|a|b|Cb|c|a|D.b|a|c|【解析】b|ac|a|c|，b|ac|c|a|，故A，B成立，b|a|c|，故C成立应选D(此题代入数字也可判出)【答案】D5“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m”(x，y，a，mR)的() 【导学号

7、：32750020】A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】|xa|m，|ya|m，|xa|ya|2m.又|(xa)(ya)|xa|ya|，|xy|2m，但反过来不一定成立，如取x3，y1，a2，m2.5，|31|22.5，但|3(2)|2.5，|1(2)|2.5，|xy|2m不一定有|xa|m且|ya|m，故“|xa|m且|ya|m”是“|xy|2m(x，y，a，mR)”的充分不必要条件【答案】A二、填空题6设a，bR，|ab|2，则关于实数x的不等式|xa|xb|2的解集是_【解析】因为a，bR，则|ab|2，其几何意义是数轴上表示数a，b的两点间距离大于2

8、，|xa|xb|的几何意义为数轴上任意一点到a，b两点的距离之和，当x处于a，b之间时|xa|xb|取最小值，距离恰为a，b两点间的距离，由题意知其恒大于2，故原不等式解集为R.【答案】R7下列四个不等式：logx10lg x2(x1)；|ab|a|b|；2(ab0)；|x1|x2|1.其中恒成立的是_(填序号)【解析】logx10lg xlg x2，正确ab0时，|ab|a|b|，不正确；ab0，与同号，2，正确；由|x1|x2|的几何意义知|x1|x2|1恒成立，也正确综上，正确【答案】8已知，是实数，给出三个论断：|；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认

9、为正确的一个命题是_【解析】，成立时，则|45.【答案】三、解答题9设0，|xa|，|yb|.求证：|2x3y2a3b|.【证明】|2x3y2a3b|2(xa)3(yb)|2|xa|3|yb|0)(1)证明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2，所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时，f(3)a，由f(3)5，得3a.当0a3时，f(3)6a，由f(3)5，得a3.综上，a的取值范围是.能力提升1对任意x，yR，|x1|x|y1|y1| 的最小值为()A1 B2C3D.4【解析】x，yR，|x1|x|(x1)x|1，|y1|y1|(y1)(y1)|2，|x1|x|y1|y1|3.|x1|x|y1|y1|的最小值为3.【答案】C2以下三个命题：(1)若|ab|1，则|a|b|1；(2)若a，bR，则|ab|2|a|ab|；(3)若|x|2，|y|3，则.其中正确的有_个【解析】(1)1|ab|a|b|，1|b|a|成立，(1)正确；(2)|ab|2|a|ab|2a|ab2a|ab|正确；(3)，正确【答案】33若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_. 【导学号：32750021】【解析】|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2