1.1.2（1）弧度制

1、弧 度 制,角度制:角度制规定： 将一个圆周分成360份，每一份叫做1度， 故一周等于360度， 平角等于180度， 直角等于90度等等,思考:弧度制是什么呢,在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制-弧度制,与所取的圆的半径大小无关吗,1弧度的角的定义,我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角 用符号rad表示， 1 rad 读作：1弧度,r,r,r,A,B,l,弧度制的定义,1.定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作1弧度 ，或1 rad ，或1,用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制,r,r,r,A,B,O,l,可以证明，一定大小的圆心

2、角所对应的弧长 与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关,若l=r， 则AOB,1 弧度,O,r3,A3,B3,L3,r2,A2,B2,L2,L1,A1,B1,O,r1,与半径 大小无关,2弧度,r,若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是,完成课本P6 探究,一般地：正角的弧度数是正数， 负角的弧度数是负数， 零的弧度制为0,弧度与角度的换算,A,2弧度,2弧度,2）弧度与角度的换算公式是怎样的,换算公式 180 = rad,你能说出下列角所对弧度数,180,1熟记：一些特殊角的弧度数,2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用“度

3、”（）为单位不能省。不能“混和”用,3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。如无特别要求，不用将化成小数,写出一些特殊角的弧度数,三、例2,1）、把6730化成弧度,解,解,用弧度制表示弧长及扇形面积公式,弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积,弧长公式,由公式,比公式 简单,证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则,又 R=l，所以,证明2：因为圆心角为1 rad的扇形面积是,而弧长为l的扇形的圆心角的大小是 rad,所以它的面积是,试推出弧长公式和扇形面积公式(角用弧度,锐角：|090， 直角： |=90 钝角： |90180 平角： |=180 周角： |=3

4、60 0到90的角：|090； 小于90角：|90 0到180的角：|0180 0到360的角：|0360,例3：请用弧度制表示下列角度的范围,终边落在坐标轴上的情形,00,900,1800,2700,K 3600,K 3600,K 3600,K 3600,或3600K 3600,终边在y轴上, =900+K1800 ，KZ,终边在x轴上, =K1800 ，KZ,终边在坐标轴上, =K900 ，KZ,终边在直线y=x上,=450+K1800，KZ,例4.与角1825的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度,解：1825=536025,所以与角1825的终边相同，且绝对值最小的角是25,合,

5、例5. 扇形AOB中， 所对的圆心角是60，半径是50米，求 的长l（精确到0.1米,解：因为60= ,所以,l=r= 5052.5,答： 的长约为52.5米,例6. 已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少,解：周长=2R=2R+l，所以l=2(1)R,所以扇形的中心角是2(1) rad,合( ),扇形面积是,例4:用弧度制表示 （1）终边落在45角的终边上的所有角的集合,2）第象限角的集合,角度制与弧度制的比较,弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度,不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小 都是一个与半径大小无关的定值,2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数,练习反馈,1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数,3）下列角的终边相同的是（,A,与,与,与,与,B,C,D,5.角度制与弧度制的换算,360 = 2 rad,180 = rad,6 .特殊角的度数与弧度数的对应表,0,4,3,2,32,2.弧度与角度的换算,小结,1.弧度的计算公式,判断正误： （）小于900的角为锐角 （）第二象限角必大于