Powell法求解极小化问题

1、数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 Powell法求解极小化问题 所属课程名称 最优化方法 实 验 类 型 算法编程 实 验 日 期 2015.11.20 班 级 学 号 姓 名 成 绩 一、实验概述：【实验目的】1、掌握Powell方法求解；2、了解Powell的二次终止性；【实验原理】1、基本思想：Powell方法把整个计算过程分成若干个阶段，每一阶段由n+1次一维搜索组成，在算法的每一阶段中，先依次沿着已知的n个方向搜索得一个最好点，然后沿着本阶段的初点与该最好点连线方向进行搜索，求得这一阶段的最好点，再用最后搜索的方向取代前n个方向之一开始下一阶段。2、二次终止性：设，A为n

2、阶对称正定矩阵。任意给定方向从出发，沿方向d搜索，得极小点；从出发，沿方向d搜索，得极小点；则与d关于A共轭。当极小化正定二次函数时，如果每轮迭代中前n个方向均线性无关，那么Powell方法至多经过n轮迭代达到极小点。3、计算步骤：Step1：给定初始点，n个线性无关方向：， 误差；Step2：让，从出发，依次沿方向进行搜索，得点，再从出发，沿方向作一维搜索得到。Step3：若，则停止计算，得，否则令Step4：让，返回步2【实验环境】Windows7Visual C+ 6.0二、实验内容：【实验方案】1、本次试验的题目为：用Powell方法求解下列问题：2、根据Powell方法的求解步骤，结

3、合本题，运用C语言编写程序，在计算机上实现。【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）1、由题目可得，其中海瑟矩阵是正定矩阵，并且是一组G共轭的非零方向，所以本题具有二次终止性。2、通过定义函数，将一阶导输入，用一维数组存储海瑟矩阵：float g1(float x)float g=4*x0+2*x1-2;return g;float g2(float x)float g=2*x1+2*x0;return g;3、根据一维线性搜索，编写函数，求步长a：float qiubuchang(float x,float g,float d,float G)g0=g1(x);g1=g2(x);float

4、 a,b,c;b=g0*d0+g1*d1;c=d0*(d0*G0+d1*G2)+d1*(d0*G1+d1*G3);a=-b/c;return a;4、在主函数中调用以上函数，根据Powell法的步骤，经过两轮迭代，求出结果。【实验结论】（结果）【实验小结】（收获体会）本次试验，加深了对Powell方法，以及二次终止性等性质的了解与运用。虽然能够运用Powell方法进行笔算，但是当其用计算机实现时，还是遇到了不少困难。在今后的学习中，要加深对算法的理解，使之与计算机相结合。三、指导教师评语及成绩：评 语评语等级优良中及格不及格1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计

5、合理3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期：附录1：源 程 序#include#includefloat g1(float x)float g=4*x0+2*x1-2;return g;float g2(float x)float g=2*x1+2*x0;return g;float qiubuchang(float x,float g,float d,float G)g0=g1(x);g1=g2(x);float a,b,c;b=g0*d0+g1*d1;c=d0*(d0*G0+d1*G2)+d1*(d0*G1+d1*G3

6、);a=-b/c;return a;void main()int i=1,j=1,k=1;float a;float x102,x112,x122,x132,x202,g2,d112,d122,d132,d212,d222,G4=4,2,2,2;printf(输入初始值：);scanf(%f,%f,&x100,&x101);printf(输入搜索方向1：);scanf(%f,%f,&d110,&d111);printf(输入搜索方向2：);scanf(%f,%f,&d120,&d121);printf(第%d轮迭代：n,i+);a=qiubuchang(x10,g,d11,G);printf(

7、a=%fn,a);x110=x100+a*d110;x111=x101+a*d111;printf(x%d%d=(%f,%f)n,i-1,j+,x110,x111);a=qiubuchang(x11,g,d12,G);printf(a=%fn,a);x120=x110+a*d120;x121=x111+a*d121;printf(x%d%d=(%f,%f)n,i-1,j+,x120,x121);d130=x120-x100;d131=x121-x101;a=qiubuchang(x12,g,d13,G);printf(a=%fn,a);x130=x120+a*d130;x131=x121+a*

8、d131;printf(x%d%d=(%f,%f)n,i-1,j+,x130,x131);x200=x130;x201=x131;d210=d120;d211=d121;d220=d130;d221=d131;while(k+2)j=1;x100=x200;x101=x201;d110=d210;d111=d211;d120=d220;d121=d221;printf(第%d次迭代：n,i+);a=qiubuchang(x10,g,d11,G);printf(a=%fn,a);x110=x100+a*d110;x111=x101+a*d111;printf(x%d%d=(%f,%f)n,i-1,j+,x110,x111);a=qiubuchang(x11,g,d12,G);printf(a=%fn,a);x120=x110+a*d120;x121=x111+a*d121;printf(x%d%d=(%f,%f)n,i-1,j+,x120,x121);d130=x120-x100;d131=x121-x101;a=qiubuchang(x12,g,d13,G);printf(a=%fn,a);x130=x120+a*d130;x131=x121+a*d1