2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷以及解析版

1、2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）2的相反数是AB2CD02（3分）下面四个图形中，属于轴对称图形的是ABCD3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）如图所示几何体的主视图是ABCD5（3分）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：捐书本数2345810捐书人数25122131该组数据捐书本数的众数和中位数分别为A5，5B21，8C10，4.5D5，4.56（3分）某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩

2、占，面试成绩占应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是A92.5分B90分C92分D95分7（3分）如图，在中，连接，则的度数是ABCD8（3分）如图，点为上一点，以点为圆心、任意长为半径画弧，交于点，交于点再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点作射线，在上取点，连接，过点作，垂足为点若，则的长可能为A1B2CD9（3分）在平面直角坐标系中，函数的图象如图所示，则下列判断正确的是ABCD10（3分）如图，在中，于点，点为边上一动点，交射线于点，作关于的轴对称图形得到，设的长为，与重合部分的面积为下列图象中，能反映点从点向点运动过程中，与的函数关系的是ABC

3、D二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)11（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果转化合同总金额达到元将数据用科学记数法表示为12（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是13（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是14（3分）若，满足方程组，则15（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是16（3分）如图，点，在上，则的长为17（3分）如图，直角边分别落在轴和轴上，斜边相交于点，且若四边形的面积为6，反比例函数的图象

4、经过点，则的值为18（3分）如图，在中，过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；按照上面的作法进行下去，则的面积为（用含正整数的代数式表示）三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19（10分）先化简，再求值：，其中，20（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答以下问题

5、：（1）本次抽取的学生人数是，扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是（2）把条形统计图补充完整（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元

6、？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？22（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口处测量对面建筑物的高度，他首先量出窗口到地面的距离为，又测得从处看建筑物底部的俯角为，看建筑物顶部的仰角为，且，都与地面垂直，点，在同一平面内（1）求与之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物的高度（结果精确到（参考数据：，五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为

7、8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元，日销量为（件，日销售利润为（元（1）求与的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润（元与销售单价（元的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24（12分）如图，在中，以点为圆心、的长为半径的恰好经过的中点，连接，与交于点（1）求证：与相切（2）若，求的长七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的

8、文字说明、证明过程或演算步骤25（12分）如图，中，垂直平分，交线段于点（点与点不重合），点为上一点，点为上一点（点与点不重合），且（1）如图1，当时，线段和的数量关系是（2）如图2，当时，猜想线段和的数量关系，并加以证明（3）若，请直接写出的长八、解答题（本大题共1小题,共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26（14分）如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为，直线交轴于点（1）求抛物线的解析式（2）如图2，将沿直线平移得到当点落在抛物线上时，求点的坐标在移动过程中，存在点使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标2019年辽宁省铁岭市中考数学试卷答案与解析一、

9、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1（3分）【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2的相反数是故选：【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是02（3分）【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：、不属于轴对称图形，故此选项错误；、不属于轴对称图形，故此选项错误；、属于轴对称图形，故此选项正确；、不属于轴对称图形，故此选项错误；故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称

10、图形3（3分）【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解：，故选项错误；不能合并，故选项错误；，故选项错误；，故选项正确；故选：【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法4（3分）【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到的图形是：故选：【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5（3分）【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：由表可知，15出现次数最多，所以众数为5；由于

11、一共调查了44人，所以中位数为排序后的第22和第23个数的平均数，即：5故选：【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（3分）【分析】根据加权平均数的计算公式和笔试成绩占，面试成绩占，列出算式，再进行计算即可【解答】解：根据题意得：（分答：她的最终得分是92分故选：【点评】本题考查的是加权平均数的求法，在计算过程中要弄清楚各数据的权7（3分）【分析】连接并延长交于

12、点由平行线的性质得，再由等量代换得，先求出即可求出【解答】解：连接并延长交于点，故选：【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型8（3分）【分析】利用基本作图得到平分，所以，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，根据角平分线的性质得到点到的距离为3，然后对各选项进行判断【解答】解：由作法得平分，平分，点到的距离为3，故选：【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）9（3分）【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：一次函数

13、的图象经过一、二、四象限，故选：【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数中，当，时图象在一、二、四象限10（3分）【分析】根据等腰三角形的性质可得，由与关于对称，即可求出当点与重合时的值，再根据分段函数解题即可【解答】解：，与关于对称，当点与重合时，即，当点与点重合时，即，如图1，当时，选项错误；如图2，当时，选项错误；如图3，当时，选项错误故选：【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象问题，根据几何知识求出函数解析式是解题的关键二、填空题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)11（3分）我国科技成果转化2018年度报告显示：2017年，我国公立研发机构、高等院校的科技成果

14、转化合同总金额达到元将数据用科学记数法表示为【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，整数位数减1即可当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：，故答案为：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值12（3分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案【解答】解：若在实数范围内有意义，则，解得：故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键13（3分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其

15、余均相同若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是3【分析】设红球的个数是，根据概率公式列出算式，再进行计算即可【解答】解：设红球的个数是，根据题意得：，解得：，答：红球的个数是3；故答案为：3【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14（3分）若，满足方程组，则7【分析】方程组利用加减消元法求出解得到与的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：，得：，解得：，把代入得：，则，故答案为：7【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是且【分析】根据根的判别式即可求出

16、答案【解答】解：由题意可知：，且，故答案为：且【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型16（3分）如图，点，在上，则的长为【分析】连接，根据等腰三角形的性质求出，根据题意和三角形内角和定理求出，代入弧长公式计算，得到答案【解答】解：连接，则的长，故答案为：【点评】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键17（3分）如图，直角边分别落在轴和轴上，斜边相交于点，且若四边形的面积为6，反比例函数的图象经过点，则的值为4【分析】连接，过点分别作于点，于点，证明，再证明点为的中点，点为的中点，设，根据四边形的面积为6，列出的方程，便可求得最后结果【

17、解答】解：连接，过点分别作于点，于点，即，又，又，又，点为的中点，同理可得点为的中点，在中，设，故答案为4【点评】本题是反比例函数与几何的综合题，有一定难度，主要考查了反比例的几何意义，待定系数法，全等三角形的性质与判定，解直角三角形关键是根据把四边形的面积转化为的面积，列出方程求得点的坐标18（3分）如图，在中，过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；过点作，垂足为点，过点作交于点，得到；按照上面的作法进行下去，则的面积为（用含正整数的代数式表示）【分析】由等腰三角形的性质得出，由含角直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，易证，得出，则，同理，则，同理，则

18、，同理，则，同理推出【解答】解：，同理，同理，同理，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、含角直角三角形的性质、三角形面积公式等知识，熟练掌握等腰三角形与直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题(本大题共2小题,共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19（10分）先化简，再求值：，其中，【分析】先化简分式，然后将、的值代入求值【解答】解：原式，当，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键20（12分）书法是我国的文化瑰宝，研习书法能培养高雅的品格某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，

19、随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用，表示，并将测试结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答以下问题：（1）本次抽取的学生人数是40人，扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是（2）把条形统计图补充完整（3）若该学校共有2800人，等级达到优秀的人数大约有多少？（4）等级的4名学生中有3名女生1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率【分析】（1）由等级人数及其所占百分比可得总人数，用乘以等级人数所占比例即可得；（2）总人数减去、的人数可

20、求出等级的人数，从而补全图形；（3）利用总人数乘以样本中等级人数所占比例即可得；（4）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）本次抽取的学生人数是（人，扇形统计图中所对应扇形圆心角的度数是，故答案为：40人、；（2）等级人数为（人，补全条形图如下：（3）等级达到优秀的人数大约有（人；（4）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率

21、为【点评】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比四、解答题（本大题共2小题,共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？【分析】（1）设甲种玩具的进货单价为元，则乙种玩具的进

22、价为元，根据数量总价单价结合“用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，根据进货的总资金不超过2100元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的整数，即可得出结论【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为元，则乙种玩具的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元（2）设购进甲种玩具件，则购进乙种玩具件，根据题意得：，解得：，为整数，答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件【点评】本题

23、考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式22（12分）如图，聪聪想在自己家的窗口处测量对面建筑物的高度，他首先量出窗口到地面的距离为，又测得从处看建筑物底部的俯角为，看建筑物顶部的仰角为，且，都与地面垂直，点，在同一平面内（1）求与之间的距离（结果保留根号）（2）求建筑物的高度（结果精确到（参考数据：，【分析】（1）作于，根据矩形的性质得到，根据正切的定义求出；（2）根据正切的定义求出，结合图形计算，得到答案【解答】解：（1）作于，则四边形为矩形，在中，则，答：与之间的距离；（2）在中，则

24、，答：建筑物的高度约为【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键五、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)23（12分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元，日销量为（件，日销售利润为（元（1）求与的函数关系式（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？（3）求日销售利润（元与销售单价（元的函数关系式，当为

25、何值时，日销售利润最大，并求出最大利润【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论【解答】解：（1）根据题意得，故与的函数关系式为；（2）根据题意得，解得：，（不合题意舍去），答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；（3）根据题意得，当时，随的增大而增大，当时，答：当为12时，日销售利润最大，最大利润960元【点评】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键六、解答题（本大题共1小题,共12分.解答应

26、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)24（12分）如图，在中，以点为圆心、的长为半径的恰好经过的中点，连接，与交于点（1）求证：与相切（2）若，求的长【分析】（1）欲证明是切线，只要证明即可（2）证明，可得，推出，推出，再利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：四边形都是平行四边形，是等边三角形，是的半径，与相切（2）如图，作于是等边三角形，在中，【点评】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型七、解答题（本大题共1小题,共12分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤25（12分）如图，中，垂直平分，交线段于点（点与点不重合），点为上一点，点为上一点（点与点不重合），且（1）如图1，当时，线段和的数量关系是（2）如图2，当时，猜想线段和的数量关系，并加以证明（3）若，请直接写出的长